《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)初步練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)初步練習(xí) 文（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講　統(tǒng)計(jì)初步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016課標(biāo)全國(guó)丙改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.給出以下四種表示，其中不正確的序號(hào)是________． ①各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上； ②七月的平均溫差比一月的平均溫差大； ③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同； ④平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè)． 答案?、? 解析　由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故填④. 2．(2016山東改編)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖， 其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是________． 答案　140 解析　設(shè)所求人數(shù)為N，則N＝2.5(0.16＋0.08＋0.04)200＝140. 3．(2016上海)某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________(米)． 答案　1.76 1.以填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表等；2.在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以中檔難度解答題出現(xiàn). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 熱點(diǎn)一　抽樣方法 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取．適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取．適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取．適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 例1　(1)某單位有420名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，將420人按1,2，…，420隨機(jī)編號(hào)，則抽取的21人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[281,420]的人數(shù)為_(kāi)_______． (2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝________. 答案　(1)7　(2)90 解析　(1)因42021＝20， 而420－281＋1＝(139＋1)20＝7， 故抽取的人中編號(hào)落入?yún)^(qū)間[281,420]的人數(shù)是7. (2)由題意得＝，解得n＝90. 思維升華　(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同；(3)分層抽樣滿(mǎn)足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例． 跟蹤演練1　(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 　83 92 12 06 76(第7行) 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 　44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(第9行) (2)利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1 200人的年級(jí)中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級(jí)男生的人數(shù)約為_(kāi)_______． 答案　(1)068　(2)720 解析　(1)由隨機(jī)數(shù)法可知抽取樣本個(gè)體的編號(hào)為331,572,455,068，…，故第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)為068. (2)由于樣本容量為20，其中的男生人數(shù)為12，從而該年級(jí)男生人數(shù)約為1 200＝720. 熱點(diǎn)二　用樣本估計(jì)總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距. 2．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 例2　(1)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，考查四種數(shù)字特征：平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)，中位數(shù)，則A，B兩樣本的________是對(duì)應(yīng)相同的．　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)若五個(gè)數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________． 答案　(1)標(biāo)準(zhǔn)差　(2) 解析　(1)設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi＝xi－5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化． (2)由平均數(shù)的定義知＝3， 所以10＋a＝15，即a＝5； 由標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可得 s＝ ＝. 思維升華　(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常常考查頻率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等．(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越?。? 跟蹤演練2　(1)某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為_(kāi)_____． (2)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60]元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的學(xué)生有30人，則n的值為_(kāi)_______． 答案　(1)118　(2)100 解析　(1)22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為98－56＝42，將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118. (2)支出在[50,60]元的頻率為1－0.1－0.24－0.36＝0.3，所以n＝300.3＝100. 熱點(diǎn)三　概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題 概率與統(tǒng)計(jì)密不可分，概率的計(jì)算問(wèn)題往往與抽樣方法，頻率分布直方圖，莖葉圖相結(jié)合在高考中進(jìn)行考查，以生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題為背景，在概率統(tǒng)計(jì)交匯點(diǎn)處命題已成為高考的一個(gè)方向． 例3　經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位： t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率． 解　(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)， T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000； 當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500130＝65 000. 所以T＝ (2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7， 所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7. 思維升華　解決概率、統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題的步驟： 第一步，根據(jù)所給的頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖表確定樣本數(shù)據(jù)、均值等統(tǒng)計(jì)量； 第二步，根據(jù)題意，一般選擇由頻率估計(jì)概率，確定相應(yīng)的事件的概率； 第三步，利用互斥事件、對(duì)立事件、古典概型等概率計(jì)算公式計(jì)算概率． 跟蹤演練3　從某校高中男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從體重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì)，再?gòu)倪@6人中選2人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這2人的體重不在同一組內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　體重在[60,70)的男生人數(shù)為0.03010100＝30，同理在[70,80)的男生人數(shù)為20，在[80,90]的男生人數(shù)為10，所以按分層抽樣選取6人，各小組依次選3人，2人，1人，分別記為a，b，c；A，B；M.從這6人中選取2人，共有15種結(jié)果，其中體重不在同一組內(nèi)的結(jié)果有11種．故所求概率P＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清．若從{0,1,2，…，9}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為_(kāi)_______． 押題依據(jù)　根據(jù)莖葉圖求平均值、概率、方差等是高考熱點(diǎn)． 答案　 解析　計(jì)算可得甲的平均分為90，根據(jù)乙的數(shù)據(jù)，只有■處為9時(shí)，乙的平均成績(jī)才超過(guò)甲，因此所求概率為. 2．某校為了了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為_(kāi)_______． 押題依據(jù)　頻率分布直方圖多以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，對(duì)圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點(diǎn)． 