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運動學圖像 1．考點及要求：圖像(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)常利用v－t圖像的斜率及面積進行解題；(2)常借助函數(shù)關(guān)系式作出函數(shù)圖像進行分析；(3)要注意把圖像與實際運動情景相結(jié)合． 1. (x－t圖像)(多選)一條東西方向的平直公路邊上有兩塊路牌A、B，A在西B在東，一輛勻速行駛的汽車自東向西經(jīng)過B路牌時，一只小鳥恰自A路牌向B勻速飛去，小鳥飛到汽車正上方立即折返，以原速率飛回A，過一段時間后，汽車也行駛到A.以向東為正方向，它們的位移－時間圖像如圖1所示，圖中t2＝2t1，由圖可知(　　) 圖1 A．小鳥的速率是汽車速率的兩倍 B．相遇時小鳥與汽車位移的大小之比是3∶1 C．小鳥飛行的總路程是汽車的1.5倍 D．小鳥和汽車在0～t2時間內(nèi)位移相等 2．(x－t2圖像)質(zhì)點做直線運動的位移x和時間的平方t2的關(guān)系圖像如圖2所示，則該質(zhì)點(　　) 圖2 A．加速度大小恒為1 m/s2 B．0～2 s內(nèi)的位移為1 m C．2 s末的速度是4 m/s D．第3 s內(nèi)的平均速度大小為3 m/s 3．(v－t圖像)(多選)在某次軍事演習中，空降兵從懸停在高空的直升機上跳下，當下落到距離地面適當高度時打開降落傘，最終安全到達地面，空降兵從跳離飛機到安全到達地面過程中在豎直方向上運動的v－t圖像如圖3所示，則以下判斷中正確的是(　　) 圖3 A．空降兵在0～t1時間內(nèi)做自由落體運動 B．空降兵在t1～t2時間內(nèi)的加速度方向豎直向上，大小在逐漸減小 C．空降兵在0～t1時間內(nèi)的平均速度＝v2 D．空降兵在t1～t2時間內(nèi)的平均速度<(v1＋v2) 4．(a－t圖像)(多選)一汽車在高速公路上以v0＝30 m/s的速度勻速行駛．t＝0時刻，駕駛員采取某種措施，車運動的加速度隨時間變化關(guān)系如圖4所示．以初速度方向為正，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．t＝6 s時車速為5 m/s B．t＝3 s時車速為零 C．前9 s內(nèi)的平均速度為15 m/s D．前6 s內(nèi)車的位移為90 m 5．(圖像的轉(zhuǎn)化)有一質(zhì)點從x軸的坐標原點開始沿x軸做直線運動，其速度隨時間變化的圖像如圖5所示，下列四個選項中a表示質(zhì)點運動的加速度，x表示質(zhì)點的位移，其中正確的是(　　) 圖5 6．(圖像的比較)某同學在學習了直線運動和牛頓運動定律知識后，繪出了沿直線運動的物體的位移x、速度v、加速度a隨時間變化的圖像如圖所示，若該物體在t＝0時刻初速度為零，則下列圖像中該物體在t＝4 s內(nèi)位移一定不為零的是(　　) 7．(多選)甲、乙兩物體做直線運動的v－t圖像如圖6，由圖可知(　　) 圖6 A．乙做加速度為1 m/s2的勻加速直線運動 B．4 s內(nèi)兩物體通過的位移相等 C．4 s內(nèi)乙的平均速度大小為2 m/s D．4 s內(nèi)乙的速度大于甲的速度 8．甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內(nèi)的位移x隨時間t變化的圖像如圖7所示，則在0～t1時間內(nèi)，下列判斷正確的是(　　) 圖7 A．甲物體做加速運動 B．甲、乙兩物體運動方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙兩物體的平均速度大小相等 9．如圖8所示，為一質(zhì)點做直線運動時的加速度－時間圖像，圖中斜線部分的面積S表示(　　) 圖8 A．初速度 B．末速度 C．速度的變化量 D．位移 10．一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的v－t圖像如圖9所示，圖線與縱、橫坐標軸的交點分別為0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　) 圖9 A．物體做勻速直線運動 B．物體做變加速直線運動 C．物體的初速度大小為0.5 m/s D．物體的初速度大小為1 m/s 11．如圖10所示，是一輛汽車做直線運動的x－t圖像，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．OA段運動最快 B．AB段汽車做勻速直線運動 C．CD段表示的運動方向與初始運動方向相反 D．運動4 h后汽車的位移大小為30 km 12．如圖11為一質(zhì)點做直線運動的v－t圖像，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．在18～22 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為24 m B．18 s時質(zhì)點速度反向 C．整個過程中，E點處質(zhì)點離出發(fā)點最遠 D．整個過程中，CE段對應過程的加速度最大 13．一物體沿一直線從靜止開始運動且同時開始計時，其加速度隨時間周期性變化的關(guān)系圖線如圖12所示，求： 圖12 (1)物體在t＝4 s時的速度； (2)物體在第4 s內(nèi)的位移． 答案解析 1．BC　[設(shè)A、B之間的距離為x.由t2＝2t1，結(jié)合圖像可知，小鳥與汽車相遇時，汽車的位移大小為，小鳥的位移大小為x，故選項A錯誤，B正確；小鳥飛行的總路程為x＝1.5x，選項C正確；小鳥在0～t2時間內(nèi)的位移為零，而汽車在0～t2時間內(nèi)位移大小為x，故選項D錯誤．] 2．C　[根據(jù)x＝at2，可知圖線的斜率表示a，則a＝ m/s2，a＝2 m/s2.