《年人教版七年級數學下冊知識點及各節(jié)典型試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《年人教版七年級數學下冊知識點及各節(jié)典型試題.doc（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

. . 1 —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊教案， ，試卷，教學課件，教學設計等一站式服務—— 全力滿足教學需求，真實規(guī)劃教學環(huán)節(jié) 最新全面教學資源，打造完美教學模式 . . 2 2018 年最新版人教版七年級數學下冊知識點及練習 第五章 相交線與平行線 一、知識網絡結構 二、知識要點 1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一種特殊情況。 2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如 果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。 3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是 鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖 1 所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互 為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖 1 所示， 與 互為對頂角。 = ； = 。 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或 90°時，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂線。如圖 2 所示，當 = 90°時， ⊥ 。 垂線的性質： 性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 性質 3：如圖 2 所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。 ??????????????????????平 移 命 題 、 定 理 的 兩 直 線 平 行： 平 行 于 同 一 條 直 線性 質 角 互 補： 兩 直 線 平 行 ， 同 旁 內性 質 相 等： 兩 直 線 平 行 ， 內 錯 角性 質 相 等： 兩 直 線 平 行 ， 同 位 角性 質平 行 線 的 性 質 的 兩 直 線 平 行 ： 平 行 于 同 一 條 直 線判 定 直 線 平 行 ： 同 旁 內 角 互 補 ， 兩判 定 線 平 行 ： 內 錯 角 相 等 ， 兩 直判 定 線 平 行 ： 同 位 角 相 等 ， 兩 直判 定定 義平 行 線 的 判 定 平 行 線， 不 相 交 的 兩 條 直 線 叫平 行 線 ： 在 同 一 平 面 內平 行 線 及 其 判 定 內 角同 位 角 、 內 錯 角 、 同 旁垂 線相 交 線相 交 線相 交 線 與 平 行 線 4321 4321__: 圖 1 1 3 4 2 圖 2 1 3 4 2 a b . . 3 6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征： ①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣 的兩個角叫 同位角 。圖 3 中，共有 對同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。 ②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線( 截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖 3 中，共有 對內錯角： 與 是內錯角； 與 是內錯角。 ③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線( 截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖 3 中， 共有 對同旁內角： 與 是同旁內角； 與 是同旁內角。 7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的性質： 性質 1：兩直線平行，同位角相等。如圖 4 所示，如果 a∥b， 則 = ； = ； = ； = 。 性質 2：兩直線平行，內錯角相等。如圖 4 所示，如果 a∥b，則 = ； = 。 性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖 4 所示，如果 a∥b，則 + = 180°； + = 180°。性質 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a∥b，a∥c，則 ∥ 。 8、平行線的判定： 判定 1：同位角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則 a∥b。 判定 2：內錯角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 = 或 = ，則 a∥b 。 判定 3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 + = 180°； + = 180°，則 a∥b。判定 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a∥b，a∥c，則 ∥ 。 9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設 成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題 叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據。 10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某 一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。 平移性質:平移前后兩個圖形中 ①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等③對應角相等 二、練習: 1、如圖 1，直線 a，b 相交于點 O，若∠1 等于 40°，則∠ 2 等于（ ） 圖 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c . . 