《新北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊銳角三角函數(shù)二次函數(shù)圓教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊銳角三角函數(shù)二次函數(shù)圓教案.doc（62頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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隨堂練習(xí) 5、 書本 P 4 隨堂練習(xí) ? 小結(jié) 正切函數(shù)的定義。 ? 作業(yè) 書本 P4 習(xí)題1.1 1、2、4。 第2課時 §1.1.2 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 5、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 6、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明 7、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 8、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義 難點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義 教學(xué)過程設(shè)計(jì) ? 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。 2 復(fù)習(xí)正切函數(shù) ? 師生共同研究形成概念 6、 引入 書本 P 7 頂 7、 正弦、余弦函數(shù) ， ☆ 鞏固練習(xí) c、 如圖，在△ACB中，∠C = 90°， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，則sinA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，則sinA = ；cosB = ； d、 如圖，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形） 8、 三角函數(shù) 銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。 9、 梯子的傾斜程度 sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡 10、 講解例題 例3 如圖，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，，求BC的長。 分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。 例4 如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，，求AB的長及sinB。 分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。 ? 隨堂練習(xí) 11、 書本 P 隨堂練習(xí) ? 小結(jié) 正弦、余弦函數(shù)的定義。 ? 作業(yè) 書本 P 6 習(xí)題1、 2、3、4、5 第3課時 §1. 2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo) 9、 經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義 10、 能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算 11、 能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算 難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 教學(xué)過程設(shè)計(jì) ? 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。 ? 師生共同研究形成概念 12、 引入 書本 P 8引入 本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用這些值進(jìn)行一些簡單計(jì)算。 13、 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。 度數(shù) sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。 14、 講解例題 例5 計(jì)算：（1）sin30°+ cos45°； （2）； （3）； （4）。 分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。 例6 填空：（1）已知∠A是銳角，且cosA = ，則∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B是銳角，且2cosA = 1，則∠B = °； （3）已知∠A是銳角，且3tanA = 0，則∠A = °； 例7 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。 分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。 例8 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。 分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。 ? 隨堂練習(xí) 15、 書本 P 9 隨堂練習(xí) ? 小結(jié) 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。 ? 作業(yè) 書本 P 9 習(xí)題1.3 1、2、3、4、 §1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義． 2、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題． 教學(xué)重點(diǎn) 1．經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義． 2．能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 生活中有許多問題要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決。本節(jié)課我們共同探討運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題—§1.3、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 二、講授新課 引入問題1：會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個登山者的心愿。在很多旅游景點(diǎn)，為了方便游客，設(shè)立了登山纜車。 如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了 200m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角。 那么纜車垂直上升的距離是多少? 分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin30°=, ∴BC＝ABsin30°＝200 ×=100(米). 引入問題2： 當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝45°，由此你能想到還能計(jì)算什么? 分析：有如下幾種解決方案： 方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. 方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，垂直上升的高度、水平移動的距離. 三、變式訓(xùn)練，熟練技能 1、一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.( sin40°≈0.6428，結(jié)果精確到0.01 m) 解：如圖，根據(jù)題意，可知 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)； 在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 2、求圖中避雷針的長度 。（參考數(shù)據(jù)：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918) 解：如圖，根據(jù)題意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826＝29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈20×1.1918=23.836(m). 所以避雷針的長度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 四、合作探究 隨著人民生活水平的提高， 農(nóng)用小轎車越來越多，為了交 通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道．(如圖所示)。 這條斜道的傾斜角是多少？ 探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m， sinA＝ ＝ ． 探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大??？ 請閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大?。? 已知三角函數(shù)求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf鍵． 探究3：你能求出上圖中∠A的大小嗎？ 解：sinA＝＝ ．（化為小數(shù)）， 三、鞏固訓(xùn)練 1、如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大?。?結(jié)果精確到1°) 2、 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度． 3、某段公路每前進(jìn)1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角． 4、一梯子斜靠在一面墻上．已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角． 五、隨堂練習(xí)：P,14 1、2、3、4、 六、作業(yè)：p15 1至6題 §1.4解直角三角形 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。 2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力. 3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 三、教學(xué)用具準(zhǔn)備 黑板、多媒體設(shè)備. 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情景 ?? ?引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？ 由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。 二、知識回顧 問題： 1．在一個三角形中共有幾條邊？幾個內(nèi)角?（引出“元素”這個詞語） 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 討論復(fù)習(xí) 師白：Rt△ABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？ 總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書）(PPT) (1)兩銳角互余∠A＋∠B＝90°； (2)三邊滿足勾股定理a2＋b2＝c2； (3)邊與角關(guān)系 三、學(xué)習(xí)新課 １、例題分析 例題1? 