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專題十一 電場(chǎng)力和能的性質(zhì) 考綱解讀 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 靜電場(chǎng) 電荷及其守恒定律 b c 1.不要求識(shí)記電子的比荷 2．利用庫(kù)侖定律公式求解靜力學(xué)問題，只限于所受各力在同一直線上或可運(yùn)用直角三角形知識(shí)求解的情形 3．利用庫(kù)侖定律公式與其他動(dòng)力學(xué)規(guī)律求解力學(xué)與電學(xué)綜合的問題，只限于所受各力在同一直線上的情形 4．兩個(gè)電場(chǎng)疊加的定量運(yùn)算，僅限于在同一直線或可用直角三角形知識(shí)解決的情形 5．不要求用等勢(shì)面去推斷電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向 6．不要求知道電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向 7．不要求計(jì)算感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和靜電力 8．不要求應(yīng)用“處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體”的知識(shí)解決有關(guān)問題 庫(kù)侖定律 c 電場(chǎng)強(qiáng)度 c c 電勢(shì)能和電勢(shì) b c 電勢(shì)差 b c 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 c 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用 b 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、電荷及其守恒定律 1．兩種電荷 (1)用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電． (2)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引． 2．三種起電方式 摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸起電，它們的實(shí)質(zhì)都是電子的轉(zhuǎn)移． 3．元電荷 最小的電荷量，e＝1.610－19 C. 4．電荷守恒定律 表述1：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變．這個(gè)結(jié)論叫做電荷守恒定律． 表述2：一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變． 二、庫(kù)侖定律 1．點(diǎn)電荷 當(dāng)帶電體的形狀、大小及電荷分布對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看成點(diǎn)電荷． 2．庫(kù)侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成 反比，作用力的方向在它們的連線上． (2)表達(dá)式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫做靜電力常量． (3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷． 三、電場(chǎng)強(qiáng)度 1．定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值． 2．定義式：E＝. 3．矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向． 4．場(chǎng)強(qiáng)公式的比較 三個(gè)公式 5．電場(chǎng)的疊加 (1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和． (2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則． 四、電勢(shì)能和電勢(shì)　電勢(shì)差 1．靜電力做功 (1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)． (2)計(jì)算方法 ①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離． ②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)． 2．電勢(shì)能 (1)定義：電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功． (2)電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度，用公式表示為WAB＝EpA－EpB，即電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加． 3．電勢(shì) (1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值． (2)定義式：φ＝. (3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)． (4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同． (5)電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，決定于電場(chǎng)本身，與試探電荷無(wú)關(guān)． 4．電勢(shì)差 (1)電勢(shì)差：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差，也叫電壓． (2)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)． (3)公式：電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可見UAB＝－UBA. (4)電勢(shì)差是標(biāo)量，UAB是正值，A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高；UAB為負(fù)值，A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)低． (5)電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功WAB與AB間電勢(shì)差UAB的關(guān)系為WAB＝qUAB. 