4 B ED A C F 8 7 6543 21 D CB A A．50° B．60° C．140° D．160° 2、如圖 2，已知 AB∥CD，∠A＝70° ，則∠1 的度數是（ ） A．70° B．100° C．110° D．130° 3、已知：如圖 3， ，垂足為 ， 為過點 的一條直線，則 與 的關系一定成立的是（ D?OEF1?2 ） A．相等 B．互余 C．互補 D．互為對頂角 圖 1 圖 2 圖 3 4、如圖 4， ， ，則 （ ）A． B． C． D．∥ 65?????13?5?36?5? 圖 4 圖 5 圖 6 5、如圖 5，小明從 A 處出發(fā)沿北偏東 60°方向行走至 B 處，又沿北偏西 方向行走至 C 處，此時需把方向20? 調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（ ）A ．右轉 80° B．左轉 80° C．右轉 100° D．左轉 100° 6、如圖 6，如果 AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（ ） A．∠3=∠7； B．∠2= ∠6 C、∠3+∠4+∠5+ ∠6=180 0 D、∠4=∠8 7、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的 4 倍少 ，那么這兩個角是（ ）3? A． ；B． 都是 ；C． 或 ；D． 以上都不對42138??、 10?42138??、 21、 8、下列語句：①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內 角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ） A．①、②是正確的命題； B．②、③是正確命題；C．①、③是正確命題 ；D．以上結論皆錯 9、下列語句錯誤的是（ ） A．連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離； B．兩條直線平行，同旁內角互補 C．若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角 D．平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等 D BA C 1 a b 1 2O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 . . 5 圖 11 A B C a b 1 2 3 12 C B A B D E 10、如圖 7， ， 分別在 上， 為兩平行線間一點，那么 （ ）A．ab∥ MN， ab， P123??? B． C． D． 180?2?360?54? 11、如圖 8，直線 ，直線 與 相交．若 ，則∥ c， 170??_? 圖 8 圖 9 圖 10 12、如圖 9，已知 則 ______ ．170,2,360,?????4?? 13、如圖 10，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______ 14、如圖 11，已知 ， ， ，則 ab∥ ??3? 15、如圖 12 所示，請寫出能判定 CE∥AB 的一個條件 ． 16、如圖 13，已知 ， =____________ABCD/?? 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分) 如圖： ① 若∠1=∠2，則 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=180 0，則 ∥ （ ） ②當 ∥ 時，∠ C+∠ABC=180 0 （ ） 當 ∥ 時，∠3=∠C（ ） 18、如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為 O，EF 經過點 O.求∠2、∠3 的度數. 19、已知：如圖 AB∥CD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F， FH 平分∠EFD ，交 AB 于 H ，∠AGE=50 0，求： ∠BHF 的度數． 20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）： 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B CD E 3 2 1D C BA A B C D O1 23 E F A B C D O a b c A A BB C C D D OO E F G H圖 a 圖 b 圖 c A B 120° α25° D . . 6 （1）如圖 a，圖中共有＿＿＿對對頂角；（2）如圖 b，圖中共有＿＿＿對對頂角； （3）如圖 c，圖中共有＿＿＿對對頂角. （4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有 n 條直線相交于一點，則可形 成多少對對頂角 第六章 實數 【知識點一】實數的分類 1、按定義分類： 2.按性質符號分類： 注：0 既不是正數也不是負數. 【知識點二】實數的相關概念 1.相反數 (1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數．0 的相反數是 0. (2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為 相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱. (3)互為相反數的兩個數之和等于 0.a、b 互為相反數 a+b=0. 2.絕對值 |a|≥0． 3.倒數 （1）0 沒有倒數 (2) 乘積是 1 的兩個數互為倒數．a、b 互為倒數 . ▲▲平方根【知識要點 】 1.算術平方根：正數 a 的正的平方根叫做 a 的算術平方根，記作“ ”。a 2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“± ”a （a 稱為被開方數） 。 3. 正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0 的平方根是 0；負數沒有平方根。 4. 平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。 聯(lián)系：（1）被開方數必須都為非負數；（2）正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平 方根可以立即寫出它的負平方根。 （3）0 的算術平方根與平方根同為 0。 5. 如果 x3=a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“ ”a （a 稱為被開方數） 。 6. 