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. 課題：5.1.1 相交線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。 2.理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。 3.通過辨別對頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識圖的能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角。 【自主學(xué)習(xí)】 1.閱讀課本P1圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識?應(yīng)學(xué)會哪些數(shù)學(xué)方法?培養(yǎng)哪些良好習(xí)慣? , 2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時(shí), 隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化? . 如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化? . 3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題, 閱讀課本P2內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?_ O _ D _ C _ B _ A 例如: （1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是 。 2.根據(jù)觀察和度量完成下表: 兩直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對頂角概念. 的兩個角叫鄰補(bǔ)角。 的兩個角叫對頂角。 4.探究對頂角性質(zhì). 在圖1中,∠AOC的鄰補(bǔ)角有兩個，是 和 ,根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出 = ,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等. 注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. 你能利用“對頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？ 【鞏固運(yùn)用】 1.例題:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù). 提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？,規(guī)范地寫出求解過程. 2.練習(xí):完成課本P3練習(xí). 【反思總結(jié)】 本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流，互助解決） 【達(dá)標(biāo)測評】 1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )毛 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O, ∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______，若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 3.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數(shù). 4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數(shù) 5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn),圖中共有幾對對頂角?若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢? 課題：5.1.2 垂線（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離。 3．掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫法 【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器 【自主學(xué)習(xí)】 1．如圖，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改變上圖中∠1的大小，若∠1=90°，請畫出這種圖形，并求出此時(shí)∠2、∠3、∠4的大小。 【合作探究】 1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是__________，知道兩條直線互相________是兩條直線相交的特殊情況。 2. 用語言概括垂直定義 兩條直線相交，所成四個角中有一個角是_____時(shí)，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點(diǎn)叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符號“⊥”來表示，若“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為__________________，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如下圖。 4.垂直的推理應(yīng)用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活應(yīng)用 觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？ 【畫圖實(shí)踐】 1．用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線. (1)已知直線L，畫出直線L的垂線，能畫幾條? L 小組內(nèi)交流,明確直線L的垂線有_________條,即存在,但位置有不______性。 (2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢? 在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線, 能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條? B ． A． L L 從中你能得出什么結(jié)論? ____________________________________________ 2．變式訓(xùn)練,請完成課本P5練習(xí)第2題的畫圖。 畫完圖后，歸納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在______的垂線. 【反思總結(jié)】 本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？ 【達(dá)標(biāo)測評】（有困難同學(xué)可以選做） （一）判斷題. 1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.( ) 2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( ) 3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互相垂直.( ) 4.兩條直線相交有一組對頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.( ). （二）填空題. 1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________. 2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________. 3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與直線AB 的位置關(guān)系是_________. （三）解答題. 1.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上. (1)畫直線DE⊥OB (2)畫直線DF⊥OA,垂足為F. 2.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD 與OE的位置關(guān)系. 3. 你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎? 課題：5.1.2 垂線（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念, 培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。毛 2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會度量點(diǎn)到直線的距離。 【自主學(xué)習(xí)】 1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過“什么什么最短”的幾何知識,還記得嗎? 。 2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 3.自學(xué)課本P5-6頁的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．