五、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(加試) (1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：E＝，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離． (2)公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)． 六、靜電現(xiàn)象的應(yīng)用(加試) 1．處于靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的特征 (1)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零． (2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其外部表面附近任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必定與這點(diǎn)的表面垂直． (3)處于靜電平衡狀態(tài)的整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，它的表面是個(gè)等勢(shì)面，地球是一個(gè)等勢(shì)體． 2．靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電荷分布有以下兩個(gè)特點(diǎn) (1)導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的表面． (2)在導(dǎo)體外表面，越尖銳的位置電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷． 3．尖端放電 所帶電荷與導(dǎo)體尖端的電荷符號(hào)相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，與尖端上的電荷中和，這相當(dāng)于導(dǎo)體從尖端失去電荷的現(xiàn)象． 4．靜電屏蔽 金屬殼或金屬網(wǎng)的空腔內(nèi)不受外界電場(chǎng)的影響，殼(網(wǎng))內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度保持為0，外電場(chǎng)對(duì)殼(網(wǎng))內(nèi)的儀器不會(huì)產(chǎn)生影響，金屬殼(網(wǎng))的這種作用叫做靜電屏蔽． 1．(2015浙江1月學(xué)考26)下列電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是(　　) 答案　C 2．兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間的庫(kù)侖力大小為F.兩小球相互接觸后將其固定，距離變?yōu)?，則兩球間庫(kù)侖力的大小為(　　) A.F B.F C.F D．12F 答案　C 解析　根據(jù)庫(kù)侖定律F＝k可知，接觸前，兩者之間的庫(kù)侖力F＝k，接觸后兩者之間的庫(kù)侖力F′＝k，所以答案為C. 3．一個(gè)電荷只在靜電力作用下從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做了510－6 J的功，那么(　　) A．電荷在B點(diǎn)將具有510－6 J的電勢(shì)能 B．電荷在B點(diǎn)將具有510－6 J的動(dòng)能 C．電荷的電勢(shì)能減少了510－6 J D．電荷的電勢(shì)能增加了510－6 J 答案　C 解析　電荷只在靜電力作用下從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，靜電力做了多少正功，電荷的電勢(shì)能就減少多少．因電荷在A點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能不知道，所以不能確定電荷在B點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能．故選項(xiàng)C正確． 4．如圖1為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2 cm，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向分別為(　　) 圖1 A．E＝100 V/m，豎直向下 B．E＝100 V/m，豎直向上 C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝100 V/m，水平向右 答案　C 解析　電場(chǎng)方向與等勢(shì)面垂直且指向電勢(shì)降低的方向，故電場(chǎng)方向水平向左；由U＝Ed可得：E＝＝ V/m＝100 V/m，故C正確． 5．(2016諸暨市期末)如圖2甲所示，一塊有機(jī)玻璃板和一塊塑料板，手持有機(jī)玻璃棒用力快速摩擦兩板后分開；接著將塑料板插入箔片驗(yàn)電器上端的空心金屬球中，沒有接觸金屬球，發(fā)現(xiàn)金屬箔片張開，如圖乙所示；然后抽回塑料板，再將有機(jī)玻璃板和塑料板互相平行但不接觸， 同時(shí)插入空心金屬球，仍沒有接觸金屬球，發(fā)現(xiàn)金屬箔片沒有張開，如圖丙所示．關(guān)于這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，下列的說法正確的是(　　) 圖2 A．兩板摩擦后帶電說明創(chuàng)造了新的電荷 B．圖乙驗(yàn)電器箔片張開是因?yàn)榘l(fā)生了電磁感應(yīng) C．圖乙驗(yàn)電器箔片張開是因?yàn)榘迳想姾赊D(zhuǎn)移到箔片上 D．圖丙驗(yàn)電器箔片沒有張開是因?yàn)閮砂鍘У攘慨惙N電荷 答案　D 　　　　　庫(kù)侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度 等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較 比較項(xiàng)目 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線分布圖 連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng) 連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方 為零 連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右) 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的場(chǎng)強(qiáng) 等大同向 等大反向 例1　(2016浙江10月學(xué)考13)如圖3所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上．其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為l.