正數有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數有一個負的立方根。 7. 求一個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方） 。 8. 立方根與平方根的區(qū)別： 一個數只有一個立方根，并且符號與這個數一致；只有正數和 0 有平方根，負數沒有平方根，正數的平 方根有 2 個，并且互為相反數，0 的平方根只有一個且為 0. 9. 一般來說，被開放數擴大（或縮?。?n倍，算術平方根擴大（或縮?。?n倍，例如 502,5?. 10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= . . 7 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 題型規(guī)律總結： 1、平方根是其本身的數是 0；算術平方根是其本身的數是 0 和 1；立方根是其本身的數是 0 和±1。 2、每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數都有唯一一個立方根， 這個立方根的符號與原數相同。 3、 本身為非負數，有非負性，即 ≥0； 有意義的條件是 a≥0。aa 4、公式：⑴( )2=a（a≥0） ；⑵ = （a 取任何數） 。3?3 5、區(qū)分( )2=a（a≥0），與 =2 6.非負數的重要性質：若幾個非負數之和等于 0，則每一個非負數都為 0（此性質應用很廣，務必掌握）。 【知識點三】實數與數軸 數軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可． 【知識點四】實數大小的比較 1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大. 2.正數都大于 0，負數都小于 0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小. 3.無理數的比較大小： 【知識點五】實數的運算 1.加法同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數 的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得 0；一個數同 0 相加，仍得這個 數． 2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數． 3.乘法 幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇 數個時，積為負．幾個數相乘，有一個因數為 0，積就為 0． 4.除法 除以一個數，等于乘上這個數的倒數．兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0 除以 任何一個不等于 0 的數都得 0． 5.乘方與開方 (1)an 所表示的意義是 n 個 a 相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負 數． (2)正數和 0 可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和 0 都可以開立方． . . 8 【典型例題】1.下列語句中，正確的是（ ） A．一個實數的平方根有兩個，它們互為相反數 B．負數沒有立方根 C．一個實數的立方根不是正數就是負數 D．立方根是這個數本身的數共有三個 2. 下列說法正確的是（ ） A．-2 是（-2 ） 2 的算術平方根 B．3 是-9 的算術平方根 C16 的平方根是±4 D 27 的立方根是±3 3. 已知實數 x，y 滿足 +(y+1)2=0，則 x-y 等于 x? 4.求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4）81?62592)(? 5. 已知實數 x，y 滿足 +(y+1)2=0，則 x-y 等于 x? 6. 計算（1）64 的立方根是 （2）下列說法中：① 都是 27 的立方根，② ，③ 的立方根是 2，④ 。其中正3?y?364??4832?? 確的有 （ ）A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個 7.易混淆的三個數 （1） 2a（2 ） 2)(（3） 3a 綜合演練一、填空題 1、 （-0.7） 2 的平方根是 2、若 a=25, b=3,則 a+b= 3、已知一個正數的兩個平方根分別是 2a﹣2 和 a﹣4，則 a 的值是 4、 ＝ ____________5、若 m、n 互為相反數，則 ＝_________??? nm??5 6、若 ，則 a______07、若 有意義，則 x 的取值范圍是 a?2 73?x 8、16 的平方根是±4”用數學式子表示為 9、大于- ，小于 的整數有______個。2 10 10、一個正數 x 的兩個平方根分別是 a+2 和 a-4，則 a=__ ___，x=___ __。 11、當 時， 有意義。12、當 時， 有意義。_?_x3?x 15、若 有意義，則 能取的最小整數為 14?aa 二、選擇題 1． 9 的算術平方根是（ ）A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列計算正確的是（ ） A． =±2 B． =9 C. D.42(9)81??63??92?? 3．下列說法中正確的是（ ） A．9 的平方根是 3 B． 的算術平方根是±2 C. 的算術平方根是 4 D. 的平方根是±26116 . . 9 4． 64 的平方根是（ ）A．±8 B．±4 C．±2 D．± 2 5． 4 的平方的倒數的算術平方根是（ ）A．4 B． C．- D．1841 6．下列結論正確的是（ ） A B C D)(2??9)3(2?16)(2??256???????? 7．以下語句及寫成式子正確的是（ ） A、7 是 49 的算術平方根，即 B、7 是 的平方根，即42)(7)(2? C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即?9??49?? 8．下列語句中正確的是（ ） A、 的平方根是 B、 的平方根是 9?3?3 C、 的算術平方根是 D、 的算術平方根是 9．下列說法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中?? 正確的有（ ） A．3 個 B．2 個 C． 1 個 D．4 個 10．下列語句中正確的是（ ） A、任意算術平方根是正數 B、只有正數才有算術平方根 C、∵3 的平方是 9，∴9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根? 三、利用平方根解下列方程． （1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0； 四、解答題 1、求 的平方根和算術平方根。