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第十二章 選修3-4 本章考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關系，光的折射和全反射，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合及光的折射與全反射的綜合，有的考區(qū)也以計算題的形式考查． 復習時應注意理解振動過程中回復力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關系及兩個圖象的物理意義，注意圖象在空間和時間上的周期性，分析幾何光學中的折射、全反射和臨界角問題時，應注意與實際應用的聯(lián)系，作出正確的光路圖；光和相對論部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，不可忽視任何一個知識點． 1．知道機械波的特點和分類． 2．掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖象． 3．理解波的干涉、衍射現象和多普勒效應，掌握波的干涉和衍射的條件． 1．機械波的形成條件：（1）波源；（2）介質． 2．機械波的特點 （1）機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移． （2）介質中各質點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同． （3）各質點開始振動（即起振）的方向均相同． （4）一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零． 3．波長、波速、頻率及其關系 （1）波長 在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，用λ表示． （2）波速 波在介質中的傳播速度．由介質本身的性質決定． （3）頻率 由波源決定，等于波源的振動頻率． （4）波長、波速和頻率的關系：v＝fλ． 特別提醒　1．機械波從一種介質進入另一種介質，頻率不變，波速、波長都改變． 2．機械波的波速僅由介質來決定，波速在固體、液體中比在空氣中大．波速的計算方法：或． 4．波的圖象的物理意義 反映了某一時刻介質中各質點相對平衡位置的位移． 5．波的干涉 （1）產生穩(wěn)定干涉的條件：頻率相同的兩列同性質的波相遇． （2）現象：兩列波相遇時，某些區(qū)域振動總是加強，某些區(qū)域振動總是減弱，且加強區(qū)和減弱區(qū)互相間隔． （3）對兩個完全相同的波源產生的干涉來說，凡到兩波源的路程差為一個波長整數倍時，振動加強；凡到兩波源的路程差為半個波長的奇數倍時，振動減弱． 6．產生明顯衍射現象的條件：障礙物或孔（縫）的尺寸跟波長差不多，或者比波長更小． 7．多普勒效應 （1）波源不動 （2）觀察者不動 考點一　對機械波及圖象的理解和應用 1．機械波的特點及各物理量之間的關系 （1）介質依存性：機械波離不開介質． （2）能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息． （3）傳播不移性：在傳播方向上，各質點只在各自平衡位置附近振動，并不隨波遷移． （4）時空重復性：機械波傳播時，介質中的質點不斷地重復著振源的振動形式． （5）周期、頻率同源性：介質中各質點的振動周期均等于振源的振動周期且在傳播中保持不變． （6）起振同向性：各質點開始振動的方向與振源開始振動方向相同． （7）波長、波速和頻率的關系：v＝λf，f由波源決定，v由介質決定． 2．對波的圖象的理解 波的圖象反映的是波在傳播過程中某一時刻各個質點相對于各自的平衡位置的位移情況，從圖象中可以看出： （1）波長λ； （2）振幅A； （3）該時刻各質點偏離平衡位置的位移情況； （4）如果波的傳播方向已知，可判斷各質點該時刻的振動方向以及下一時刻的波形； （5）如果波的傳播速度大小已知，可利用圖象所得的相關信息進一步求得各質點振動的周期和頻率：，。 ★重點歸納★ 1、波的傳播方向與質點振動方向的互判方法 內容 圖象 “上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動 “同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側 “微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向 2、波的多解問題的處理方法 （1）造成波動問題多解的主要因素有 ①周期性： 時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確； 空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確． ②雙向性： 傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定； 振動方向雙向性：質點振動方向不確定． ③波形的隱含性形成多解 在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)．這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性． （2） 解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt（n＝0，1，2…）；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2…）． ★典型案例★如圖所示為一列沿軸負方向傳播的簡諧橫波，實線為時刻的波形圖，虛線為時的波形圖，波的周期，則： （ ） A．