故A錯誤；0～2 s內(nèi)的位移x1＝at＝24 m＝4 m．故B錯誤；2 s末的速度v＝at1＝22 m/s＝4 m/s.故C正確；質(zhì)點在第3 s內(nèi)的位移x2＝at－at＝2(9－4) m＝5 m，則平均速度＝＝5 m/s.D錯誤．] 3．BD　[ 若空降兵做自由落體運動，其在v－t圖像中是斜直線，而題圖中0～t1時間內(nèi)是曲線，選項A錯誤；在v－t圖像中，圖線的斜率的絕對值大小等于空降兵運動的加速度大小，斜率的絕對值逐漸減小，加速度逐漸減小，所以在t1～t2時間內(nèi)，空降兵的速度向下，加速度的方向豎直向上，選項B正確；在v－t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積大小等于空降兵的位移大小，若在0～t1內(nèi)空降兵做勻變速直線運動，在此段時間內(nèi)平均速度為v2，其對應的位移比實際運動對應的位移少圖中0～t1時間內(nèi)的陰影部分的面積，故空降兵在0～t1內(nèi)的平均速度>v2，選項C錯誤；若在t1～t2時間內(nèi)空降兵做勻變速直線運動，在此段時間內(nèi)平均速度為(v1＋v2)，其對應的位移比實際運動對應的位移多圖中t1～t2時間內(nèi)的陰影部分的面積，故空降兵在t1～t2時間內(nèi)的平均速度<(v1＋v2)，選項D正確．] 4．BC　[由a－t圖像可知汽車先做加速度為10 m/s2的勻減速直線運動，后做加速度為5 m/s2的勻加速直線運動，因v0＝30 m/s，所以t＝3 s時汽車速度為零，故選項B正確；6 s時汽車速度為v＝5(6－3) m/s＝15 m/s，故選項A錯誤；前9 s內(nèi)的位移為 m＋562 m＝135 m，所以前9 s內(nèi)的平均速度為 m/s＝15 m/s，選項C正確；同理，求得前6 s內(nèi)的位移為 m＋532 m＝67.5 m，選項D錯誤．] 5．B　[根據(jù)v－t圖線的斜率表示加速度知，0～1 s質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a＝＝ m/s2＝2 m/s2,1～2 s質(zhì)點做勻減速直線運動，加速度為a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，同理分析，2～3 s質(zhì)點反向做勻加速直線運動，加速度為－3 m/s2,3～4 s質(zhì)點反向做勻減速直線運動，加速度為3 m/s2，故選項A錯誤，B正確；由勻變速直線運動的位移公式x＝at2，易知每一時間段的質(zhì)點的位移與時間成二次函數(shù)關(guān)系，x－t圖像為拋物線，故選項C、D錯誤．] 6．C　[A中在t＝0和t＝4 s時，物體的位移均為零，選項A錯誤；在v－t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積可表示位移大小，在0～2 s內(nèi)物體位移與2～4 s的位移的矢量和為零，所以物體在4 s內(nèi)的位移一定為零，選項B錯誤；C中物體在0～1 s內(nèi)做加速運動，1～2 s內(nèi)做減速運動，2 s末速度為零，2～3 s內(nèi)做加速運動，3～4 s內(nèi)做減速運動，4 s末速度為零，物體一直在沿同一個方向上運動，所以位移一定不為零，選項C正確；D中物體在0～1 s內(nèi)做正向加速，1 s末速度大小為v，位移為x，物體在1～2 s內(nèi)做正向減速運動，由可逆性可得2 s末的速度為零，位移為2x,2～3 s內(nèi)物體做反向加速運動，3 s末速度大小為v，位移為x,3～4 s內(nèi)物體做反向減速運動，4 s末速度為零，位移為零，所以D中的位移一定為零，選項D錯誤．] 7．AC　[由圖像可知，乙做加速度為1 m/s2的勻加速直線運動，選項A正確；圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，可知4 s內(nèi)甲的位移較大，選項B錯誤；4 s內(nèi)乙的平均速度大小為2 m/s，選項C正確；4 s內(nèi)乙的速度一直小于甲的速度，選項D錯誤．] 8．D 9．C 10．C　[根據(jù)v－t圖像，可知物體的速度均勻增大，做勻加速直線運動，故A、B錯誤．圖線縱軸截距表示初速度，則知物體的初速度大小為0.5 m/s，故C正確，D錯誤．] 11．C　[因為x－t圖線的斜率等于物體的速度大小，故由圖線可看出CD段汽車運動的最快，選項A錯誤；AB段汽車處于靜止狀態(tài)，選項B錯誤；因為斜率的符號代表運動的方向，故CD段表示的運動方向與OA段方向相反，故選項C正確；運動4 h后汽車的位移大小為零，選項D錯誤；故選C.] 12．D　[在18～20 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為x1＝ m＝12 m，在20～22 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為x2＝－ m＝－12 m，在18～22 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為0.故A錯誤；由題圖看出，在0～20 s時間內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點沿正方向運動，在20～22 s時間內(nèi)速度為負值，質(zhì)點沿負方向運動，所以整個過程中，D點對應時刻離出發(fā)點最遠．故B、C選項錯誤；由題圖看出，CE段圖線斜率最大，則CE段對應過程的加速度最大，故D正確．] 13．(1)8 m/s　(2)4 m 解析　(1)在a－t圖像中，圖線與時間軸圍成的面積表示速度，則可得t＝4 s時物體的速度為 v4＝[81＋2(－4)＋81] m/s＝8 m/s (2)由題圖可知物體在t＝3 s時速度為零，因而在第4 s內(nèi)的位移為x＝at′2＝812 m＝4 m