972 2、計算 的值338416?? 3、若 ，求 的值。0)(2??yx25yx? 4、若 a、b、c 滿足 ，求代數式 的值。01)(32???cbacb? 第七章 平面直角坐標系 一、知識網絡結構 . . 10 ???????用 坐 標 表 示 平 移用 坐 標 表 示 地 理 位 置坐 標 方 法 的 簡 單 應 用平 面 直 角 坐 標 系有 序 數 對平 面 直 角 坐 標 系 2、知識要點 1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條___________、____________的數軸，組成平面直角坐標系 2、平面直角坐標系中點的特點： ①坐標的符號特征：第一象限 ，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ ）??,? 已知坐標平面內的點 A（m，n）在第四象限，那么點（n，m）在第____象限 ②坐標軸上的點的特征： 軸上的點______為 0， 軸上的點______為 0；xy 如果點 P 在 軸上，則 ___；如果點 P 在 軸上，則 ______??,abb???,aba? 如果點 P 在 軸上，則 __ __，P 的坐標為（ ）52??y 當 __時，點 P 在橫軸上，P 點坐標為（ ）???,1a 如果點 P 滿足 ，那么點 P 必定在__ __軸上,mn0? 如果點 P 在原點，則 ___ __=__ __??ab 1、 點 P 到 軸的距離為_______，到 軸的距離為______，到原點的距離為____________；,xyy 2、 點 P 到 軸的距離分別為___ __和_ ___???, 3、 點 A 到 軸的距離為 _ _，到 軸的距離為_ _,3xy 點 B 到 軸的距離為 _ _，到 軸的距離為__ __??70 點 P 到 軸的距離為_ _,到 軸的距離為_ _2,5xy?y 點 P 到 軸的距離為 2，到 軸的距離為 5，則 P 點的坐標為___________________________y 5、平面直角坐標系中點的平移規(guī)律：左右移動點的_____坐標變化， （向右移動____________，向左移動 ____________） ，上下移動點的______坐標變化（向上移動____________，向下移動____________） 把點 A 向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是_________(4,3) 將點 P 先向____平移___單位，再向____平移___單位就可得到點5? ??/2,3P? 6、平面直角坐標系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的_____坐標變化， （向右 移動_______，向左移動______） ，上下移動點的______坐標變化（向上移動_________，向下移動 _________） 已知 ABC 中任意一點 P 經過平移后得到的對應點 ，原三角A(2,)?1(3,5) 形三點坐標是 A ，B ，C 問平(,3)4??1,?移后三點坐標分別為 . . 11 _______________________________ 二、練習: 1．已知點 P(3a-8，a-1). (1) 點 P 在 x 軸上，則 P 點坐標為 ； (2) 點 P 在第二象限，并且 a 為整數，則 P 點坐標為 ； (3) Q 點坐標為（3，-6） ，并且直線 PQ∥x 軸，則 P 點坐標為 . 2．如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，－2）上， “相”位于點（3，－2）上，則“炮”位于點___ 上. 4．已知點 P 在第四象限，且到 x 軸距離為 ，到 y 軸距離為 2，則點 P 的坐標為_____.5 5．已知點 P 到 x 軸距離為 ，到 y 軸距離為 2，則點 P 的坐標為 .52 7．把點 向右平移兩個單位，得到點 ，再把點 向上平移三個單位，得到點 ，則),(ba ),('ba?' 'P 的坐標是 ；' 8．在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，則 D 點的坐標為 ； 9．線段 AB 的長度為 3 且平行與 x 軸，已知點 A 的坐標為（2，-5） ，則點 B 的坐標為_____. 三、解答題： 1．已知：如圖， ， ， ，求△ 的面積. ),(?),2(),(B 3．已知：四邊形 ABCD 各頂點坐標為 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐標系中畫出四邊形 ABCD；(2)求四邊形 ABCD 的面積. (3)如果把原來的四邊形 ABCD 各個頂點橫坐標減 2，縱坐標加 3，所得圖形的面積是多少？ 第八章 二元一次方程組 一、知識網絡結構 知識要點 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個。 ① ② ③ ④ ⑤ 125??nm1647??yx253??zx31??ba6??yx???????????三 元 一 次 方 程 組 解 法 問 題二 元 一 次 方 程 組 與 實 際 加 減 法代 入 法二 元 一 次 方 程 組 的 解 法方 程 組 的 解定 義二 元 一 次 方 程 組 方 程 的 解定 義二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程 組 x y O 1 A C 1B 第 1 題圖 . . 12 A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程 為二元一次方程，則 k 的值（ ）03)2()32()4(2 ?????kyxkxk A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D.以上均不對。 3、如果 是二元一次方程 3x-2y=11 的一個解，那么當 時 y=_______。????13y 31??x 4、方程 2x+y=5 的非負整數解為_________________. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代數式表示 y，則是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知 是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組 ? ????23yx 7、解下列方程組： （1） （2） ? ???534yx ???????73421nm 9.