答案　58 解析　由圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)2＝1，解得x＝0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是(0.15＋0.14)2＝0.58，所求人數(shù)為1000.58＝58. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專(zhuān)題通關(guān) 1．從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高(單位：cm)，得到的數(shù)據(jù)為160,162,159,160,159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝ ______. 答案　 解析　5名學(xué)生平均數(shù)為160， 因此方差為(0＋22＋1＋0＋1)＝. 2．某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100人，那么n＝_________. 答案　200 解析　男學(xué)生占全?？?cè)藬?shù)的＝， 那么＝，n＝200. 3．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為_(kāi)_________． 答案　5,8 解析　由題意得x＝5， 16．8＝(9＋15＋10＋y＋18＋24)?y＝8. 4．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______． 答案　30 解析　由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)10＝1，解得a＝0.03，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.0310＝0.3，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3100＝30. 5．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． ①若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為10； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化； ③采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60. 答案　0 解析　①若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為25＋1＝11，故①錯(cuò)誤；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)減小，方差沒(méi)有變化，故②錯(cuò)誤；③∵學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，∴樣本間隔為16－5＝11，則對(duì)應(yīng)的人數(shù)為115＝55(人)，若該班學(xué)生人數(shù)可能為60，則樣本間隔為605＝12，故③錯(cuò)誤． 6．為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命(單位：h)如下表： 使用壽命 [500，700) [700，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500] 只數(shù) 5 23 44 25 3 根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該批燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是________． 答案　1 400 解析　由題意得：5 000＝1 400. 7．從某中學(xué)高一年級(jí)中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的成績(jī)(單位：分)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．則這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為_(kāi)_______． 答案　125,124 解析　由圖可知(a＋a－0.005)10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)10，解得a＝0.025，則＝1050.1＋1150.3＋1250.25＋1350.2＋1450.15＝125.中位數(shù)在120～130之間，設(shè)為x，則0.0110＋0.0310＋0.025(x－120)＝0.5，解得x＝124. 8．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工________人． 答案　10 解析　因?yàn)槌^(guò)45歲的職工為80人，所占比例為＝，所以抽取的25人中，超過(guò)45歲的職工為25＝10人． 9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解　(1)A＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3. B＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6. 從計(jì)算結(jié)果看，A藥服用者的睡眠時(shí)間增加的平均數(shù)大于服用B藥的．所以A藥的療效更好． (2)從莖葉圖看，A藥的療效更好． 10．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36. (1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)； (2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為y＝求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)． 解　(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)2＝0.300.設(shè)樣本容量為n. ∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36， ∴＝0.300，∴n＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750， ∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.750＝90. (2)產(chǎn)品凈重在[96,98)，[98,104)，[104,106]內(nèi)的頻率分別為0.0502＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750,0.0752＝0.150，∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為1200.1＝12,1200.750＝90,1200.150＝18， ∴這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)為(312＋590＋418)＝4.65(元)． B組　能力提高 11．(2016江蘇省南京市高三第三次模擬)甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(jī)(單位：環(huán))如下表： 選手 第1輪 第2輪 第3輪 第4輪 第5輪 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 則甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手的方差是______． 答案　0.02 解析　甲、乙兩位選手5輪比賽的成績(jī)的平均數(shù)皆為10，方差分別為s＝[0.22＋0.12＋0.12＋0＋0.22]＝0.02，s＝[0.62＋0.32＋0.82＋0.33＋0.22]>0.02，因此甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手為甲，其方差是0.02. 12．為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______． 答案　10 解析　設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加課外書(shū)法小組的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5， 則由題意知樣本平均數(shù)為7， 且(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20， 5個(gè)整數(shù)的平方和為20，且樣本數(shù)據(jù)互不相同， 則必為0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4. 由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6. 由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10， 故最大值為10. 13．去年“十一”期間，昆曲高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車(chē)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后，得到如圖的頻率分布直方圖． (1)調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法？ (2)求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值； (3)若從這40輛車(chē)速在[60,70)的小型汽車(chē)中任意抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在[65,70)的概率． 解　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為77.5. 由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在75～80之間，設(shè)為m， 則0.015＋0.025＋0.045＋0.06(m－75)＝0.5， m＝77.5， 即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5. (3)這40輛車(chē)中，車(chē)速在[60,70)的共有 5(0.01＋0.02)40＝6(輛)， 其中車(chē)速在[65,70)的有50.0240＝4(輛)，記為A，B，C，D， 車(chē)速在[60,65)的有50.0140＝2(輛)，記為a，b. 從車(chē)速在[60,70)的這6輛汽車(chē)中任意抽取2輛的可能結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15種不同的結(jié)果， 其中抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在[65,70)的結(jié)果有6種． 因?yàn)槌榈矫糠N結(jié)果都是等可能的， 所以從這40輛車(chē)速在[60,70)的汽車(chē)中任意抽取2輛，抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在[65,70)的概率為P＝＝.