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角. 分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切. （板書）解：∵∠C=900 ∴∠A +∠B=900 ∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB= ∴ c= = ∵tanB= ∴b=atanB=8tan380≈6.250 另解：∵cotB= ∴b= 注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字. ２.學(xué)習(xí)概念 定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形. ３．例題分析 例題2? 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形. 分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論. （板書）解： ∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2 ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460 0′ ∴∠B=900－∠A≈900－460 0′=440 0′. 例題3（見教材p16） 注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計(jì)算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1′。 4、學(xué)會歸納 通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？ 想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素. [說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 5、請找出題中的錯誤，并改正 已知:如圖，在Rt△ABC中, ∠C=90°,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號) ? ? ?????????????????? 100m A C D 6m 30m F ┌ B §1.5三角函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明. 教學(xué)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力. 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖. 教學(xué)用具：小黑板 三角板 教學(xué)方法：探索——發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程一、問題引入： 海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 二、解決問題： 1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m) 2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 【作業(yè)設(shè)計(jì)】 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少? 2．如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 【板書設(shè)計(jì)】 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 提出問題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角． 例 觸礁問題 隨堂練習(xí) 講解科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用． 例 樓梯問題 課堂小結(jié) 課堂作業(yè) §1.6 測量物體的高度 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題. 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷活動設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。 情感與價值觀要求 通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。 教具準(zhǔn)備 自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具. 教學(xué)過程 提出問題，引入新課 現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？ 活動一：設(shè)計(jì)活動方案，自制儀器 首先我們來自制一個測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器. 制作測角儀時應(yīng)注意什么? 支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下. 一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟) 活動二：測量傾斜角 （1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置. （2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角. 問題1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，此時鉛垂線指向一個度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90°，而∠MCE+∠ECB= 90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù). 問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢? 和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 活動三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度. “底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離. 要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖) 1.在測點(diǎn)A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角∠MCE=α. 2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l. 3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度. 在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tana·EC＝l·tanα. 又因?yàn)镹E＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a. 活動四：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度. 所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個山峰的高度. 可按下面的步驟進(jìn)行(如圖所示)： 1.在測點(diǎn)A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α. 2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角∠MDE=β. 3.量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點(diǎn)A，B之間的距離AB=b 根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度。 在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝，EC=； 在Rt△MED中，∠MDE＝β則tanβ＝ ，ED＝； 根據(jù)CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME= MN=+a即為所求物體MN的高度. 今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用了測角儀，并研討了測量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會更大. 歸納提煉 本節(jié)課同學(xué)們在各個小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計(jì)活動中，想辦法.獻(xiàn)計(jì)策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中. 課后作業(yè) 制作簡單的測角儀 活動與探究 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀). (1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下： ①測量數(shù)據(jù)盡可能少； ②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示.測傾器高度不計(jì)) (2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示), I 方案1：(1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù)) AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β (2)設(shè)HG＝x，HM＝x-n， 在Rt△HDM中，tanα,DM= 在Rt△HAM中，tanα,DM= ∵AM-DM＝AD， ∴-=m, x=+n. 方案2：(1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù)) CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ. (2)設(shè)HG＝x，HM＝x-n， 在Rt△CHG中，tanγ=,CG=, 在Rt△HDM中，tanα,DM=, ∵CG＝DM. ∴=,x= 第二章 二次函數(shù) 2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的概念； 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。 知識回顧： 1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為 一次函數(shù) 反比例函數(shù)表達(dá)式為 。 2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。請問種多少棵樹才能達(dá)到30000個的總產(chǎn)量？你能解決這個問題嗎？ （請列出方程，不用計(jì)算） 新知探究： 3．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。 （1）問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ （2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？ （3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。 知識運(yùn)用： 4.做一做 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量．在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的． 