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專題13 力學(xué)實(shí)驗(yàn) 1.某同學(xué)利用游標(biāo)卡尺和螺旋測微器分別測量一圓柱體工件的直徑和高度，測量結(jié)果如圖(a)和(b)所示。該工件的直徑為________cm，高度為________mm。 (a) (b) 答案：1.220　6.861 2．Ⅰ.根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。 Ⅱ.在測定一根粗細(xì)均勻合金絲電阻率的實(shí)驗(yàn)中，利用螺旋測微器測定合金絲直徑的過程如圖所示，校零時(shí)的讀數(shù)為________ mm，合金絲的直徑為________mm。 解析：Ⅰ.該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑大小。Ⅱ.由于螺旋測微器開始起點(diǎn)有誤差，估讀為0.007 mm，測量后要去掉開始誤差。 答案：Ⅰ.18.6?、?0.007　0.638 3.某同學(xué)利用如圖所示裝置研究小車的勻變速直線運(yùn)動。 (1)實(shí)驗(yàn)中，必需的措施是________。 A．細(xì)線必須與長木板平行 B．先接通電源再釋放小車 C．小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量 D．平衡小車與長木板間的摩擦力 (2)他實(shí)驗(yàn)時(shí)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。則小車的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用測量的數(shù)據(jù))，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝________ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字) (2)由s4－s1＝3aT2、s5－s2＝3aT2、s6－s3＝3aT2知加速度a＝＝0.80 m/s2 打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝＝0.40 m/s。 答案：(1)AB　(2)0.80　0.40 4．用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6 V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)痕進(jìn)行測量，據(jù)此驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 (1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟： A．按照圖示的裝置安裝器件； B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“直流輸出”上； C．用天平測出重錘的質(zhì)量； D．釋放紙帶，立即接通電源開關(guān)打出一條紙帶； E．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離； F．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。 其中沒有必要進(jìn)行的或者操作不當(dāng)?shù)牟襟E是________。(將其選項(xiàng)對應(yīng)的字母填在橫線處) (2)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，若以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2h的圖像應(yīng)是____________，才能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；v2h圖像的斜率等于________的數(shù)值。 (2)利用v2h圖線處理數(shù)據(jù)，物體自由下落過程中機(jī)械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，所以以v2為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線。那么v2h圖線的斜率就等于重力加速度g。 答案：(1)BCD　(2)過原點(diǎn)的傾斜直線　重力加速度 5．某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖所示裝置探究做功與動能變化的關(guān)系。小車經(jīng)平衡摩擦力后，掛上橡皮筋，在橡皮筋的作用下小車彈出，脫離橡皮筋沿木板滑行。 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源按圖連接，正確的連接是________(填“A”或“B”)。 (2)實(shí)驗(yàn)中，甲、乙同學(xué)用兩種不同的方法來改變橡皮筋對小車所做的功。 甲同學(xué)：改變相同橡皮筋的條數(shù)，小車每次拉到同一位置釋放； 乙同學(xué)：保持橡皮筋的條數(shù)不變，小車每次拉到不同位置釋放。 你認(rèn)為________(填“甲”或“乙”)同學(xué)的方法更合理。 (3)從釋放小車到剛脫離橡皮筋的過程，小車的運(yùn)動可能是________。 A．勻加速運(yùn)動　　　　　 B．勻減速運(yùn)動 C．加速度增大的加速運(yùn)動 D．加速度減小的加速運(yùn)動 (4)實(shí)驗(yàn)中測得小車質(zhì)量為1.0 kg，某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶及測量數(shù)據(jù)如圖所示，測得小車獲得的動能為______J(保留兩位有效數(shù)字)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50 Hz。 (4)小車的末速度v＝ m/s＝2 m/s，故小車獲得的動能Ek＝mv2＝2.0 J。 答案：(1)A　(2)甲　(3)D　(4)2.0 6.某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來“探究a與F、m之間的定量關(guān)系”。 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先平衡小車與木板之間的摩擦力。