問題轉(zhuǎn)化 如果把小河看成是直線L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點(diǎn)自然是農(nóng)田P，另一個端點(diǎn)就是直線L上的某個點(diǎn)。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學(xué)問題？ （提示：用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?） 2.學(xué)具感受 _ l _ P _ a _ A 自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點(diǎn)P，另一根可以轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P，使木條a與L相交，左右擺動木條a，會發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.觀察：當(dāng)PA最短時(shí),直線a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn)一下。 3.畫圖驗(yàn)證 (1)畫直線L,在L外取一點(diǎn)P; (2)過P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為O; (3)點(diǎn)A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比較線段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出線段 最小。 4.歸納結(jié)論. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， .簡單說成: . 5.知識類比 (1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？ (2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？ 6.解決問題： 此時(shí)你會解決課本P5圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。 7.探究“點(diǎn)到直線的距離”？定義: (1) 學(xué)習(xí)課本P6第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫一遍： 叫做點(diǎn)到直線的距離。 (2)對照課本P5圖5.1-9，回答線段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線段的長度是點(diǎn)P到直線L的距離？ (3) 如果課本P5圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河的距離有多遠(yuǎn)？ 【運(yùn)用舉例】 例1：判斷對錯，并說明理由：. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離. 例:2：已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a,交b于點(diǎn)B,過B作BC⊥b交a于點(diǎn)C.請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測量這個距離. 【反思總結(jié)】 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。 【達(dá)標(biāo)測評】 1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_______,點(diǎn)A到BC的距離是________,點(diǎn)B到CD 的距離是_____,A、B兩點(diǎn)的距離是_________. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離,對小明的說法,你認(rèn)為對嗎？ 3.用三角尺畫一個是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQ⊥OB, 垂足為Q,量一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎? 課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系 ，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.毛 2. 通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。 【自主學(xué)習(xí)】 1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對頂角？ 2. 圖中的∠1與∠5，∠3與∠5，∠3與∠6 是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃? 若都不是，請自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角? 【合作探究】 1.如圖（1），將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直 線則該圖可說成“直線 和直線 與直線 相交” 也可以說成“兩條直線 ， 被第三條直線 所截”.構(gòu)成了小于平角的角共有 個，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。 2. 如圖（3）是“直線 ， 被直線 所截”形成的圖形 （1）∠1與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF 的 ，形如“ ” 字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同位角。 （2）∠3與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如“ ” 字型.具有這種關(guān)系的一對角叫內(nèi)錯角。 （3）∠3與∠6這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如“ ” 字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角。 3.找出圖（3）中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 4.討論與交流： （1）“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)別？ （2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同側(cè)” “三線八角” 內(nèi)錯角：“Z” 字型，“之間兩側(cè)” 同旁內(nèi)角：“U” 字型，“之間同側(cè)” 【運(yùn)用舉例】 例1.如圖（2）中∠1與∠2，∠3與∠4, ∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？ 例2.課本P7的例題 【鞏固練習(xí)】 課本P7練習(xí)1，2 【達(dá)標(biāo)測評】 1.如圖（4），下列說法不正確的是（ ） A、∠1與∠2是同位角 B、∠2與∠3是同位角 C、∠1與∠3是同位角 D、∠1與∠4不是同位角 2.如圖（5），直線AB、CD被直線EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是內(nèi)錯角,∠A和 是同旁內(nèi)角. 3.如圖（6）, 直線DE截AB, AC, 構(gòu)成八個角: ① 指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. ②∠A與∠5, ∠A與∠6, ∠A與∠8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？ 4.如圖（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D . ①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. ②試說明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是1800） 課題：5.2.1平行線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系, 知道平行公理以及平行公理的推論. 2.會用符號語言表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì). 【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖示的教具. 【問題探索】 1.兩條直線相交有幾個交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系? 2，在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請同學(xué)門觀察黑板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？ 3．把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？ 4．自我演示. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,然后思考:把a(bǔ)、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時(shí)針轉(zhuǎn)動b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與a不相交的位置? 