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高二重點班第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的. 1．拋物線的準(zhǔn)線方程是(　　) A． B． C． D． 2．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是　(　　) A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1) 3．若雙曲線E：的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于　(　　) A．11 B．9 C．5 D．3或9 4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ） A．32 B．36 C．24 D．22 6.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ） A．11 B．-11 C．13 D．-13 7.已知命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 9． 設(shè)分別為圓和橢圓上的點，則兩點間的最大距離 是（ ） A. B. C. D. 10．若AB是過橢圓中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM=(　　) A. B. C. D. 11．已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　) A． B． C．1 D．2 12.已知為拋物線的焦點，點在拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（為坐標(biāo)原點），則與面積之和的最小值為（ ） A．2 B．3 C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.在中，分別為角的對邊，已知，則 . 14.設(shè)數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列，則 . 15．若三進制數(shù)10k2（3）（k為正整數(shù)）化為十進制數(shù)為35，則k=　?。? 16．一只昆蟲在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為　?。? 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）(本小題滿分10分) )設(shè){an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若{cn}是1,1,2，…，求數(shù)列{cn}的前10項的和． 18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列，公比不為1. ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵設(shè)，求數(shù)列的前項和. 19.（本小題滿分12分）在中，分別為角的對邊，若. ⑴求角的大?。? ⑵已知，求面積的最大值. 20.(本小題滿分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，. (Ⅰ) 證明：； （Ⅱ）若，，AB=BC 求二面角的余弦值. 21. （本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，底面的梯形，平面，，為的中點. ⑴求證：平面； ⑵求證： ⑶求二面角的正弦值. 22.(本小題滿分12分)已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F (2,0)為其右焦點．(1)求橢圓C的方程和離心率e； (2)若平行于OA的直線l與橢圓有公共點，求直線l在y軸上的截距的取值范圍． 數(shù)學(xué)試卷參考答案 1、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B A A C D B D B 2、 填空題 13. 2 14. 15、2． 16、 17.解：　∵c1＝a1＋b1，即1＝a1＋0，∴a1＝1. 又即 ②－2①，得q2－2q＝0. 又∵q≠0，∴q＝2，d＝－1. c1＋c2＋c3＋…＋c10 ＝(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋…＋b10) ＝＋10b1＋d ＝210－1＋45(－1)＝978. 18、 ⑴⑵ 19.⑴因為，所以由正弦定理，得 ，整理得 所以 在中，，所以 20.：(Ⅰ)連結(jié)，交于O，連結(jié)AO．因為側(cè)面為菱形，所以^，且O為與的中點．又，所以平面，故=又，故 ………6分 （Ⅱ）因為且O為的中點，所以AO=CO=又因為AB=BC=，所以 故OA⊥OB^，從而OA，OB，兩兩互相垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-．因為，所以為等邊三角形．又AB=BC=，則 ，，， ， 設(shè)是平面的法向量，則 ，即 所以可取 設(shè)是平面的法向量，則，同理可取 則，所以二面角的余弦值為. 21.⑴證明： 為的中點，，且，所以四邊形是平行四邊形 因為不在平面中，在平面內(nèi)，所以平面； ⑵證明：平面平面平面 兩兩垂直， 以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知得： ，； ⑶由已知得是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為 ，令 即，設(shè)二面角的大小為， 則 所以二面角的正弦值為. 22.(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1，代入點A(2,3)，＋＝1，解得a2＝16. ∴橢圓方程為＋＝1，離心率e=. (2)設(shè)直線l的方程y＝x＋b，代入＋＝1， 得3x2＋3bx＋b2－12＝0，Δ＝(3b)2－12(b2－12)≥0， ∴－4≤b≤4.