該同學(xué)是這樣操作的：如圖乙，將小車靜止地放在水平長木板上，并連著已穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，調(diào)整木板右端的高度，接通電源，用手輕撥小車，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列__________的點(diǎn)，說明小車在做__________運(yùn)動。 (2)如果該同學(xué)先如(1)中的操作，平衡了摩擦力。以砂和砂桶的重力為F，在小車質(zhì)量M保持不變情況下，不斷往桶里加砂，砂的質(zhì)量最終達(dá)到M，測小車加速度a，作a F的圖像。如圖丙圖線正確的是__________。 (3)設(shè)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s1和s2。如圖丁為用米尺測量某一紙帶上的s1、s2的情況，從圖中可讀出s1＝3.10 cm，s2＝__________ cm，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50 Hz，由此求得加速度的大小a＝__________ m/s2。 (2)如果這位同學(xué)先如(1)中的操作，已經(jīng)平衡摩擦力，則剛開始a F的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，不斷往桶里加砂，砂的質(zhì)量最終達(dá)到M，不能滿足砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，此時(shí)圖像發(fā)生彎曲，故C正確。 (3)由圖丁可讀得：s2＝5.50 cm，由s2－s1＝aT2，T＝0.1 s，可得：a＝2.40 m/s2。 答案：(1)點(diǎn)跡均勻　勻速直線　(2)C　(3)5.50　2.40 7. 某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。 (1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量Δl為________ cm； (2)本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是______；(填選項(xiàng)前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是____________________________________________。 8．某同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)，按如下步驟進(jìn)行： ①在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧測力計(jì)彈力的大小和方向。 ②在一個(gè)彈簧測力計(jì)的下端懸掛一裝滿水的水杯，記下平衡時(shí)彈簧秤的讀數(shù)F。 ③將一根大約30 cm長的細(xì)線從杯帶中穿過，再將細(xì)線兩端分別拴在兩個(gè)彈簧測力計(jì)的掛鉤上，在靠近白紙?zhí)幱檬謱ΨQ地拉開細(xì)線，使兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)相等，在白紙上記下細(xì)線的方向，彈簧測力計(jì)的示數(shù)如圖甲所示。 ④在白紙上按一定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的彈力的圖示，如圖乙所示，根據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力F′。 (1)在步驟③中，彈簧秤的讀數(shù)為________ N。 (2)在步驟④中，合力F′＝________ N。 (3)若________，就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則。 (4)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。 A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法 答案：(1)3.00　(2)5.2(5.0～5.4)　(3)F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等　(4)B 9．某同學(xué)運(yùn)用以下實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)了一個(gè)碰撞實(shí)驗(yàn)來尋找碰撞前后的守恒量，實(shí)驗(yàn)器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源(頻率為50 Hz)、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。該同學(xué)經(jīng)過以下幾個(gè)步驟： A．用天平測出小車A的質(zhì)量mA＝0.4 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.2 kg。 B．更換紙帶重復(fù)操作三次。 C．小車A靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器放置，在車后固定紙帶，把小車B放在長木板中間。 D．把長木板放在桌面上，在一端固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連接電源。 E．接通電源，并給A車一定的初速度vA。 (1)該同學(xué)正確的實(shí)驗(yàn)步驟為_______________________________________________。 (2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶中，比較理想的一條如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下表。 A車 B車 AB整體 質(zhì)量/kg 速度/(ms－1) mv mv2 (3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)猜想守恒表達(dá)式為________。 解析：(1)ADCEB (2)碰撞前后為勻速直線運(yùn)動，由紙帶上點(diǎn)跡分布求出速度。碰后小車A、B合為一體，求出兩車共同速度。