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)． Y=________________________________ 5、總結(jié)歸納 （1）從以上兩個例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？ （2）仿照以前所學(xué)知識，你能給它起個合適的名字嗎？ （3）你能用一個通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎？試試看。 【歸納總結(jié)】一般地，形如 （其中 均為常數(shù) ≠0）的函數(shù)叫做 。 你能舉出類似的例子嗎？ 鞏固練習(xí) P30頁隨堂練習(xí) 1 2 布置作業(yè) 習(xí)題2.1 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)． 2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同． (二)過程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)． 2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． (三)情感與態(tài)度 1．通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解． 2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)y＝±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)。 三、教學(xué)過程分析 1、情境引入 尋找生活中的拋物線 活動目的： 通過讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對拋物線有感性認(rèn)識，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。 2、溫故知新 復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟，（3）根據(jù)函數(shù)y=x2列表 3、合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝±x2的圖象和性質(zhì)） 活動內(nèi)容： 1. 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。 2. 觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題： (1) 你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流. (2) 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點(diǎn),并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? (4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？ (5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象 4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。 5.說說二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。 4、 練習(xí)與提高 活動內(nèi)容： 1、已知函數(shù) 是關(guān)于x 的二次函數(shù)。求： （1）滿足條件的m 的值； （2）m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)， 這時當(dāng)x 為何值時，y 隨x 的增大而增大？ （3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？ 這時當(dāng)x 為何值時，y 隨x 的增大而減??？ o y x A 2、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標(biāo)； （2）在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 與同伴進(jìn)行交流. 活動目的： 1.對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。 2.將獲得的新知識與舊知識相聯(lián)系，共同納入知識系統(tǒng)。 3.培養(yǎng)學(xué)生整合知識的能力。。 6、課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 小結(jié)：二次函數(shù)y=± x2的性質(zhì) 根據(jù)圖形填表： 拋物線 y=x2 y=－x2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 6、 布置作業(yè) P34 習(xí)題2.2 1,2題 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2 二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。 2.能說出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 過程與方法 經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)。 情感態(tài)度與價值觀 體會二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實(shí)際問題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 教學(xué)重點(diǎn)：和圖象的作法和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：能夠比較、和的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。 3、 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 情境創(chuàng)設(shè) 活動內(nèi)容： 1.二次函數(shù)y＝x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)？ 2.二次函數(shù)是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數(shù)？ 第二環(huán)節(jié) 做一做 活動內(nèi)容： 1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象． (1)完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 33 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分別作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象． (3)二次函數(shù)y＝2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 第三環(huán)節(jié) 議一議 活動內(nèi)容： 1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì)． 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝3x2與y＝3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì)． 活動目的：對二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間（相同）的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)兩個圖象是“全等的”，開口方向、對稱軸都是一樣的，只是頂點(diǎn)不一樣，向上移動了1格。有幾個思維活躍的學(xué)生馬上就開始探索移動的原因，發(fā)現(xiàn)y＝2x2+1比y＝2x2的y值多1，就向上移動了一格；這時，教師可以拓展一下：如果減1呢，結(jié)果會怎樣？減2呢？這樣就把第二個問題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c>0時,向上移動│c│個單位，當(dāng)c<0時，向下移動│c│個單位。 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)： 1.作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。 2. 快速、準(zhǔn)確的說出和圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3. y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c>0時,向上移動│c│個單位，當(dāng)c<0時，向下移動│c│個單位。 活動目的：幫助學(xué)生歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動手，后操作，因此體會很深，對于作二次函數(shù)圖象的步驟與歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，都得心應(yīng)手。 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1.完成課本36頁習(xí)題2.3 2.函數(shù)y＝5x2的圖象在對稱軸哪側(cè)?y隨著x的增大怎樣變化? 3.函數(shù)y＝－5x2有最大值或最小值嗎?如果有，是最大值還是最小值?這個值是多少： 有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對二次函數(shù)圖像的影響。 2．能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 過程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程。 情感態(tài)度與價值觀 1．在小組活動中體會合作與交流的重要性。 2．進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。 教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對二次函數(shù)圖像的影響。 教學(xué)重點(diǎn)：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì) 三、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入 提出問題，讓學(xué)生討論交流 二次函數(shù)y=3（x－1）2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？ 第二環(huán)節(jié) 合作探究 1．做一做 （1）完成下表，并比較3x2與3（x－1）2的值，它們之間有什么關(guān)系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x2 3(x-1)2 (2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=3x2和y=3(x-1)2的圖象． (3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (4)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ （5）想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置? 2．議一議 （1）在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? （2） x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ （3） 猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的圖象的位置和形狀. （4）請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì) １.