5.同學(xué)交流并形成共識. 轉(zhuǎn)動b時(shí),直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a 的交點(diǎn)就會從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都 如下圖 【自主學(xué)習(xí)】---平行線定義、表示法 1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認(rèn)識: ①平行線是同一 的兩條直線 ②平行線是 交點(diǎn)的兩條直線 2．嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義 特別注意：直線a與b是平行線,記作“ ”,這里“ ”是平行符號. 思考： 如何確定兩條直線的位置關(guān)系？. 【合作探究】----畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論 1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行? 2.用直線和三角尺畫平行線. 已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C. (1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條? (2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎? 3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論. (1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理: (2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì). 共同點(diǎn):都是“ ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的. 不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線 ,兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線 ,也可在直線 . 4.探索平行公理的推論. (1)直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相 . (2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c. (3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b∥c. (4)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論 用符號語言表達(dá)為:如果 那么 (5)簡單應(yīng)用. 將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，請說明理由。 【達(dá)標(biāo)測評】 一、填空題. 1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_________ 2、兩條直線L1與L2相交點(diǎn)A，如果L1‖L，那么L2與L（ ），這是因?yàn)椋? ）。 3.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________. 4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個數(shù)是________,兩條直線平行,交點(diǎn)的個數(shù)是_____個. 二、判斷題. 1.不相交的兩條直線叫做平行線.( ) 2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( ) 3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.( ) 三、解答題. 1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷. (1)直線a、b互相垂直,點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b. (2)判斷直線a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證. 2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況. 課題：5.2.2平行線的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證。 2、初步學(xué)會簡單的論證和推理，認(rèn)識幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo) 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。 【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板 【自主學(xué)習(xí)】 1、預(yù)習(xí)疑難： 。 2、填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn),_____ ___與這條直線平行. 【合作探究】（一）平行線判定方法1： 1、觀察思考：過點(diǎn)P畫直線CD∥AB的過程，三角尺起了什么作用？ 圖中，∠1和∠2什么關(guān)系？ 2、判定方法1： 應(yīng)用格式： 。∵∠1＝∠2（已知） 簡單說成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行） 應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？ （二）平行線判定方法2、3： 1、 思考：教材14頁（試著寫出推理過程） 判定方法2： 應(yīng)用格式： ?！摺?＝∠3（已知） 簡單說成： 。 ∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 2、將上題中條件改變?yōu)椤?＋∠4＝180°，能得到a∥b嗎？（試寫出推理過程） 判定方法3： 應(yīng)用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 簡單說成： ?！郺∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） （三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁探究。 【反饋提高】 （一）例 教材15頁 （二）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3 （三）總結(jié)直線平行的條件 （1） （2） 方法1：若a∥b，b∥c，則a∥c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 方法2：如圖1，若∠1＝∠3，則a∥c。即 。 方法3：如圖1，若 。 方法4：如圖1，若 。 方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 【達(dá)標(biāo)測評】 （一）選擇題: 1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是( )毛 A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD (1) (2) (3) （4） 2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.下列說法錯誤的是( ) A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 4.(2000.江蘇)如圖5,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明 a∥b的條件序號為( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空題: 1.如圖3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)_____,那么a∥b,理由是___ _____. 2.如圖4,若∠2=∠6,則______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______. 4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是_________. (2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是_________. 六、【拓展延伸】 1、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°, 試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由. 2、如圖，已知，，試問EF是否平行GH，并說明理由。 3.如圖所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說明DC∥AB. 4、 如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,試說明AB∥CD. 5、提高訓(xùn)練: 如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為-什么? 