當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30.帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k.則(　　) 圖3 A．A、B間庫(kù)侖力大小為F＝ B．A、B間庫(kù)侖力大小為F＝ C．細(xì)線拉力大小為FT＝ D．細(xì)線拉力大小FT＝mg 答案　B 解析　小球A的受力分析如圖．由于對(duì)稱性，細(xì)線拉力等于庫(kù)侖力，且根據(jù)平衡條件得F庫(kù)cos30＝mg ，化簡(jiǎn)得F庫(kù)＝ ，即細(xì)線拉力FT＝ ，因此正確選項(xiàng)為B. 解決平衡問題的方法技巧 分析帶電體的平衡問題的關(guān)鍵是受力分析，正確畫出受力圖，不共線力作用下的平衡問題的分析方法有正交分解法和合成法(只分析含有直角的情況)．兩種方法都是利用直角三角形的知識(shí)求解． 變式題組 1．(2015浙江學(xué)考模擬)如圖所示的四種電場(chǎng)中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是(　　) 答案　D 解析　電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，則要求場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同，故D對(duì)． 圖4 2．如圖4所示，B為線段AC的中點(diǎn)，如果在A處放一個(gè)＋Q的點(diǎn)電荷，測(cè)得B處的場(chǎng)強(qiáng)EB＝48 N/C，則(　　) A．EC＝24 N/C B．EC＝12 N/C C．若要使EB＝0，可在C處放一個(gè)－Q的點(diǎn)電荷 D．把q＝10－9 C的點(diǎn)電荷放在C點(diǎn)，則其所受電場(chǎng)力的大小為610－9 N 答案　B 解析　由真空中點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝知A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)場(chǎng)的疊加及點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向知，應(yīng)在C處放一等量同種電荷，C錯(cuò)誤；F＝qEC＝1.210－8 N，D錯(cuò)誤． 3．如圖5所示，水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的小球靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)方向及大小的判斷正確的是(　　) 　 圖5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．向右，tan θ B．向左，tan θ C．向右，sin θ D．向左，sin θ 答案　B 解析　小球靜止，所受合力為零．重力和水平方向的電場(chǎng)力不能使其平衡，因此一定會(huì)受到斜面支持力的作用．由三力平衡情況可知，小球所受電場(chǎng)力應(yīng)水平向右，即Eq＝mgtan θ，由此得勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為tan θ.因小球帶負(fù)電，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與小球受力方向相反，即電場(chǎng)方向向左．故選B. 　　　　　電勢(shì)能和電勢(shì)　電勢(shì)差 1．電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)別 (1)電勢(shì)是標(biāo)量，是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量；電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量． (2)電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定大，二者在大小上無(wú)必然聯(lián)系． (3)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低． 2．電勢(shì)高低的判斷 判斷角度 判斷方法 依據(jù)電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 依據(jù)電場(chǎng) 力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 依據(jù)場(chǎng)源 電荷的正負(fù) 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 依據(jù)電勢(shì) 能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 3.電勢(shì)能大小的判斷 判斷角度 判斷方法 做功判斷法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大 電荷電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 公式法 由Ep＝qφ將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值越小，電勢(shì)能越大 能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大 例2　如圖6，直線上有O、a、b、c四點(diǎn)，a、b間的距離與b、c間的距離相等．在O點(diǎn)處有固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)．若一帶負(fù)電荷的粒子僅在電場(chǎng)力作用下先從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，再?gòu)腷點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，則(　　) 圖6 A．兩過程中電場(chǎng)力做的功相等 B．前一過程中電場(chǎng)力做的功大于后一過程中電場(chǎng)力做的功 C．前一過程中，粒子電勢(shì)能不斷減小 D．