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值 拋物線 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a＜0) 頂點(diǎn)坐標(biāo) （h，0） （h，0） 對稱軸 直線x＝h 直線x＝h 位置 在x軸的上方（除頂點(diǎn)外） 在x軸的下方（除頂點(diǎn)外） 開口方向 向上 向下 增減性 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 最值 當(dāng)x＝h時，最小值為0 當(dāng)x＝h時，最大值為0 開口大小 |a|越大，開口越小 3．想一想 （1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象. （2）二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看． 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系 w 一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當(dāng)h>0時,向右平移;當(dāng)h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位 (當(dāng)k>0時向上平移;當(dāng)k<0時,向下平移)得到的. w 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì) １.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值 拋物線 y=a(x-h)2＋k (a>0) y=a(x-h)2＋k (a＜0) 頂點(diǎn)坐標(biāo) （h，k） （h，k） 對稱軸 直線x＝h 直線x＝h 位置 由h和k的符號確定 由h和k的符號確定 開口方向 向上 向下 增減性 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 最值 當(dāng)x＝h時，最小值為k 當(dāng)x＝h時，最大值為k 第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高 1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): 2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? （3）對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢? 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。 活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) P39 習(xí)題2.4 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程 2、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問題 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì) 難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的圖象的性質(zhì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì) ? 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 上一節(jié)課，我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點(diǎn)式來研究了二次函數(shù)中的a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運(yùn)算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。 ? 師生共同研究形成概念 復(fù)習(xí)舊知識 越大，開口越??；越小，開口越大 當(dāng)時，拋物線的開口向上；當(dāng)時，拋物線的開口向下； 當(dāng)時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；當(dāng)時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方。 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 向上 直線 （h，k） 向下 平移：左加右減 對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：前相反，后相同 推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 對稱軸：直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ，） 講解例題 書本P39 分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問題中的意義。 ? 隨堂練習(xí) 書本 P 41 隨堂練習(xí) ? 小結(jié) 二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。 ? 作業(yè) 書本 P 41 習(xí)題2.5 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．通過運(yùn)用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 2．通過學(xué)生實(shí)際解題過程，達(dá)到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。 3．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。 過程與方法 1．能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。 2．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。 情感態(tài)度與價值觀 在學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)以致用，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 教學(xué)難點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 三、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 解決問題 活動內(nèi)容： 1．問題一：已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2. y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？ 2．當(dāng)學(xué)生完成上述的三個任務(wù)之后，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰以下問題： （1）在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么？ （2）當(dāng)x取何值時,長方形的面積最大？它的最大面積是多少? （3）請你描述一下y隨x的變化而變化的情況. 3．問題二：兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? （1）你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎? （2）自變量x的取值范圍是什么? （3）圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? （4）如何描述y隨x的變化而變化的情況? （5）你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的？ 第二環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 1．二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系? 與同伴進(jìn)行交流. 表示 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 表達(dá)式 變量間關(guān)系簡捷明了,便于分析計(jì)算. 需要通過計(jì)算,才能得到所需結(jié)果 表格 能直接得到某些具體的對應(yīng)值 不能反映函數(shù)整體的變化情況 圖象 直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢. 函數(shù)值只能是近似值 關(guān)系 表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá). 2．對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點(diǎn)。 第三環(huán)節(jié) 布置作業(yè) （1） P43習(xí)題2.6第 小組合作討論更具實(shí)效性。 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大(小)值． (二)過程與方法 1．通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力． 2．通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． (三)情感態(tài)度與價值觀 1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值． 2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格． 3．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值． 2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題． 教學(xué)難點(diǎn) 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題． 三、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求二次函數(shù)的最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題．解決這類問題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，逐步得到問題的解答過程． 本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問題． 活動內(nèi)容：由四個實(shí)際問題構(gòu)成 1．問題一：如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上． (1)設(shè)長方形的一邊AB＝x m，那么AD邊的長度如何表示？ (2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？ 下面請小組開始討論并寫出解題步驟． (1)∵BC∥AD， ∴△EBC∽△EAF．∴． 又AB＝x，BE＝40－x， ∴．∴BC＝(40－x)． ∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x． (2)y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x ＝－(x2－40x＋400－400) ＝－(x2－40x＋400)＋300 ＝－(x－20)2＋300． 當(dāng)x＝20時，y最大＝300． 即當(dāng)x取20m時，y的值最大，最大值是300m2． 2．問題二：將問題一變式：“設(shè)AD邊的長為x m，則問題會怎樣呢？” 解：∵DC∥AB， ∴△FDC∽△FAE． ∴． ∵AD