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題26 電荷守恒定律 庫侖定律（測） 【滿分：110分 時間：90分鐘】 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中．1~8題只有一項符合題目要求； 9~12題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。） 1．下列做法屬于防止靜電產(chǎn)生危害的是： （ ） A．在高大的煙囪中安裝靜電除塵器 B．小汽車上裝有一根露在外面的小天線 C．在高大的建筑物頂端安裝避雷針 C．汽車制造廠車間里進行靜電噴漆 【答案】C 【名師點睛】關鍵是掌握靜電的防止與應用的具體實例，理解每一個粒子中的原理，基礎題，較簡單 2．如圖所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上帶正電的小球，分別掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時絲線偏離豎直方向的角度不同。則下面關于此實驗得出的結(jié)論中正確的是： （ ） A．此實驗中是采用了等效替代的方法 B．電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關 C．電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電量有關 D．電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關 【答案】D 【解析】在庫侖力的推導過程，由于決定電荷之間作用力大小的因素很多，因此需要采用控制變量的方法進行研究，A錯誤；在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進行，如本實驗，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒有改變電性和電量，不能研究電荷之間作用力和電性、電量關系，故D正確，BC錯誤 【名師點睛】本實驗用的是控制變量法?？梢愿鶕?jù)庫侖定律的結(jié)論來選擇和判斷。 3．對于庫侖定律，下面說法正確的是： （ ） A．庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之間的相互作用力 B．兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律 C．相互作用的兩個點電荷，它們的電荷量不相同時，它們之間的庫侖力大小一定不相等 D．當兩個半徑為r的帶電量均為q的金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電力大小為kq2/16r2 【答案】A 【名師點睛】庫侖定律的適用范圍：真空和點電荷，兩個點電荷之間的作用力遵守牛頓第三定律，這要記清楚 4．如圖所示在光滑、絕緣的水平面上，沿一直線依次排列三個帶電小球A、B、C（可視為質(zhì)點）．若它們恰能處于平衡狀態(tài)．那么這三個小球所帶的電荷量及電性的關系，下面的情況可能的是 ： （ ） A．-9、4、-36 B．4、9、36 C．-3、2、8 D．3、-2、6 【答案】A 【解析】根據(jù)電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此BCD均錯誤．同時根據(jù)庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電量的大小，故A正確。 【名師點睛】因題目中要求三個小球均處于平衡狀態(tài)，故可分別對任意兩球進行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．三個小球只受靜電力而平衡時，三個小球所帶的電性一定為“兩同夾一異”，且在大小上一定為“兩大夾一小”． 5．在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球（視為質(zhì)點）通過長為L的絕緣細線懸掛在圓環(huán)的最高點．當圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q（未 知）時，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示．已知靜電力常量為k，則有： （ ） A．電荷量 　　 B．電荷量 C．繩對小球的拉力 　 D．繩對小球的拉力 【答案】A 兩力的合力應沿圓心與小球的連線向外，大小為 因圓環(huán)上各點對小球均有庫侖力，故所有部分庫侖力的合力，方向水平向右；小球受力分析如圖所示，小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡，故T與F的合力應與重力大小相等，方向相反；由幾何關系可得：； 則小球?qū)K子的拉力，故C、D錯誤；； 則；聯(lián)立解得：故A正確，B錯誤；故選A． 【名師點睛】此題是對庫侖定律以及物體的平衡問題的考查；因庫侖定律只能適用于真空中的點電荷，故本題采用了微元法求得圓環(huán)對小球的庫侖力，應注意體會該方法的使用．