若方程組 的解滿足 ，則 m=________.? ????myx2815??yx 10、解下列方程組： （1） （2） ?????20133zyx ??????1026mtn 11、若方程組 的解 x 與 y 相等，則 k=_________。? ?????4)1()(32ykx 13、 在等式 ，當 x=1 時,y=1;x=2 時,y=4,則 k、b 的值為（ ）by? A B C D? ??23bk3????23????23bk 14、已知 是同類項，那么 a,b 的值是（ ） baabyxyx4251?和 A. B. C. D.? ????1ba????01b??????530?????12ba 15、若 的值為（ ）aa2,)2(53??則 A.8 B.2 C.-2 D.-4 1.已知 是關于 x，y 的二元一次方程組 的解，試求（m+n）2004 的值. xy1???? ??x+m-y2n1????? . . 13 2．已知方程組 與 同解，求 的值．? ????1732byax?????7328byaxba、 3.方程組 的解應為 ，但是由于看錯了數 m，而得到的解為 ，求? ???2406ymx???108y ????61yx a、b、m 的值。 4. 已知代數式 ax +bx+c 中，當 x 取 1 時，它的值是 2；當 x 取 3 時，它的值是 0；當 x 取- 2 時，它的值是 20；求這個代數式。 5. 對方程組的解的情況的探究 （1）m、n 為何值時，方程組 有解？無解？有無數組解？ 2x3y14m=n????? （2）已知討論下列方程組的解的情況： ① ②? ?????43yxk ??????24kyx 6．如圖，8 塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚 的長和寬分別是 7.一項工程，甲隊獨做要 12 天完成，乙隊獨做要 15 天完成，丙隊獨做要 20 天完成.按原定計 劃，這項要求在 7 天內完成，現在甲乙兩隊先合作若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加 入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后 又做了多少天？ 8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共 50 件，甲種商品的進價是每件 35 元，利潤率是 20％, 乙種商品的進價是每件 20 元，利潤率是 15％,共獲利 278 元，你知道 王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？ 第九章 不等 式與不等式組 一、知識網絡 結構???? ?????????與 實 際 問 題組一 元 一 次 不 等 式 法一 元 一 次 不 等 式 組 的 解不 等 式 組一 元 一 次 不 等 式 組性 質性 質性 質不 等 式 的 性 質 一 元 一 次 不 等 式不 等 式 的 解 集不 等 式 的 解不 等 式不 等 式 相 關 概 念不 等 式 與 不 等 式 組 )(321 . . 14 二、知識要點 3、不等式的性質： ①性質 1：不等式的兩邊同時加上(或減去) 同一個數(或式子)，不等號的方向 不變 。 用字母表示為： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；ba?cba??ba?cba?? 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。???? ②性質 2：不等式的兩邊同時乘以(或除以) 同一個 正數 ，不等號的方向 不變 。 用字母表示為： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；0,cbabca0,?cbabca? 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；,???,?? ③性質 3：不等式的兩邊同時乘以(或除以) 同一個 負數 ，不等號的方向 改變 。 用字母表示為： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；0,?cbabca?0,?cbabca? 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；,??,?? 5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。 使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫 這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解 )。不等式組的解集可以 在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過 程叫解不等式組。 6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸求出這些不等式 的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無 解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。 7、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。 例題與習題： 一、概念和性質 1、 當 k_____時，不等式 是一元一次不等式；05)2(1???kx 中，解集是一切實數是____,無解的____012,,0,322 ??????xx、 不 等 式 3、 正確的 cbbcaa ;a 則② 若則 1,;, ?baba則④ 若則③ 若 4、語句“ ”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句： ①增加條件，使結論不變 ②條件不變，改變結論 5、已知 ab,cd，解答下列問題： ①證明 a+cb+d ②不等式 acbd 是否成立？是說明理由 6、已知 a0 的負整數解是_____________ 4、已知關于 x 的不等式 ax≥2 的解集在數軸上的表示如圖所示， 則 a 的取值為_________ 5、試討論關于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情況。 6、已知關于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 ，求不等式 axb 的解集23?x 7、對不等式組 （a、b 是常數） ，下列說法正確的是（ ）? ???? A、當 ab 時有解 B、當 a≥b 時無解 C、當 a≥b 時有解 D、當 a=b 時有解 8、解不等式組： ① ② ③ ?)1(32)1(25?????xx ???????01273x??013275?????????x 9、求關于 x 的不等式組 的解集。 