《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第二講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例適考素能特訓(xùn) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第二講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例適考素能特訓(xùn) 理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第二講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例適考素能特訓(xùn) 理 一、選擇題 1．[2016蘭州雙基測(cè)試]某鄉(xiāng)政府調(diào)查A、B、C、D四個(gè)村的村民外出打工的情況，擬采用分層抽樣的方法從四個(gè)村中抽取一個(gè)容量為500的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知A、B、C、D四個(gè)村的人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從C村中抽取的村民人數(shù)為(　　) A．100 B．125 C．150 D．175 答案　B 解析　由題意可知，應(yīng)從C村中抽取500＝125名村民． 2．[2016湖北武漢第二次調(diào)研]如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為(　　) A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 答案　C 解析　由頻率分布直方圖的知識(shí)得，年齡在[20,25)的頻率為0.015＝0.05，[25,30)的頻率為0.075＝0.35，設(shè)年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得 解得y＝0.2， 所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.故選C. 3．[2016開(kāi)封一模]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 答案　B 解析　根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好．二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B. 4．[2016河南鄭州二模]某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)(元) 4 5 6 7 8 9 銷量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程＝－4x＋a，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由表中數(shù)據(jù)得＝6.5，＝80. 由(，)在直線＝－4x＋a上，得a＝106. 即線性回歸方程為＝－4x＋106.經(jīng)過(guò)計(jì)算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為＝，選B. 5．[2016湖南永州一模]為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝. 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)” C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)” 答案　C 解析　由題設(shè)知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15， 所以K2＝≈3.0303. 2．706<3.0303<3.841. 由附表可知，有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C. 二、填空題 6．[2016石家莊質(zhì)檢二]將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1,2,3，…，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為6、24、33的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是________． 答案　15 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的4名學(xué)生的編號(hào)依次成等差數(shù)列，故剩余一名學(xué)生的編號(hào)是15. 7．[2015豫北十校聯(lián)考]2015年的NBA全明星賽于北京時(shí)間2015年2月14日舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________． 答案　64 解析　應(yīng)用莖葉圖的知識(shí)得，甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別為28,36，因此甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是64. 8．[2016吉林通化月考]某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 3 4 5 6 銷售額y(萬(wàn)元) 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)_______萬(wàn)元． 答案　73.5 解析　由題表可知，＝4.5，＝35，代入回歸方程＝7x＋，得＝3.5，所以回歸方程為＝7x＋3.5.所以當(dāng)x＝10時(shí)，＝710＋3.5＝73.5. 三、解答題 9．[2016河北三市二聯(lián)]下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 月份 9 10 11 12 1 歷史(x分) 79 81 83 85 87 政治(y分) 77 79 79 82 83 (1)求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差； (2)一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程＝x＋. 附：＝＝，＝－ 解　(1)＝(79＋81＋83＋85＋87)＝83， ∵＝(77＋79＋79＋82＋83)＝80， ∴s＝[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， ∴＝0.75，＝－ ＝17.75. 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75. 10．[2016江淮十校一聯(lián)]某學(xué)校在高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各抽取100人的樣本，進(jìn)行普法知識(shí)調(diào)查，其結(jié)果如下表： 高一 高二 總數(shù) 合格人數(shù) 70 x 150 不合格人數(shù) y 20 50 總數(shù) 100 100 200 (1)求x，y的值； (2)有沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級(jí)這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”； (3)用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學(xué)中抽取5人的輔導(dǎo)小組，在5人中隨機(jī)選2人，這2人中，正好高一、高二各1人的概率為多少？ 參考公式：χ2＝ χ2≥ 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9% 解　(1)x＝80，y＝30. (2)由(1)得χ2＝≈2.67<6.635， 所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級(jí)這次普法知識(shí)調(diào)查結(jié)果有差異”． (3)由分層抽樣得從高一抽取3人，設(shè)為A，B，C，從高二抽取2人，設(shè)為1,2. 從5人中選2人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12)，共10種選法． 其中正好高一、高二各1人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，共6種選法． 所以所求概率為P＝. 11．[2016正定統(tǒng)考]班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取—個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析． (1)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？(只要求寫(xiě)出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果)； (2)隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是： 60,65,70,75,80,85,90,95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95. ①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； ②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表： 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝；回歸直線的方程是＝bx＋a， 其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值b＝，a＝－b ，yi是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值． 參考數(shù)據(jù)：＝77.5，＝84.875，(x－)2≈1050，(yi－)2≈457， (xi－)(yi－)≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5. 解　(1)應(yīng)選女生25＝5位，男生15＝3位，可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是CC. (2)①這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是CA(或A)，然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是A，根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是CAA. 這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有A種． 故所求的概率P＝＝. ②由已知數(shù)據(jù)可得變量y與x的相關(guān)系數(shù)r≈≈0.99. 可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)． 也可以以數(shù)學(xué)成績(jī)x為橫坐標(biāo)，物理成績(jī)y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下： 從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)． 設(shè)y與x的線性回歸方程是＝bx＋a， 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出b≈≈0.66， a＝84.875－0.6677.5≈33.73， 所以y與x的線性回歸方程是≈0.66x＋33.73. 12．為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間的利用問(wèn)題，某校從高二年級(jí)1000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150, 180)，⑦[180,210)，⑧[210, 240)，得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人． (1)求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表： 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 住宿生 10 總計(jì) 據(jù)此資料，是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？ (3)若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，求抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率． 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i＝1,2，…，8)， 由圖可知P1＝30＝，P2＝30＝， ∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1＋P2＝， 由題意得n＝5，∴n＝100. 又P3＝30＝，P5＝30＝， P6＝30＝，P7＝30＝， P8＝30＝， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝， ∴第④組的高度為h＝＝＝， 頻率分布直方圖如圖． (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“住宿生”有55人，“走讀生”有45人，利用時(shí)間不充分的有100(P1＋P2＋P3＋P4)＝25人，從而22列聯(lián)表如下： 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算， 得K2＝＝＝ ≈3.030.∵3.030<3.841， ∴沒(méi)有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)． (3)由題可知第①組人數(shù)為100P1＝2(人)，第②組人數(shù)為100P2＝3(人)， 記第①組的2人為A1，A2，第②組的3人為B1，B2，B3， 則“從5人中抽取2人”所構(gòu)成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共10個(gè)基本事件； 記“抽取2人中第①組、第②組各有1人”記作事件A，則事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，共6個(gè)基本事件， ∴P(A)＝＝， 即抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率為.