庫侖力的考查一般都是結(jié)合共點力的平衡進行的，應注意正確進行受力分析；此題有一定難度． 6．真空中兩個完全相同、帶異種電荷的導體小球A和B（視為點電荷），A帶電荷量為+4Q，B帶電荷量為-2Q，彼此間的引力為F．把兩導體小球互相接觸后再移回原來各自的位置，這時A 和B之間的作用力為F′，則F與F′之比為： （ ） A．8：3 B．8：1 C．1：8 D．4：1 【答案】B 【解析】開始時兩個球受到的庫侖力；兩球接觸后，電量先中和后均分，則各帶電量，則再移回原來各自的位置時所受的庫侖力為：，故選B． 【名師點睛】此題是庫侖定律的應用問題；首先要熟練掌握庫侖定律的表達式，然后要知道兩個等大的小球接觸后所帶的電量是先中和后均分；此題較簡單，意在考查學生利用基本公式解題的能力。 7．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上，固定著一個帶電量為+Q的小球P，帶電量分別為和的小球M和N，由絕緣細桿相連，靜止在桌面上，P與M相距L，P、M和N均視為點電荷，下列說法正確的是： （ ） A．M和N的距離大于L B． C．若撤去小球P的固定位置，小氣P將移動 D．若小球P的電荷量變?yōu)?Q，小球M、N仍能在原位置靜止 【答案】D 【名師點睛】考查研究對象的選取，受力分析的進行，庫侖定律的掌握，理解平衡條件的應用。 8．如圖所示，a、b為兩個固定的帶正電q的點電荷，相距為L，通過其連線中點O作此線段的垂直平分面，在此平面上有一個以O為圓心，半徑為L的圓周，其上有一個質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的點電荷c做勻速圓周運動，則c的速率為： （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】負電荷受到的靜電力充當向心力，連接abc三點，故cO為ab的垂直平分線，，所以，故三角形abc為等邊三角形，故根據(jù)矢量合成法則，可得ab對c的靜電力為，根據(jù)聯(lián)立解得 【名師點睛】本題有兩個關鍵點：一是分析為庫侖力，確定向心力的來源；二是運用合成法求解合力，c做勻速圓周運動所需要的向心力由兩個點電荷+q庫侖力的合力提供，根據(jù)庫侖定律和力的合成求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求解。 9．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上有A、B兩個帶電小球（可以看成點電荷），A球帶電量為+2q，B球帶電量為-q，將它們同時由靜止開始釋放，A球加速度的大小為B球的3倍．現(xiàn)在AB中點固定一個帶電小球C（也可看作點電荷），再同時由靜止釋放A、B兩球，釋放瞬間兩球加速度大小相等．則C球帶電量可能為： （ ） A．q B．q C．q D．q 【答案】CD 【名師點睛】本題要注意開始時，只要兩個帶電小球，則每個小球只受一個庫侖力的作用，若有三個帶電小球，則每個帶電小球受兩個庫侖力的作用，本題也要求熟練運動牛頓第二定律。 10．兩個相同的金屬小球（可視為點電荷）所帶電量之比為1:7，在真空中相距為r，把它們接觸后再放回原處，則它們間的靜電力可能為原來的： （ ） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 【答案】CD 【名師點睛】本題要先根據(jù)電荷守恒定律判斷接觸前后，兩個帶電小球的電荷量的變化，尤其要注意接觸之前兩個小球的帶電電性可能相同，也可能相反，再根據(jù)庫侖定律來計算。 11．如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點。 靜止時A、B相距為d。為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法： （ ） A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍 B．將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍 C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍 【答案】BD 【解析】如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫侖力；將拉力及庫侖力合成，其合力應與重力大小相等方向相反； 由幾何關系可知，，而庫侖力，根據(jù)相似三角形可得：； 即，解得，要使d變?yōu)椋梢允笲球的質(zhì)量增大到原來的8倍，故A錯誤，B正確；要使d變?yōu)?，可以使小球A、B的電荷量的乘積減小為原來的，故C錯誤；根據(jù)，將小球A的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍，可以使平衡時AB間距離減為，故D正確； 【名師點睛】本題中B球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，注意本題采用了相似三角形法；對學生數(shù)學能力要求較高，應注意相應知識的積累應用。 12．如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為和，用長度相等的兩根絕緣細線懸掛在天花板上同一點O。