波的周期為 B．波的速度為 C．在時，點到達平衡位置 D．在時，點到達波峰位置 【答案】D 【名師點睛】本題主要考查了機械波、波長、頻率和波速的關系、橫波的圖象。是難度較大的題目 本題運用波形的平移法分析時間與周期的關系，得到周期，并根據時間與周期的關系，分析質點Q的狀態(tài)。 ★針對練習1★如圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質點P以此時刻為計時起點的振動圖像，則由圖可知（填正確答案標號，選對一個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯一個扣3分，最低得分為0分） 。 A、波速 B、質點P通過的路程是 C、，質點Q點速度沿軸負向 D、從該時刻起經過，波沿軸的負方向傳播了 E、從該時刻起經過，質點Q的加速度小于質點P的加速度 【答案】ACE 【名師點睛】本題考查基本的讀圖能力，由波動圖象讀出波長，由波的傳播方向判斷質點的振動方向，由振動圖象讀出周期，判斷質點的振動方向等等都是基本功，要加強訓練，熟練掌握。 ★針對練習2★如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，從波傳到x＝5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現兩個波峰的時間間隔為0. 4s，下面說法中正確的是（選對1個給3分，選對2個給4分，選對3個給5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分）。 -10 x/m y/cm 10 0 1 2 3 4 5 6 P A．該列波在0.1s內向右傳播的距離為1m B．質點P（x＝1m）在0.1s內向右運動的位移大小為1m C．在0～0.1s時間內，質點Q（x＝1．5m）通過的路程是10cm D．在t＝0.2s時，質點Q（x＝1．5m）的振動方向沿y軸正方向 E．質點N（x＝9m）經過0.5s第一次到達波谷 【答案】ADE 【解析】 由讀出相鄰波谷之間的距離為4m，即波長為4m．已知P點相繼出現兩個波峰的時間間隔為0.4s，波的周期為T=0.4s，則波速為v=λ/T=10m/s．所以該列波在0.1s內向右傳播的距離為=1m，故A正確；介質中的質點不隨波移動，故B錯誤；在0～0.1s時間內，質點Q（x＝1．5m）通過的路程不是10cm，故C錯誤；t=0時，質點Q（x＝1．5m）的振動方向沿y軸負方向，所以在t＝0.2s時，質點Q（x＝1．5m）的振動方向沿y軸正方向 【名師點睛】本題主要考查了波長、頻率和波速的關系和橫波的圖象。是中等難度的題目。 本題考查理解波動圖象的能力．還要熟練掌握波長、頻率和波速的關系以及波的傳播規(guī)律。 考點二　波的圖象與振動圖象的綜合應用 1．巧解圖象問題 求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法 （1）分清振動圖象與波動圖象．此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波動圖象，橫坐標為t則為振動圖象． （2）看清橫、縱坐標的單位．尤其要注意單位前的數量級． （3）找準波動圖象對應的時刻． （4）找準振動圖象對應的質點． 2．圖象問題的易錯點： （1）不理解振動圖象與波的圖象的區(qū)別． （2）誤將振動圖象看做波的圖象或將波的圖象看做振動圖象． （3）不知道波傳播過程中任意質點的起振方向與波源的起振方向相同． （4）不會區(qū)分波的傳播位移和質點的振動位移． （5）誤認為質點隨波遷移． ★重點歸納★ 振動圖象與波動圖象 振動圖象 波動圖象 研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點 研究內容 一質點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質點的空間分布規(guī)律 圖象 物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移 圖象信息 （1）質點振動周期 （2）質點振幅 （3）某一質點在各時刻的位移 （4）各時刻速度、加速度的方向 （1）波長、振幅 （2）任意一質點在該時刻的位移 （3）任意一質點在該時刻的加速度方向 （4）傳播方向、振動方向的互判 圖象變化 隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲 線占橫坐 標的距離 表示一個周期 表示一個波長 ★典型案例★如圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質點P以此時刻為計時起點的振動圖象．則由圖可知_______（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分；每選錯1個扣3分，最低得分為0分） A．質點振動的周期T=0.2s B．波速v=20m/s C．因一個周期質點運動0.8m，所以波長λ=0.8m D．從該時刻起經過0.15s，波沿x軸的正方向傳播了3m E．從該時刻起經過0.25s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度 【答案】ABD 【名師點睛】波的圖象往往先判斷質點的振動方向和波的傳播方向間的關系．同時，熟練要分析波動形成的過程，分析物理量的變化情況。由振動圖象讀出t=0時刻P點的振動方向，判斷波的傳播方向．