注意打點(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率為50 Hz，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，通過計(jì)算得下表。 A車 B車 AB整車 質(zhì)量/kg 0.4 0.2 0.6 速度/(ms－1) 3.0 0 2.0 7.5 0 3.3 mv 1.2 0 1.2 mv2 3.6 0 2.4 (3)由表中數(shù)據(jù)可看出在mv一行中數(shù)值相同，可猜想公式為mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。 答案：見解析 易錯(cuò)起源1、基本儀器的使用和讀數(shù) 例1．圖甲為一游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)測量一鋼筆帽的內(nèi)徑時(shí)，應(yīng)該用游標(biāo)卡尺的________(填“A”“B”或“C”)進(jìn)行測量；示數(shù)如圖乙所示，該鋼筆帽的內(nèi)徑為________ mm。 答案：A　11.30(或11.25或11.35) 【變式探究】某同學(xué)利用螺旋測微器測量一金屬板的厚度。該螺旋測微器校零時(shí)的示數(shù)如圖(a)所示，測量金屬板厚度時(shí)的示數(shù)如圖(b)所示。圖(a)所示讀數(shù)為________ mm，圖(b)所示讀數(shù)為________ mm，所測金屬板的厚度為________ mm。 解析：圖(a)：0 mm＋0.01 mm1.0＝0.010 mm；圖(b)：6.5 mm＋0.01 mm37.0＝6.870 mm；故所測金屬板的厚度為6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm。 答案：0.010　6.870　6.860 【名師點(diǎn)睛】 1．游標(biāo)卡尺的精度有三種，分別為0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm，讀數(shù)時(shí)要確認(rèn)是哪種精度的游標(biāo)卡尺。如診斷卷第1題為0.05 mm的游標(biāo)卡尺，診斷卷第2題為0.1 mm的游標(biāo)卡尺。 2．螺旋測微器讀數(shù)時(shí)，要注意固定刻度尺上的半刻度線是否露出及最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。如診斷卷第1題，螺旋測微器半刻度線已露出，對齊格數(shù)應(yīng)讀36.1。 3．注意題目要求的單位是否為mm，若不是則先以mm為單位讀數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為題目要求的單位。如診斷卷第1題，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)要求以cm為單位，則先按mm為單位讀出12.20 mm，再轉(zhuǎn)換為1.220 cm。 4．螺旋測微器常有“零”誤差出現(xiàn)，此時(shí)要注意測量的實(shí)際結(jié)果的修正方法。如診斷卷第2題，合金絲的直徑應(yīng)為右側(cè)讀數(shù)減去左側(cè)讀數(shù)。 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 一、長度測量類儀器 1．游標(biāo)卡尺的讀數(shù) 游標(biāo)尺(mm) 精度 (mm) 測量結(jié)果(游標(biāo)尺上第n個(gè)刻線與主尺上的某刻度線對正時(shí))(mm) 刻度 格數(shù) 刻度 總長度 每小格與 1毫米差 20 19 0.05 0.05 主尺上讀的毫米數(shù)＋0.05 n 50 49 0.02 0.02 主尺上讀的毫米數(shù)＋0.02 n 2．螺旋測微器的讀數(shù) 測量值＝固定刻度整毫米數(shù)＋半毫米數(shù)＋可動刻度讀數(shù)(含估讀)0.01 mm。 二、時(shí)間測量類儀器 1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 計(jì)時(shí)器種類 工作電源電壓 打點(diǎn)間隔 電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 交流50 Hz,4～6 V 0.02 s 電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 交流50 Hz,220 V 0.02 s 2．頻閃照相機(jī) 其作用和處理方法與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器類似，它是用等時(shí)間間隔獲取圖像信息的方法，將物體在不同時(shí)刻的位置記錄下來，使用時(shí)要明確頻閃的時(shí)間間隔。 易錯(cuò)起源2、 “紙帶”類實(shí)驗(yàn) 例2．在“測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，如圖所示是一次實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶，紙帶上每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出，按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為1.40 cm、3.55 cm、6.45 cm、10.15 cm、14.55 cm、19.70 cm。由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得計(jì)數(shù)點(diǎn)4所代表時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小為v4＝________ m/s，小車的加速度大小a＝______ m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案：0.405　0.756 【變式探究】如圖甲所示，為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置依靠電子信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a的信息，由計(jì)算機(jī)繪制出a與鉤碼重力的關(guān)系圖。鉤碼的質(zhì)量為m，小車和砝碼的質(zhì)量為M，重力加速度為g。 (1)下列說法正確的是________。 A．每次在小車上加減砝碼時(shí)，應(yīng)重新平衡摩擦力 B．實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先釋放小車后接通電源 C．本實(shí)驗(yàn)m應(yīng)遠(yuǎn)小于M D．在用圖像探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，應(yīng)作a 圖像 (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，他作出的a F圖可能是圖乙中________(選填“甲”“乙”“丙”)圖線。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是________。 A．小車與軌道之間存在摩擦 B．導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài) C．鉤碼的總質(zhì)量太大 D．所用小車的質(zhì)量太大 (3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，其他操作均正確，若軌道水平，他測量得到的圖像如圖丙。設(shè)圖中縱軸上的截距為－b，則小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝________。 (2)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現(xiàn)當(dāng)有拉力時(shí)，物體不動的情況，說明沒有平衡摩擦力或平衡不夠。故可能作出圖乙中丙。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是鉤碼的總質(zhì)量太大，沒有遠(yuǎn)小于小車和砝碼的質(zhì)量，故選C。 (3)根據(jù)牛頓第二定律可知，mg－μMg＝Ma； 結(jié)合a 圖像，可得：a＝mg－μg 設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為－b， 因此小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝。 答案：(1)C　(2)丙　C　(3) 【名師點(diǎn)睛】 1．利用紙帶求物體的速度、加速度時(shí)要注意以下三點(diǎn)： (1)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，是0.02 s，還是0.02 sn。如診斷卷第3題，兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則T＝0.02 s5＝0.1 s。 (2)注意點(diǎn)間距的單位和題目中要求的a、v單位是否一致。如診斷卷第3題中，s1→s6的單位均為cm，而a、v的要求單位分別為m/s2、m/s，因此，應(yīng)將s1→s6的單位轉(zhuǎn)變?yōu)閙。診斷卷第5題和第6題也有同樣的問題。 (3)注意計(jì)算加速度公式的選取。如診斷卷第6題，只有兩段位移s1、s2，應(yīng)選用s2－s1＝aT2計(jì)算加速度；而診斷卷第3題，有六段位移，應(yīng)選用a＝計(jì)算加速度。 2．平衡摩擦力的目的與方法 (1)目的：在探究做功與動能變化的關(guān)系時(shí)，為了使橡皮筋對小車所做的功為總功，應(yīng)平衡小車的摩擦力，如診斷卷第5題；在探究a與F、m的定量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，平衡摩擦力的目的是為使細(xì)線的拉力作為小車的合外力，如診斷卷第6題。 (2)方法：不掛橡皮筋或小砂桶的情況下，給小車一初速度，小車下滑時(shí)紙帶上所打的點(diǎn)間距相等，小車做勻速運(yùn)動。 3．a(chǎn)F圖像發(fā)生彎曲的原因分析 由a＝＝F可知，隨著m的增大，當(dāng)不滿足M?m時(shí)，aF圖線的斜率逐漸減小，如診斷卷第6題。 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 1．由紙帶確定時(shí)間 要區(qū)別打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，為便于測量和計(jì)算，一般每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，這樣時(shí)間間隔為Δt＝0.025 s＝0.1 s。 2．求瞬時(shí)速度 做勻變速運(yùn)動的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。如圖所示，求紙帶上某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度，只需在這一點(diǎn)的前后各取相同時(shí)間間隔T的兩段位移xn和xn＋1，則打n點(diǎn)時(shí)的速度vn＝。 3．求加速度 (1)利用a＝求解：在已經(jīng)判斷出物體做勻變速直線運(yùn)動的情況下可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2求加速度a。 (2)逐差法： 如圖所示，由xn－xm＝(n－m)aT2 可得：a1＝，a2＝，a3＝， 所以a＝＝ (3)兩段法：把圖中x1、x2、x3、x4、x5、x6分成時(shí)間相等(均為3T)的兩大段，則由x Ⅱ－x Ⅰ＝aT2得：(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，解出的a與上面逐差法結(jié)果相等，但卻要簡單得多。 (4)圖像法： ①由vn＝，求出相應(yīng)點(diǎn)的速度。 ②確定各計(jì)數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)值(v1，T)、(v2,2T)、…(vn，nT)。 ③畫出v t圖像，圖線的斜率為物體做勻變速直線運(yùn)動的加速度。 易錯(cuò)起源3、 “彈簧”“橡皮條”類實(shí)驗(yàn) 例3．在“探究彈力和彈簧伸長關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端，進(jìn)行測量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長L的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像回答以下問題。 (1)彈簧的原長為________。 (2)彈簧的勁度系數(shù)為________。 (3)分析圖像，總結(jié)出彈力F跟彈簧長度L之間的關(guān)系式為________。 解析：(1)根據(jù)胡克定律G＝F＝k(L－L0)，由此可知G L圖像的橫軸截距為L0，故由題圖可知L0＝10 cm。當(dāng)所掛鉤碼的重力G為0時(shí)，彈簧的拉力也為0，此時(shí)彈簧長度即為原長，所以彈簧的原長為10 cm。 (2)根據(jù)G＝k(L－L0)可知，G L圖像的斜率大小等于彈簧的勁度系數(shù)大小，由題圖求出勁度系數(shù)為k＝1 000 N/m。 (3)彈力F跟彈簧長度L之間的關(guān)系式為F＝1 000L－100(N)。 答案：(1)10 cm　(2)1 000 N/m (3)F＝1 000L－100 (N) 【變式探究】某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。 實(shí)驗(yàn)步驟： ①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向。 ②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧秤示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí)，將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2，記錄彈簧秤的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)。每次將彈簧秤示數(shù)改變0.50 N，測出所對應(yīng)的l，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F＝2.50 N時(shí)橡皮筋兩端的位置，重新標(biāo)記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FO O′。 ④在秤鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達(dá)到O點(diǎn)，將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB。 完成下列作圖和填空： (1)利用表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上畫出Fl圖線，根據(jù)圖線求得l0＝________cm。 (2)測得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，則FOA的大小為________N。 (3)根據(jù)給出的標(biāo)度，在圖中作出FOA和FOB的合力F′的圖示。 (4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。 解析：(1)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑的曲線(直線)將各點(diǎn)連接起來，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。如圖甲所示，由圖線可知與橫軸的交點(diǎn)l0＝10.0 cm。 (4)FO O′的作用效果和FOA、FOB兩個(gè)力的作用效果相同，F(xiàn)′是FOA、FOB兩個(gè)力的合力，所以只要比較F′和FO O′的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。 答案：(1)如圖甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正確) (2)1.80(1.70～1.90均正確)　(3)如圖乙所示 (4)FO O′ 【名師點(diǎn)睛】 1．刻度尺及彈簧測力計(jì)的讀數(shù) (1)以mm為最小刻度值的刻度尺，要估讀到mm的十分位，如診斷卷第7題，甲的讀數(shù)為7.73 cm，乙的讀數(shù)為14.66 cm。 (2)彈簧測力計(jì)讀數(shù)時(shí)要先看量程和分度值，再根據(jù)指針?biāo)傅奈恢米x出所測力的大小。如分度值為0.1 N，則要估讀，即有兩位小數(shù)，如分度值為0.2 N，則小數(shù)點(diǎn)后只能有一位小數(shù)。如診斷卷第8題，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為3.00 N。 2．Fx和Fl圖像的特點(diǎn) (1)Fx為一條過原點(diǎn)的直線，而Fl為一條傾斜直線但不過原點(diǎn)。 (2)Fx圖線和Fl圖線的斜率均表示彈簧(或橡皮筋)的勁度系數(shù)。 (3)Fl圖線在l軸的截距表示彈簧(或橡皮筋)的原長。 (4)Fx和Fl圖線發(fā)生彎曲的原因是彈簧(或橡皮筋)超出了彈性限度。如診斷卷第7題的第(3)問。 3．在驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中，利用平行四邊形定則求得的合力與測得的合力一般不完全重合。 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 1．探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的操作關(guān)鍵 (1)實(shí)驗(yàn)中不能掛過多的鉤碼，防止彈簧超過彈性限度。 (2)畫圖像時(shí)，不要連成“折線”，而應(yīng)盡量讓坐標(biāo)點(diǎn)落在直線上或均勻分布在直線兩側(cè)。 2．驗(yàn)證力的平行四邊形定則的操作關(guān)鍵 (1)每次拉伸結(jié)點(diǎn)位置O必須保持不變。 (2)記下每次各力的大小和方向。 (3)畫力的圖示時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度。 1．小剛同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究“機(jī)械能守恒定律”，他進(jìn)行如下操作： ①用天平測出小球的質(zhì)量為0.50 kg； ②用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑為10.0 mm； ③用刻度尺測出小球球心到光電門的距離為82.05 cm； ④電磁鐵先通電，讓小球吸在其下端； ⑤電磁鐵斷電時(shí)，小球自由下落； ⑥在小球通過光電門時(shí)，計(jì)時(shí)裝置記下小球通過光電門所用的時(shí)間為2.5010－3 s，由此可算出小球通過光電門的速度。 (1)由以上測量數(shù)據(jù)可計(jì)算得出小球重力勢能的減少量ΔEp＝________J，小球動能的變化量ΔEk＝________ J。(g取9.8 m/s2，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) (2)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)ΔEp________(選填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，試分析可能的原因：________________________。 (2)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)ΔEp稍大于ΔEk，可能的原因是空氣阻力的影響。 答案：(1)4.02　4.00　(2)稍大于　空氣阻力的影響 2．如圖為用拉力傳感器和速度傳感器探究“加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置。用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小，在長木板上相距為L＝48.0 cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，分別記錄細(xì)線拉力和小車到達(dá)A、B時(shí)的速率。 (1)本實(shí)驗(yàn)有關(guān)的說法正確的是(　　) A．兩速度傳感器之間的距離應(yīng)適當(dāng)遠(yuǎn)些 B．要調(diào)整長木板的傾斜角度，平衡小車受到的摩擦力 C．應(yīng)先釋放小車，再接通速度傳感器的電源 D．改變所掛鉤碼的數(shù)量時(shí)，要使所掛鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量 E．不必用天平測出小車和車上的拉力傳感器的總質(zhì)量 (2)某同學(xué)在表中記錄了實(shí)驗(yàn)測得的幾組數(shù)據(jù)，vB2－vA2是兩個(gè)速度傳感器記錄速率的平方差，則加速度的表達(dá)式為a＝__________，表中第3次實(shí)驗(yàn)缺失的數(shù)據(jù)是__________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)； 次數(shù) F(N) vB2－vA2(m2/s2) a(m/s2) 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.34 4 2.00 3.48 3.63 5 2.62 4.65 4.84 6 3.00 5.49 5.72 (3)表中a與F并不成正比，這是由于__________(填寫“平衡摩擦力不足”或“平衡摩擦力過度”)造成的。 (2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移與速度公式：v2－v02＝2ax可以求出：a＝，帶入數(shù)據(jù)解得：a＝2.44 m/s2。 (3)表中a與F并不成正比，這是由于平衡摩擦力不足造成的。 答案：(1)ABE　(2)　2.44　(3)平衡摩擦力不足 3．為了測量木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ，某小組使用DIS位移傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置，讓木塊從傾斜木板上一點(diǎn)A由靜止釋放，位移傳感器可以測出木塊到傳感器的距離。位移傳感器連接計(jì)算機(jī)，描繪出滑塊相對傳感器的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。 (1)根據(jù)上述圖線，計(jì)算0.4 s時(shí)木塊的速度v＝__________m/s，木塊加速度a＝________m/s2(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。 (2)為了測定動摩擦因數(shù)μ，還需要測量的量是________________ (已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭)；得出μ的表達(dá)式是μ＝________。 (2)選取木塊為研究的對象，木塊沿斜面方向受力：ma＝mgsin θ－μmgcos θ得：μ＝，所以要測定動摩擦因數(shù)，還需要測出斜面的傾角θ。 答案：(1)0.40　1.0　(2)斜面傾角θ(或A點(diǎn)的高度h、底邊長度d、斜面長度L等)　 4．如圖甲所示是某同學(xué)探究加速度與力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。他在氣墊導(dǎo)軌上安裝了一個(gè)光電門B，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細(xì)線繞過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼，每次滑塊及遮光條都從位置A處由靜止釋放。 (1)該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝__________ mm。 (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊從A位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門B的時(shí)間t，若要得到滑塊的加速度，還需要測量的物理量是________________。 (3)改變鉤碼質(zhì)量，讀出對應(yīng)的力傳感器的示數(shù)F和遮光條通過光電門的時(shí)間t，該同學(xué)已經(jīng)將實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)描入了圖丙所示F坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來。 (4)若圖丙中所作的F圖像的斜率為k，設(shè)AB間的距離為L，當(dāng)遮光條的寬度為d時(shí)，則滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M＝________。 (3)如圖所示 (4)由題意可知，該實(shí)驗(yàn)中保持小車質(zhì)量M不變，因此有：v2＝2aL，v＝，a＝ 可得：＝2L， 解得：M＝＝。 答案：(1)2.25　(2)遮光條到光電門的距離L　(3)見解析圖　(4) 5．用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門，計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)與兩個(gè)光電門相連。先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間t，用米尺測量A、O之間的距離x。 (1)計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是________。 (2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量________。 A．彈簧原長 B．當(dāng)?shù)刂亓铀俣? C．滑塊(含遮光片)的質(zhì)量 (3)增大A、O之間的距離x，計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間t將________。 A．增大　　　 B．減小　　　　C．不變 答案：(1)v＝　(2)C　(3)B 6．現(xiàn)利用如圖(a)所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。在圖中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間。 實(shí)驗(yàn)測得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0 Hz。 將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示。 若實(shí)驗(yàn)允許的相對誤差絕對值最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動量守恒定律？寫出運(yùn)算過程。 解析：按定義，滑塊運(yùn)動的瞬時(shí)速度大小 v＝① 式中Δs為滑塊在很短時(shí)間Δt內(nèi)走過的路程。 設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為ΔtA，則 ΔtA＝＝0.02 s② ΔtA可視為很短。 設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動量分別為p和p′，則 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為 δp＝100%⑨ 聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 δp＝1.7%<5%⑩ 因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動量守恒定律。 答案：見解析 7．為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，某小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中擋板可固定在桌面上，輕彈簧左端與擋板相連，圖中桌面高為h，O1、O2、A、B、C點(diǎn)在同一水平直線上。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)。 實(shí)驗(yàn)過程一：擋板固定在O1點(diǎn)，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到A處，測量O1A的距離，如圖甲所示?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的P點(diǎn)，測出P點(diǎn)到桌面右端的水平距離為x1。 實(shí)驗(yàn)過程二：將擋板的固定點(diǎn)移到距O1點(diǎn)距離為d的O2點(diǎn)，如圖乙所示，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到C處，使O2C的距離與O1A的距離相等?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的Q點(diǎn)，測出Q點(diǎn)到桌面右端的水平距離為x2。 (1)為完成本實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是________。 A．必須測出小滑塊的質(zhì)量 B．必須測出彈簧的勁度系數(shù) C．彈簧的壓縮量不能太小 D．必須測出彈簧的原長 (2)寫出動摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ＝________。(用題中所給物理量的符號表示) (3)小紅在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程二時(shí)，發(fā)現(xiàn)滑塊未能滑出桌面。為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，還需測量的物理量是___________________________________________。 (4)某同學(xué)認(rèn)為，不測量桌面高度，改用秒表測出小滑塊從飛離桌面到落地的時(shí)間，也可測出小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)。此實(shí)驗(yàn)方案________。(選填“可行”或“不可行”) 解析：(1、2)滑塊離開桌面后做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動的時(shí)間：t＝ 滑塊飛行的距離：x＝vt 所以滑塊第1次離開桌面時(shí)的速度：v1＝x1 ① 滑塊第2次離開桌面時(shí)的速度：v2＝x2 ② 滑塊第1次滑動的過程中，彈簧的彈力和摩擦力做功，設(shè)彈簧做的功是W1，AB之間的距離是x，則：W1－μmgx＝mv12③ 滑塊第2次滑動的過程中，W1－μmg(x＋d)＝mv22④ 聯(lián)立①②③④可得：μmgd＝m(v12－v22) 即：μ＝可知，要測定動摩擦因數(shù)，與彈簧的長度、彈簧的勁度系數(shù)、以及滑塊的質(zhì)量都無關(guān)。要想讓滑塊順利滑出桌面，彈簧的壓縮量不能太小。故C正確。 答案：(1)C　(2)　(3)滑塊停止滑動的位置到B點(diǎn)的距離　(4)不可行