課題：5.3.1平行線的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力． 3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn)． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn)． 【自主學(xué)習(xí)】 1、預(yù)習(xí)疑難： 2、平行線判定： 【合作探究】 （一）平行線性質(zhì) 1、觀察思考：教材19頁思考 2、探索活動：完成教材19頁探究 3、歸納性質(zhì)： 同位角 。 兩條平行線被第三條直線所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 簡單說成：兩直線平行 。 ∴∠3＝∠5（ ） ∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ） （二）證明性質(zhì)的正確性： 1、性質(zhì)1→性質(zhì)2：如右圖，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵∠3＝∠1（對頂角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代換）。 2、性質(zhì)1→性質(zhì)3：如右圖，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ）。 ∴ 。 （三）兩條平行線的距離 1、如圖，已知直線AB∥CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過E向直線AB 作垂線，垂足為F，這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。 2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3、對應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m∥n，A、B為 C D m O 直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上 的兩點(diǎn)。 （1）請寫出圖中面積相等的各對三角形； （2）如果A、B、C為三個定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動。 那么，無論D點(diǎn)移動到任何位置， 總有三角形 與 A B n 三角形ABC的面積相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材20)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外兩個角分別是多少度? 1、分析①梯形這條件說明 ∥ 。 ②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 。 （二）練一練：教材21頁練習(xí)1、2 【學(xué)習(xí)體會】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 【達(dá)標(biāo)測評】 （一）選擇題: 1.如圖1所示,AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛 A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 (1) (2) （3） 2.如圖2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,則∠BOF為( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯角,那么∠1和∠2 的大小關(guān)系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.無法確定 4.一個人驅(qū)車前進(jìn)時(shí),兩次拐彎后,按原來的相反方向前進(jìn), 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° （二）填空題: 1.如圖3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,則∠CAD=_______,∠ACD=_______. 2.如圖4,若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,則∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. （4） （5） （6） 3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時(shí)開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_________,因?yàn)開___________. 4.(2002.河南)如圖6所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,則∠2=_______. （三）解答題 1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2．如圖，EF過△ABC的一個頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并說明依據(jù)？ 3、如圖,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求證:CD平分∠ECB. 課題：5.3.2命題、定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分. 2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。 3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 【學(xué)前準(zhǔn)備】 1、預(yù)習(xí)疑難： 。 2、填空：①平行線的3個判定方法的共同點(diǎn)是 。 ②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是 。 【自主學(xué)習(xí)】 （一）命題： 1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; ②等式兩邊都加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式; ③對頂角相等; ④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 2、定義： 的語句,叫做命題 3、練習(xí)：下列語句,哪些是命題?哪些不是? (1)過直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線. (2)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎? (3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P, 可以作一條直線與AB平行. 請你再舉出一些例子。 （二）命題的構(gòu)成： 1、許多命題都由 和 兩部分組成. 是已知事項(xiàng), 是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). 2、命題常寫成"如果……那么……"的形式,這時(shí),"如果"后接的部分是 , "那么"后接的的部分是 . （三）命題的分類 真命題： 。 （定理： 的真命題。） 假命題： 。 【合作探究】 1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論: (1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1; (2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ); (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行; (4)等式兩邊乘同一個數(shù),結(jié)果仍是等式; (5)絕對值相等的兩個數(shù)相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90° 2、把下列命題改寫成"如果……那么……"的形式: （1）互補(bǔ)的兩個角不可能都是銳角： 。 （2）垂直于同一條直線的兩條直線平行： 。 （3）對頂角相等： 。 3、判斷下列命題是否正確: (1)同位角相等 (2)如果兩個角是鄰補(bǔ)角,這兩個角互補(bǔ); (3)如果兩個角互補(bǔ),這兩個角是鄰補(bǔ)角. 【學(xué)習(xí)體會】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 【達(dá)標(biāo)測評】 1、判斷下列語句是不是命題 （1）延長線段AB（ ） （2）兩條直線相交，只有一交點(diǎn)（ ） （3）畫線段AB的中點(diǎn)（ ） （4）若|x|=2，則x=2（ ） （5）角平分線是一條射線（ ） 2、選擇題 （1）下列語句不是命題的是（ ） A、兩點(diǎn)之間，線段最短 B、不平行的兩條直線有一個交點(diǎn) C、x與y的和等于0嗎？ D、對頂角不相等。 （2）下列命題中真命題是（ ） A、兩個銳角之和為鈍角 B、兩個銳角之和為銳角 C、鈍角大于它的補(bǔ)角 D、銳角小于它的余角 （3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。 （1）兩點(diǎn)確定一條直線； （2）等角的補(bǔ)角相等； （3）內(nèi)錯角相等。 