后一過程中，粒子動(dòng)能不斷減小 答案　C 解析　由題意知O點(diǎn)處點(diǎn)電荷帶正電，其周圍部分電場(chǎng)線分布如圖所示，帶負(fù)電荷的粒子由c到b再到a過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度不斷變大，又＝，故Wab>Wbc，故A、B項(xiàng)均錯(cuò)誤；粒子由c→b→a過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷增加，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 (1)由公式W＝Flcos α計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcos α. (2)由W＝qU來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)． (3)由動(dòng)能定理來計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk. (4)由電勢(shì)能的變化來計(jì)算：WAB＝EpA－EpB. 變式題組 4．如圖7所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的是(　　) 圖7 A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高 C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高 D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低 答案　B 解析　圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為很多正點(diǎn)電荷的組成，同一條直徑的兩端點(diǎn)的點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)類似于等量同種電荷的場(chǎng)強(qiáng)，故圓環(huán)的中心的合場(chǎng)強(qiáng)一定為零，x軸上的合場(chǎng)強(qiáng)，在圓環(huán)的右側(cè)方向沿軸向右，左側(cè)方向沿軸向左，電場(chǎng)強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，因沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，所以可得O點(diǎn)的電勢(shì)最高，選項(xiàng)B正確． 5．如圖8所示，一帶負(fù)電的粒子，沿著電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，以下說中正確的是(　　) 圖8 A．帶電粒子的電勢(shì)能越來越小 B．帶電粒子的電勢(shì)能越來越大 C．帶電粒子受到的靜電力一定越來越小 D．帶電粒子受到的靜電力做正功 答案　B 解析　帶負(fù)電的粒子所受靜電力方向與電場(chǎng)線方向相反，所以當(dāng)帶負(fù)電的粒子沿著電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能越來越大，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，所以EAEA，所以粒子的加速度aB>aA.由定性畫出的等勢(shì)面并根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知電勢(shì)φA>φB.由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知靜電力做正功，所以動(dòng)能、電勢(shì)能的變化情況為EkB>EkA，EpBφP>φN可知，負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．正電荷在M點(diǎn)靜止釋放，電荷在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，但是運(yùn)動(dòng)軌跡并不是電場(chǎng)線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 　　　　　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(加試) 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出“一式二結(jié)論” 圖14 (1)“一式” E＝＝，其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離． (2)“二結(jié)論” 結(jié)論1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝，如圖14甲所示． 結(jié)論2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示． 例4　(2015浙江學(xué)考模擬)如圖15所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為1103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，則下述計(jì)算結(jié)果正確的是(　　) 圖15 A．a(chǎn)b之間的電勢(shì)差為4 000 V B．a(chǎn)c之間的電勢(shì)差為50 V C．將q＝－510－3 C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcda移動(dòng)一周，靜電力做功為零 D．將q＝－510－3 C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動(dòng)到c，靜電力做功都是－0.25 J 答案　C 解析　Uab＝E＝11030.04 V＝40 V，選項(xiàng)A錯(cuò)；Uac＝Uab＝40 V，選項(xiàng)B錯(cuò)；將負(fù)點(diǎn)電荷移動(dòng)一周，電勢(shì)差為零，靜電力做功為零，故選項(xiàng)C對(duì)；Wac＝qUac＝－510－340 J＝－0.2 J，選項(xiàng)D錯(cuò)． 公式UAB＝Ed的應(yīng)用技巧 1．公式UAB＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算． 2．公式中的“d”指電場(chǎng)中兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離，如果電場(chǎng)中兩點(diǎn)不沿場(chǎng)強(qiáng)方向，d的取值應(yīng)為兩點(diǎn)連線在場(chǎng)強(qiáng)方向的投影，或?yàn)閮牲c(diǎn)所在等勢(shì)面間的垂直距離． 3．在應(yīng)用時(shí)，可把公式UAB＝Ed簡(jiǎn)化為U＝Ed，即只計(jì)算兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小，至于電勢(shì)差的正負(fù)、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向我們根據(jù)題意另作判斷． 4．