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陜西省黃陵中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底考試試題 理（重點班） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下面給出四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 （　?。? A． B． C． D． 2．已知和均為非零實數(shù)，且，則下面表達正確的是 （ ） A． B． C． D． 3.向量若與共線（其中）則 A． B. C. - D. 4.. 已知無窮等比數(shù)列的前項和，且是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和是 A．． 　 B．． C．． D．． 5.. 已知數(shù)列的前項和是實數(shù))，下列結(jié)論正確的是 A．為任意實數(shù)，均是等比數(shù)列 B．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列 C．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列 D．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列 6．已知，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 7．若，若的最大值為，則的值是 ( ) A． B． C． D． 8．已知，且，則下列不等式中，正確的是 （ ） A． B． C． D． 9．已知等差數(shù)列的前項和為，若、、三點共線，為坐標(biāo)原點，且(直線不過點)，則等于 （ ） A． B． C． D． 10．已知是定義R在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，，則不 等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與 至少有一個為負數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 12．設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為 （ ） A． B． C．10 D．8 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13.等差數(shù)列的前9項的和等于前4項的和，若則 14.在等比數(shù)列中，則 15.設(shè)，，若//，則的值為 __． 16.已知數(shù)列滿足則數(shù)列 三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分）已知向量，其中 是的內(nèi)角，分別是角的對邊. （1）求角的大??； （2）求的取值范圍. 18．（本題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù). （1）若，求的取值范圍; （2）求的最小值。 19．（本題滿分12分）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/，再在四個角上鋪草坪，造價為80元/.受地域影響，AD的長最多能達到，其余的邊長沒限制． （1）設(shè)總造價為元，AD的長為，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)取何值時，最小，并求出這個最小值. 20．（本小題滿分12分）在△ABC中，，cosC是方程的一個根，求△ABC周長的最小值。 21．?dāng)?shù)列的前項和記為,,點在直線上,． （1）當(dāng)實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),且是數(shù)列的前項和,求的值． 22． （本小題滿分12分）、 已知數(shù)列滿足：，。 （1）若，求數(shù)列的通項公式； （2） 若，（其中表示組合數(shù)），求數(shù)列的前項和； （3）若，記數(shù)列的前項和為，求； 高二數(shù)學(xué)（理）答案 1) 一．CDAD CDAD BCBD 二．13. 10； 14. 15．; 16. ; 17. 解：（1）由得， ……2分 由余弦定理得。 ……………………4分 ，。 ………………6分 （2），， ………8分 ，，， ，即. …………10分 18．解：（1）若，則. （2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，， 綜上． 19. 解（Ⅰ）由題意可得 （Ⅱ） 當(dāng)且僅當(dāng)即時,“=”成立. 答:當(dāng)m時,最小,最小值為元. 20．解：，。 又是方程的一個根，。 由余弦定理可得，， 則。 當(dāng)時，c最小且，此時， △ABC周長的最小值為。 21.解： (Ⅰ)由題意得， ……1分 兩式相減得，……4分 所以當(dāng)時，是等比數(shù)列， 要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知，，……9分 ……10分 12分 22．解: （1） 變?yōu)椋? （2分） 所以是等差數(shù)列，，所以 （2分） （2）由（1）得 （1分） ， 即：=（1分） 所以，=（1分） = （1分） （1分） （3） （2分） （2分） 利用裂項法得：= （2分） （2分）