5、如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù): (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180o (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); C A B D E F 1 2 (6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________). 6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性質(zhì)） ∴BE∥CF（ ） B D A C 7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。 求證：∠ACD=∠B。 證明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠ACD的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ） 8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 A D B C E F 1 2 3 4 求證：AD∥BE。 證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 課題：5.4 平移 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解平移的概念，會進(jìn)行點(diǎn)的平移。 2、理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平移的概念和作圖方法. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平移的作圖. 【自主學(xué)習(xí)】 預(yù)習(xí)疑難： 。 【合作探究】 （一）平移變換 預(yù)習(xí)課本P27—P29，并完成以下練習(xí) 1、觀察思考：觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復(fù),如果給你一個局部,你能復(fù)制他們嗎? 2、探索活動： 如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？ 3、思考：在所畫的相鄰的兩個圖案中，找出三組對應(yīng)點(diǎn)，連接它們，觀察它們的位置、長短有什么關(guān)系？ 4、平移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向＿＿＿一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移改變的是圖形的＿＿＿＿＿。 注意：①圖形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿決定的。 ②平移的方向不一定水平。 5、平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②經(jīng)過平移所得的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段＿＿＿＿＿＿＿，對應(yīng)角＿＿＿＿，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段＿＿＿＿。 6、對應(yīng)練習(xí)：（1）如圖1，△ABC平移到△DEF，圖中 相等的線段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的線段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）把一個△ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的中點(diǎn)P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。 （3）如圖，△ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。 （5）如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請你在圖中畫出平移后的小船。 （二）平移作圖 如圖,平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動到A`,畫出平移后的三角形A`B`C`. 【展示提升】 （一）平移的概念 1、一個圖形________________________叫做平移變換，簡稱平移。 2、下列各組圖形中，可以經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（　?。? 3、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（　?。? A　△OCD　B　△OAB　 C　△OAF　D　△OEF （二）平移的性質(zhì) 1、平移后的圖形與原圖形_____、______完全相同，新圖形中的每一個點(diǎn)，都是由___________________移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段______且________或__________。對應(yīng)線段______且________或__________。對應(yīng)角_______。 2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等于AD的長，則下列說法不正確的是（　　?。? A　AB∥DE且AB＝DE　B　∠DEC＝∠B C　AD∥EC且AD＝EC　D　BC＝AD＋EC 3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，則∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______ （2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，則平移的距離等于________，DF=_______，CF=_________。 （三）平移作圖 1、△ABC在網(wǎng)格中如圖所示，請根據(jù)下列提示作圖 (1)向上平移2個單位長度. (2) 再向右移3個單位長度. 2、已知三角形ABC、點(diǎn)D，D為A的對應(yīng)點(diǎn)。過點(diǎn)D作三角形ABC平移后的圖形。 【達(dá)標(biāo)測評】 （一）選擇題 1、下列哪個圖形是由左圖平移得到的（ ） 2、如圖所示,△FDE經(jīng)過怎樣的平移可得到△ABC.( ) A.沿射線EC的方向移動DB長; B.沿射線EC的方向移動CD長 C.沿射線BD的方向移動BD長; D.沿射線BD的方向移動DC長 3、下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到-另一個,這組圖形是( ) 4、如圖所示,△DEF經(jīng)過平移可以得到△ABC,那么∠C 的對應(yīng)角和ED的對應(yīng)邊分-別是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 5、在平移過程中,對應(yīng)線段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一條直線上)且相等 （二）填空題 1、在平移過程中,平移后的圖形與原來的圖形________和_________都相同,因-此對應(yīng)線段和對應(yīng)角都________. 2、如圖所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度. 3、將正方形ABCD沿對角線AC方向平移，且平移后的圖形的一個頂點(diǎn)恰好在AC的中點(diǎn)O處，則移動前后兩個圖形的重疊部分的面積是原正方形面積的＿＿＿＿。 4、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，將△ABC沿CB方向平移3cm，則邊AB所經(jīng)過的平面面積為＿＿＿＿cm2。 （三）解答題 1、如圖所示,請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格,再向下平移2個格. 2、如圖所示,將△ABC平移,可以得到△DEF,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,請畫出點(diǎn)A的對-應(yīng)點(diǎn)D、點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F的位置. 3、如圖所示,畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形. 4、如圖，將△ABC沿東北方向平移3cm。 第五章 相交線與平行線(復(fù)習(xí)課) 【知識網(wǎng)】 【合作探究】 1.對頂角、鄰補(bǔ)角。 ①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖(1) 中具有這兩種位置的角. (1) (2) (3) ②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何? ③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關(guān)系的角? 2.垂線及其性質(zhì). ①如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù). (4) (5) (6) ②如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎?為什