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式也可寫作E＝，它的意義是：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)． 變式題組 10．(2016金華十校調(diào)研)a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)依次為10 V、2 V、6 V；三點(diǎn)在同一平面上，下列圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是(　　) 答案　C 解析　由于Uab＝φa－φb＝8 V，則ab中點(diǎn)處電勢(shì)為6 V，因此c點(diǎn)與ab中點(diǎn)的電勢(shì)相同，c點(diǎn)與ab中點(diǎn)的連線則為一條等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直于該等勢(shì)線并且指向電勢(shì)較低的方向，故選項(xiàng)C正確． 11．如圖16所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　) 圖16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 答案　A 解析　x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)為3 V，則BC的連線為等勢(shì)線，如圖所示，電場(chǎng)的方向與等勢(shì)線垂直，且由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處，根據(jù)幾何關(guān)系，O點(diǎn)到BC的距離為d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確. 1．下面關(guān)于電勢(shì)差的理解正確的是(　　) A．電勢(shì)差是矢量，電勢(shì)差的正負(fù)表示方向 B．電勢(shì)差是標(biāo)量，電勢(shì)差的正負(fù)表示大小 C．電勢(shì)差是一個(gè)相對(duì)量，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的大小與零電勢(shì)位置的選取有關(guān) D．電勢(shì)差是標(biāo)量，電勢(shì)差的正負(fù)反映了電場(chǎng)中兩位置電勢(shì)的高低 答案　D 解析　電勢(shì)差是標(biāo)量，沒有方向，電勢(shì)差的正負(fù)反映了電場(chǎng)中兩個(gè)不同位置的電勢(shì)高低，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；電勢(shì)差是一個(gè)絕對(duì)量，反映電場(chǎng)能的性質(zhì)，與零電勢(shì)位置的選取無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 2．(2016杭州模擬)對(duì)公式E＝的理解，下列說法正確的是(　　) A．此公式適用于計(jì)算任何電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢(shì)差越大 C．勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線的距離越大，則電場(chǎng)強(qiáng)度越小 D．公式中的d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b所在的兩等勢(shì)面之間的距離 答案　D 解析　此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差不僅取決于場(chǎng)強(qiáng)的大小，還取決于沿電場(chǎng)方向的距離d，a、b間距離大，d不一定大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與a、b兩點(diǎn)間的距離無(wú)關(guān)，是恒定的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；公式中的d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b所在的兩等勢(shì)面之間的距離，選項(xiàng)D正確． 圖1 3．根據(jù)如圖1所示的電場(chǎng)線，可以判定(　　) A．該電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng) B．A點(diǎn)的電勢(shì)一定低于B點(diǎn)電勢(shì) C．負(fù)電荷放在B點(diǎn)電勢(shì)能比A點(diǎn)大 D．負(fù)電荷放在B點(diǎn)電勢(shì)能比A點(diǎn)小 答案　C 解析　題圖的電場(chǎng)線可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，也可能是正電荷放在左端時(shí)的電場(chǎng)線，也可能是負(fù)電荷放在右端箭頭處的電場(chǎng)線，還有可能是正、負(fù)電荷間的一條電場(chǎng)線，故該電場(chǎng)不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)．根據(jù)電場(chǎng)線的方向，順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來越低，故A點(diǎn)電勢(shì)一定高于B點(diǎn)電勢(shì)．把負(fù)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故負(fù)電荷在B點(diǎn)電勢(shì)能比A點(diǎn)大，應(yīng)選C. 4．(2015浙江學(xué)考模擬)在具有一定厚度的空心金屬球殼的球心位置處放一正電荷，圖中的四個(gè)圖畫出了其空間電場(chǎng)的電場(chǎng)線情況，符合實(shí)際情況的是(　　) 答案　D 解析　正電荷放在空心金屬球球心，球殼由于靜電感應(yīng)帶電，內(nèi)表面帶負(fù)電，外表面帶正電，因?yàn)殡妶?chǎng)線從正電荷出發(fā)，到無(wú)窮遠(yuǎn)或到負(fù)電荷終止，球殼金屬內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以D正確． 5．(2015金華學(xué)考模擬)如圖2所示，將懸掛在細(xì)線上的帶正電荷的小球A放在不帶電的金屬空心球C內(nèi)(不與內(nèi)壁接觸)，另有一個(gè)懸掛在細(xì)線上的帶負(fù)電的小球B向C靠近，則(　　) 圖2 A．A向左偏離豎直方向，B向右偏離豎直方向 B．A的位置不變，B向右偏離豎直方向 C．A向左偏離豎直方向，B的位置不變 D．