由波動圖象讀出波長，由振動圖象讀出周期，可求出波速．分析波動過程，根據時間與周期的關系，判斷Q點的運動方向。 ★針對練習1★如圖所示是某時刻一列橫波上A、B兩質點的振動圖像，該波由A傳向B，兩質點沿波的傳播反向上的距離，波長大于，求： ①再經過，質點A通過的路程； ②這列波的波速。 【答案】（1）0.35 m?。?）見解析 【名師點睛】波的周期與質點振動的周期相等．本題先根據兩個質點的狀態(tài)，得到波長的通項，再求解波長的特殊值，關鍵要抓住波的周期性進行分析。 ★針對練習2★某橫波在介質中沿x軸傳播，圖甲是t=ls時的波形圖，圖乙是介質中x=2m處質點的振動圖象，則下列說法正確的是（填正確答案標號，選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分） A．波沿x軸正向傳播，波速為1m/s B．t=2s時，x=2m處質點的振動方向為y軸負向 C．x=lm處質點和x=2m處質點振動步調總相同 D．在1s的時間內，波動圖象上任意質點通過的路程都是l0cm E．在t=ls到t=2s的時間內，x=0.5m處的質點運動速度先增大后減小 【答案】BDE 【名師點睛】本題關鍵要把握兩種圖象的聯(lián)系，能根據振動圖象讀出質點的速度方向，在波動圖象上判斷出波的傳播方向。 考點三　波的干涉、衍射、多普勒效應 1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷 某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr． （1）當兩波源振動步調一致時 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動加強； 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），則振動減弱． （2）當兩波源振動步調相反時 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），則振動加強； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動減弱． 2．波的衍射現象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長． 3．多普勒效應的成因分析 （1）接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．當波以速度v通過觀察者時，時間t內通過的完全波的個數為，因而單位時間內通過觀察者的完全波的個數，即接收頻率． （2）當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變?。? ★典型案例★振源S在O點沿豎直方向做簡諧運動，頻率為10 Hz，t＝0時刻向右傳播的簡諧橫波如圖所示（向左傳播的簡諧橫波圖中未畫出）。則以下說法正確的是________（填入正確選項前的字母。選對1個給3分，選對2個給4分，選對3個給5分；每選錯1個扣3分，最低得分為0分）。 A．該橫波的波速大小為20m/s B．t＝0時，x＝1 m處的質點振動方向向上 C．t＝0.175 s時，x＝－1 m處的質點處在波峰位置 D．若振源S向右勻速運動，在振源S右側靜止的接收者接收到的頻率小于10 Hz E．傳播過程中該橫波遇到小于2 m的障礙物或小孔都能發(fā)生明顯的衍射現象 【答案】ABE 【名師點睛】解答此題一要抓住左右兩列波的對稱性；二要會分析波動形成的過程，分析質點的振動與波動之間關系；能發(fā)生明顯的衍射現象的條件是障礙物或小孔的尺寸與波的波長差不大或小于波長。 ★針對練習1★（多選）在坐標原點的波源產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v=200m/s，已知t=0時波剛好傳播到x=40 m處，如圖所示。在x=400 m處有一接收器（圖中未畫出），則下列說法正確的是 ： （ ） x/m v 20 40 10 30 y/cm 0 10 -10 A．波源開始振動時方向沿y軸正方向 B．從t=0開始經0.15 s，x=40 m的質點運動的路程為0.6 m C．接收器在t = 1．8 s時才能接受到此波 D．若波源向x軸正方向運動，接收器收到波的頻率可能為12 Hz 【答案】BCD 【名師點睛】此題是對機械波的傳播及多普勒效應的考查；要知道簡諧波傳播過程中，介質中各質點的起振與波源的起振方向相同．當波源與觀察者的距離變化時，觀察者接收到的頻率將發(fā)生改變，產生多普勒效應。 ★針對練習2★兩列簡諧橫波I和Ⅱ分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩列波的波速大小相等，振幅均為5cm。t=0時刻兩列波的圖像如圖所示，x=-lcm和x=lcm的質點剛開始振動。以下判斷正確的是 （填正確答案標號，選對一個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯一個扣3分，最低得分為0分） x/cm y/cm A．I、Ⅱ兩列波的頻率之比為2：1 B．t=0時刻，P、Q兩質點振動的方向相同 C．兩列波將同時傳到坐標原點O D．兩列波的波源開始振動的起振方向相同 E．坐標原點始終是振動加強點，振幅為l0cm 【答案】ACD 【名師點睛】此題是關于機械波的傳播問題；要知道波速是由介質的性質決定的，對于同一介質中傳播的同一類波，波速相等，同時掌握波的干涉的條件；注意不同頻率的波相遇時不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，某時刻振動加強的位置不是始終加強．