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第13天 圓錐曲線綜合問題 【課標導(dǎo)航】掌握直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,理解圓錐曲線之間的位置關(guān)系;會用向量知識解決圓錐曲線有關(guān)問題. 一.選擇題 1.給定四條曲線：① ② ③ ④ 其中與直線僅有一個公共點的曲線的是 ( ) A. ①②③ B.②③④ C. ①②④ D. ①③④ 2.設(shè)直線，直線經(jīng)過點，拋物線，已知、與共有三個交點，那么滿足條件的直線共有 ( ) A. 1條 B. 2條 C.3條 D. 4條 3. 過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則直線有 ( ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 4.過橢圓的焦點作弦，若，則的值為( ) A. B. C. D. 與斜率有關(guān) 5．已知橢圓和雙曲線有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為 （ ?。? A． B． C． D． x y A F O B 6.已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦 點，且兩條曲線的公共點的連線過，則該橢圓的離心率為（ ） . . . . 7.設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線 上 任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為 ( ) A. B. C. D.1 8. 如圖，等腰梯形中，且，設(shè)， ，以、為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以、 為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則（ ） A. 當增大時，增大，為定值 B. 當增大時，減小，為定值 C. 當增大時，增大，增大 D. 當增大時，減小，減小 二、填空題 9．若橢圓的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線方程為 . 10.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是 . 11. 設(shè)是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小 值為 . 12.如右圖，拋物線C1：y2＝2px和圓C2：，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依 次交C1，C2于A，B，C，D四點，則的值為 . 三、解答題 13.設(shè)，向量，，且. （I）求點的軌跡的方程； （II）過點作直線與曲線交于兩點, 是坐標原點,若，求直線的方程. 14.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個不同的點 （Ⅰ）求雙曲線的離心率的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點為，且，求的值. 15.已知定點和定直線上的兩個動點、，滿足，動點滿足 （其中為坐標原點）. （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； （Ⅱ）過點的直線與（Ⅰ）中軌跡相交于兩個不同的點、，若，求直線的斜率的取值范圍. 16. 已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿 足，點M的軌跡為C. （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求 四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程. 【鏈接高考】 【2016新課標1】設(shè)圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E. （I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程； （II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.  第13天 圓錐曲線綜合問題 1-8. DCCB CCCB; 9. ; 10. ； 11. ； 12. 13. （I）,，由橢圓的定義知。 ,所以橢圓方程為. （II）由題設(shè)的方程為，則 ， 所以.，, 解得:,所以直線的方程. 14.（Ⅰ）；（Ⅱ） 15. （Ⅰ） （Ⅱ） 16. 【鏈接高考】（Ⅰ）（）（II）