A和B的位置都不變 答案　B 解析　金屬球殼C能屏蔽外部的電場(chǎng)，外部的電場(chǎng)不能深入內(nèi)部，因此小球A不會(huì)受到靜電力的作用，不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)；金屬球殼C處在電荷A的電場(chǎng)中，內(nèi)壁是近端，感應(yīng)異號(hào)電荷——負(fù)電，外壁是遠(yuǎn)端，感應(yīng)同號(hào)電荷——正電，該正的感應(yīng)電荷在外部空間同樣會(huì)激發(fā)電場(chǎng)，對(duì)小球B有吸引的作用，B向右偏，選項(xiàng)B正確． 6．如圖3所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則(　　) 圖3 A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大 D．兩個(gè)粒子的動(dòng)能一個(gè)增加一個(gè)減小 答案　C 解析　粒子在電場(chǎng)力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，從圖中軌跡變化來看電場(chǎng)力都做正功，動(dòng)能都增大，電勢(shì)能都減少．電場(chǎng)線的方向不知，所以粒子帶電性質(zhì)不定，所以A、B、D錯(cuò)誤．電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，所以a受力減小，加速度減小，b受力增大，加速度增大，所以C正確． 7．如圖4所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖無(wú)法做出的判斷是(　　) 圖4 A．帶電粒子所帶電荷的正、負(fù) B．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向 C．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大 D．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大 答案　A 解析　由電場(chǎng)線的疏密可知，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大；畫出初速度方向結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡的偏轉(zhuǎn)方向，可判斷帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向，但由于電場(chǎng)的方向未知，所以不能判斷帶電粒子的電性；利用初速度的方向和電場(chǎng)力方向的關(guān)系，可判斷帶電粒子由a到b時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，因此va>vb，故選A. 8．(2015浙江學(xué)考模擬)如圖5所示，空間中的M、N處存在兩個(gè)被固定的、等量同種正點(diǎn)電荷，在它們的連線上有A、B、C三點(diǎn)，已知MA＝CN＝NB，MAφB，故UBA＝－5 V，選項(xiàng)C正確． 15．(2016寧波市聯(lián)考)如圖12所示，帶有等量異號(hào)電荷的一對(duì)平行金屬板A、B間為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B相距6 cm，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且CD＝4 cm，CD連 線和場(chǎng)強(qiáng)方向成60角．已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做功為3.210－17 J，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E及A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為(　　) 圖12 A．2104 N/C；450 V B．1104 N/C；450 V C．1105 N/C；600 V D．1104 N/C；600 V 答案　D 解析　由題知，電子由D移到C靜電力做正功W＝qELCDcos 60，則E＝ N/C＝1104 N/C.由于電子從D移到C靜電力做正功，因此，受到的靜電力方向向上，電子帶負(fù)電，則場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)锳→B.A、B間電勢(shì)差為UAB＝EdAB＝1104610－2 V＝600 V．故選項(xiàng)D正確． 16．如圖13所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于斜面向上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動(dòng)．已知金屬塊在移動(dòng)的過程中，力F做功32 J，金屬塊克服電場(chǎng)力做功8 J，金屬塊克服摩擦力做功16 J，重力勢(shì)能增加18 J，則在此過程中金屬塊的(　　) 圖13 A．動(dòng)能減少10 J B．電勢(shì)能增加24 J C．機(jī)械能減少24 J D．內(nèi)能增加32 J 答案　A 解析　由動(dòng)能定理可知ΔEk＝32 J－8 J－16 J－18 J＝－10 J，A正確；克服電場(chǎng)力做功為8 J，則電勢(shì)能增加8 J，B錯(cuò)誤；機(jī)械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應(yīng)為ΔE＝32 J－8 J－16 J＝8 J，C錯(cuò)誤；金屬塊內(nèi)能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D錯(cuò)誤． 17．如圖14所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成60角，一個(gè)電荷量為q＝410－8 C的正電荷從a移動(dòng)到b，靜電力做功為W1＝1.210－7 J，求： 圖14 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小； (2)電荷從b移到c，靜電力做的功W2； (3)a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uac. 答案　(1)60 V/m　(2)1.4410－7 J　(3)6.6 V 解析　(1)設(shè)a、b兩點(diǎn)的間距為d，W1＝qUab，E＝，所以E＝＝ V/m＝60 V/m. (2)設(shè)b、c兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝cos 60，W2＝qUbc 由以上三式得：W2＝qEcos 60＝1.4410－7 J (3)電荷從a移到c靜電力做功為W＝W1＋W2＝qUac 所以Uac＝＝ V＝6.6 V.