《高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第三講 不等式及線性規(guī)劃適考素能特訓 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第三講 不等式及線性規(guī)劃適考素能特訓 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第三講 不等式及線性規(guī)劃適考素能特訓 理 一、選擇題 1．[2016青海西寧二模]已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是(　　) A．若a>b，則ac2>bc2 B．若>，則a>b C．若a3>b3且ab<0，則> D．若a2>b2且ab>0，則< 答案　C 解析　當c＝0時，可知A不正確；當c<0時，可知B不正確；對于C，由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立，C正確；當a<0且b<0時，可知D不正確． 2．[2016北京平谷統(tǒng)考]已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題： ①若ab>0，bc－ad>0，則－>0； ②若ab>0，－>0，則bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，則ab>0. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　對于①，∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正確；對于②，∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正確；對于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確．故選D. 3．[2015浙江金華期中]若對任意的x∈[0,1]，不等式1－kx≤≤1－lx恒成立，則一定有(　　) A．k≤0，l≥ B．k≤0，l≤ C．k≥，l≤ D．k≥，l≤ 答案　D 解析　當k＝－1且x∈[0,1]時，1－kx＝1＋x∈[1,2]，∈，不等式1－kx≤不恒成立，可排除A、B；當k＝且x∈[0,1]時，1－kx＝1－x∈，∈，不等式1－kx≤不恒成立，排除C，故選D. 4．已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 答案　D 解析　 由題意作出y＝|f(x)|的圖象： 當a>0時，y＝ax與y＝ln (x＋1)的圖象在x>0時必有交點，所以a≤0.當x≥0時，|f(x)|≥ax顯然成立；當x<0時，|f(x)|＝x2－2x，|f(x)|≥ax恒成立?a≥x－2恒成立，又x－2<－2，∴a≥－2.∴－2≤a≤0，故選D. 5．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 答案　A 解析　解法一：當x≤0時，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，① 當x>0時，－x＋2≥x2，∴00，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(　　) A. B. C．1 D．2 答案　B 解析　畫出可行域，如圖所示， 由得A(1，－2a)，則直線y＝z－2x過點A(1，－2a)時，z＝2x＋y取最小值1， 故21－2a＝1，解得a＝. 7．[2015陜西高考]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 答案　D 解析　設該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤為z萬元，則有z＝3x＋4y，由題意得x，y滿足：不等式組表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)為頂點的四邊形及其內部．根據(jù)線性規(guī)劃的有關知識，知當直線3x＋4y－z＝0過點B(2,3)時，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元． 8．[2016山東濰坊模擬]一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，＋的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題意得3a＋2b＝2， ＋＝＝ ≥3＋ ＋＝3＋2＋＝， 當且僅當a＝，b＝時取等號．故選D. 9．[2016蘭州雙基過關]已知AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案　A 解析　 如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2)＋4(4－OQ2)＝20.又AC2＋BD2≥2ACBD，則ACBD≤10，∴S四邊形ABCD＝ACBD≤10＝5，當且僅當AC＝BD＝時等號成立， ∴四邊形ABCD面積的最大值為5. 10．[2016山東菏澤一模]已知直線ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則＋的最小值是(　　) A．9 B．8 C．4 D．2 答案　A 解析　圓x2＋y2－2y－5＝0化成標準方程，得 x2＋(y－1)2＝6， 所以圓心為C(0,1)． 因為直線ax＋by＋c－1＝0經(jīng)過圓心C，所以a0＋b1＋c－1＝0，即b＋c＝1. 因此＋＝(b＋c)＝＋＋5. 因為b，c>0， 所以＋≥2 ＝4. 當且僅當＝時等號成立． 由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝，c＝時，＋取得最小值9. 二、填空題 11．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________． 答案　(－7,3) 解析　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)． 又x≥0時，f(x)＝x2－4x， ∴不等式f(x＋2)<5?f(|x＋2|)<5 ?|x＋2|2－4|x＋2|<5?(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)<0?|x＋2|－5<0?|x＋2|<5?－50，b>0)的最大值為10，則a2＋b2的最小值為________． 答案　 解析　因為a>0，b>0，所以由可行域得，當目標函數(shù)z＝ax＋by 過點(4,6)時取最大值，則4a＋6b＝10.a2＋b2的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點到點(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(0,0)到直線4a＋6b＝10距離的平方，即a2＋b2的最小值是. 13．[2015遼寧沈陽質檢]若直線l：＋＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是________． 答案　3＋2 解析　直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a＋b的最小值．由直線l經(jīng)過點(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)1＝(a＋b)＝3＋＋，因為＋≥2 ＝2，所以a＋b≥3＋2. 14．[2016廣東實驗中學模擬]已知函數(shù)f(x)＝若對任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　∪[1，＋∞) 解析　對于函數(shù)f(x)＝ 當x≤1時，f(x)＝－2＋≤； 當x>1時，f(x)＝logx<0. 則函數(shù)f(x)的最大值為. 則要使不等式f(x)≤m2－m恒成立，則m2－m≥恒成立，即m≤－或m≥1.