10、試確定 c 的范圍，使關于 x 的不等式組 ①只有一個整數解 ②沒有整數解 三、不等式（組）的實際問題應用 1、某工廠明年計劃生產一種產品,各部門提供的信息如下: 市場部:預計明年該新產品的銷售量為 5000~12000 臺; 技術部:生產一臺該產品平均要用 12 工時,每臺新產品稅需要安裝某種主要部件 5 個;供應部:今 年年終這種主要部件還有 2000 件庫存,明年可采購 25000 件; 人事部:預計明年生產該新產品的工人不超過 48 人,每人每年不超過 2000 工時. 試根據此信息決定明年該產品可能的產量. ???????②①321-x0xa?????????)12(5.0)(21)(5.137xcxc . . 16 40%35%30%25%20%15%10%5%0 3、某紡織廠有紡織工人 200 名，為拓展生產渠道，增產創(chuàng)收，增設了制衣車間，準備從紡織工 人抽調 x 名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布 30 米或制衣 4 件（制衣 1 件用布 1.5 米） 。將布直接出售，每米獲利 2 元，成衣出售，每件獲利 25 元，若一名工人只能從事一項 工作，且不浪費工時，試解答下列問題： ①寫出 x 的取值范圍 ②寫出一天所獲總利潤 w（元）用 x 表示的表達式 ③當 x 取何值時，該廠一天的獲利最大 第十章 數據的收集、整理與描述 知識要點 1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。 2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。 3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。 4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對 象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數 目叫這個樣本的容量 。 5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差) ；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④畫頻 數直方圖 。 例題與習題： 一、選擇題 1.要調查下面幾個問題,你認為應作為抽樣調查的是( ) ①調查一個村莊所有家庭的收入; ②調查某電視劇的收視率; ③調查一批炮彈的殺傷力; ④調查一片森林樹的棵數有多少? (A)①②③④; (B)②③④; (C)②③; (D)①②③、 2.要了解某種產品的質量，從中抽取出 300 個產品進行檢驗，在這個問題中，300 個產品的質量 叫做（ ） A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量 3．一次數學考試，考生 4 萬名，為了解 4 萬名考生的數學成績，從中抽取 400 名考生的數學成 績進行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指( ) A．4 萬名考生 B．4 萬名考生的數學成績 C．400 D．400 名考生的數學成績 4.要了解某地農戶的用電情況, 調查了部分農戶在某一個月中用電情況: 用電 15 度的有 3 戶, 用電 20 度的有 5 戶,用電 30 度的有 7 戶,那么該月平均每戶用電約( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度 5.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內接到熱線電話的統(tǒng)計圖 , 其中有關環(huán)境保護問題的電話最多,共 70 個,那么本周“百姓熱線” 共接到熱線電話的個數是( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 . . 17 0 人 數 跳 繩 次 數126-150101-12576-10050-75 銷 售 額 增 長 率 年 04 03 02 01 10 %50 %O 6.為了了解七年級的學生的體能情況, 抽取了某校該年級的部分學 生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后,畫成統(tǒng)計圖(如圖), 從左到右前三個小組所占的百分比分別為 10%,30%,40%,第一小 組若有 5 人,則第四小組的人數是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空題 1.某出租車公司在“五·一”黃金周期間,平均每天的營業(yè)額為 5 萬元,由此推斷 5 月份該公司 的總營業(yè)額為 5×31=155(萬元),你認為是否合理?答:________. 2．為了考查一批光盤的質量，從中抽取 500 張進行檢測，在這個問題中總體是 ；個體是 ；樣本是 。 3．某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為 5 萬元，由此推斷 5 月份的總營業(yè)額 約 5×31＝155（萬元） ．根據所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？ _________________________________。 4．某校初三年級在期中考試后，從全年級 200 名學生中抽取 20 名學生的考試成績作為一個樣 本，用來分析全年級的考試情況，這個問題中的樣本是________。 5．從魚池中不同地方抽出 30 條魚作上記號放回魚池，一段時間后，再撈出 50 條魚其中有兩條 有記號，估記魚池魚的數目約為 。 三、解答題 1．已知全班有 40 名學生，他們有的步行，有的騎車，還有的乘車來上學，根據以下已知信息 完成統(tǒng)計表，并用扇形統(tǒng)計圖表示它們所占的比例？ 2.如 N 圖是牌電腦的布告,看圖思考:（注：縱坐標為銷售額增長率） (1)N 牌電腦的銷售額是否真的比 M 牌多?要作出判斷還需要什么資料? (2)圖中兩條折線所能真正說明的是 N 牌在什么方面領先? 3.如圖，為某地區(qū)小學、初中、高中學生視力情況調查統(tǒng)計圖，根據圖中的信息回答下列問題。 （1）該地區(qū)中小學生視力不良率隨著年級的升高而 ；初中生視力不良率約在 左右。 （2）高中生視力不良率 約是小學生的 倍。 4.一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化如下表 時間 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 體溫/ ℃ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8 上學方式 步行 騎車 乘車 劃記 正正正 次數 9 占百分比 40% . . 18 用折線統(tǒng)計圖表示病人體溫變化情況； 估計這個病人 13：00 時的體溫。