平衡時細線與豎直方向夾角分別為和（），兩細線的拉力分別為和。若兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動（假設擺動過程兩球不相碰），最大動能分別為和。則： （ ） A．一定小于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定大于 【答案】ABD 【名師點睛】本題可明確兩小球受到的庫侖力相等，再根據(jù)共點力的平衡條件和牛頓第三定律即可得分析各力的大小關系，掌握通過兩夾角來表達式重力之比，及高度之比是解題的關鍵． 二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分） 13．（10分）把質(zhì)量是2．010－3 kg的帶電小球B用細線懸掛起來，如圖所示．若將帶電荷量為4．010－8 C的小球A靠近B，平衡時細線與豎直方向成45角，A、B在同一水平面上，相距0．30 m，試求： （1）A球受到的電場力多大？ （2）B球所帶電荷量為多少？ 【答案】 （1）2．010－2 N；（2）5．010－6 C 【名師點睛】本題關鍵先根據(jù)平衡條件得到庫侖力，再根據(jù)庫侖定律求解出B球的帶電量．對小球B受力分析，受到重力、靜電引力和細線的拉力，根據(jù)三力平衡求出靜電引力；再根據(jù)庫侖定律求解出小球A的帶電量． 14．（10分）光滑絕緣的水平面上，放著三個質(zhì)量都是m的帶電小球A、B、C，如圖所示，小球之間距離都是l．已知A、B兩球帶等量電荷+q，現(xiàn)給C球一個外力F，使三個小球在運動中保持距離不變，則 （1）C球帶何種電荷?電荷量多少? （2）外力F的大小和方向如何? 【答案】（1）負電 2q （2），方向垂直AB線指向三角形外側(cè) 【解析】（1）運動中間距不變，則三球加速度相同，沿AB中垂線向右．設C球所帶電量為Q， 對A求受力分析可知，得C球帶負電，且： 解得：。 （2）設三個小球的加速度都是a，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律， 對A球受力分析可知； 對整體受力分析可知，其方向為：方向垂直AB線指向三角形外側(cè) 【名師點睛】本題主要考查庫侖定律和牛頓第二定律的應用，注重整體法與隔離法的應用。通過對整體的受力分析，可知加速度相同，再對A球受力分析，可知C球帶負電，通過在豎直方向受力平衡求出所點電荷量；通過在水平方向有牛頓第二定律可求出A球產(chǎn)生的加速度，再對整體利用牛頓第二定律求解出所加外力即可 15．（15分）如圖（a），O、N、P為直角三角形的三個頂點，∠NOP＝37，OP中點處固定一電量為q1＝2．010-8C的正點電荷，M點固定一輕質(zhì)彈簧。MN是一光滑絕緣桿，其中ON長為a＝1m，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點電荷），將彈簧壓縮到O點由靜止釋放，小球離開彈簧后到達N點的速度為零。沿ON方向建立坐標軸（取O點處x＝0），圖（b）中Ⅰ和Ⅱ圖線分別為小球的重力勢能和電勢能隨位置坐標x變化的圖像，其中E0＝1．2410-3J，E1＝1．9210-3J，E2＝6．210-4J。（靜電力恒量k＝9．0109Nm2/C2，取sin37＝0．6，cos37＝0．8，重力加速度g＝10m/s2） （1）求電勢能為E1時小球的位置坐標x1和小球的質(zhì)量m； （2）已知在x1處時小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q2； （3）求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢能Ep。 【答案】（1）0．32m；10-3kg （2）（3） （2）小球受到 重力G、庫侖力F （3）對O到N，小球離開彈簧后到達N點的速度為零，根據(jù)能量守恒，得到 【名師點睛】本題考完了庫侖定律、牛頓第二定律、能量守恒定律的應用。是一個難度較大的題目。解決本題的關鍵是對小球進行受力分析，知道哪幾個力對物體做功，同時要理解圖象的含義。 16．（15分）如圖所示，ABCD豎直放置的光滑絕緣細管道，其中AB部分是半徑為R的圓弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，兩部分管道恰好相切于B。水平面內(nèi)的M、N、B三點連線構(gòu)成邊長為L等邊三角形，MN連線過C點且垂直于BCD。兩個帶等量異種電荷的點電荷分別固定在M、N兩點，電荷量分別為和。現(xiàn)把質(zhì)量為、電荷量為的小球（小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為點電荷），由管道的A處靜止釋放，已知靜電力常量為，重力加速度為。求： （1）小球運動到B處時受到電場力的大??； （2）小球運動到C處時的速度大小； （3）小球運動到圓弧最低點B處時，小球?qū)艿缐毫Φ拇笮　? 【答案】（1）（2）（3） （3）設在B點管道對小球沿豎直方向的壓力的分力為，在豎直方向?qū)π∏驊门ｎD第二定律得 【名師點睛】本題主要考查了庫侖定律、力的合成與分解的運用、共點力平衡的條件及其應用、機械能守恒定律及向心力公式。對帶電小球進行受力分析，注意只有重力做功、庫侖力的疊加。