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宇宙航行
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[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
1．(2016南京高一檢測)把人造地球衛(wèi)星的運動近似看做勻速圓周運動，則離地球越近的衛(wèi)星( )
A．質(zhì)量越大 B．萬有引力越大
C．周期越大 D．角速度越大
【解析】 由萬有引力提供向心力得F向＝F引＝＝mrω2＝mr，可知離地面越近，周期越小，角速度越大，且運動快慢與質(zhì)量無關(guān)．所以衛(wèi)星離地球的遠近決定運動的快慢，與質(zhì)量無關(guān)，故A、C錯誤，D正確；由于衛(wèi)星質(zhì)量m不確定，故無法比較萬有引力大小，故B錯誤．
【答案】 D
2．在軌道上運行的人造地球衛(wèi)星，若衛(wèi)星上的天線突然折斷，則天線將( )
A．做自由落體運動
B．做平拋運動
C．和衛(wèi)星一起繞地球在同一軌道上運行
D．由于慣性沿軌道切線方向做直線運動
【解析】 衛(wèi)星上折斷的天線與衛(wèi)星的線速度大小相同，由于折斷的天線距地心的距離也不變化，所以它和衛(wèi)星一起繞地球在同一軌道上運行，仍然做勻速圓周運動．故C選項正確．
【答案】 C
3．(2016臨沂高一檢測)如圖658所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是( )
圖658
A．根據(jù)v＝可知vA
FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aAvB>vC，A選項錯誤；由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，故萬有引力大小不確定，B選項錯誤；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，C選項正確；a＝，所以aA>aB>aC，故D選項錯誤．
【答案】 C
4．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為( )
A. B.
C. D．gr
【解析】 由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝，結(jié)合v2＝v1可得v2＝，C正確．
【答案】 C
5．如圖659所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號：69390061】
圖659
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的運行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的線速度比乙的大
【解析】 由G＝ma，得衛(wèi)星的向心加速度與行星的質(zhì)量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，選項A正確；由G＝mr，得甲的運行周期比乙的大，選項B錯誤；由G＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，選項C錯誤；由G＝m，得甲的線速度比乙的小，選項D錯誤．
【答案】 A
6．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
【解析】 由G＝m得，對于地球表面附近的航天器有：G＝，對于火星表面附近的航天器有：G＝，由題意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，聯(lián)立以上各式得：v2≈3.5 km/s，選項A正確．
【答案】 A
7．(多選)如圖6510所示，地球赤道上的物體A、近地衛(wèi)星B和同步衛(wèi)星C均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)A、B、C的運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則( )
【導(dǎo)學(xué)號：69390062】
圖6510
A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3 D．a(chǎn)1r1，故v3>v1，而近地衛(wèi)星的運行速度最大，故v2>v3>v1.同理，由a＝rω2知a3>a1，由a＝知，a2>a3，故a2>a3>a1.所以B、D正確．
【答案】 BD
8．有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運動，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩顆衛(wèi)星的：
(1)線速度之比；
(2)角速度之比；
(3)周期之比；
(4)向心加速度之比．
【解析】 (1)由G＝m得v＝
所以v1∶v2＝1∶2.
(2)由G＝mω2r得ω＝
所以ω1∶ω2＝1∶8.
(3)由T＝得T1∶T2＝8∶1.
(4)由G＝ma得a1∶a2＝1∶16.
【答案】 (1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16
[能力提升]
9．(2016四川高考)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為( )
圖6511
A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1
C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3
【解析】 衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有G＝m1a1，即a1＝，對于東方紅二號，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤．
【答案】 D
10．(多選)為紀(jì)念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點1開始進入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是( )
圖6512
A．可以求出月球的質(zhì)量
B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力
C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點1處應(yīng)減速
D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s
【解析】 由G＝mR可得M＝，選項A正確；月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力F＝G，因不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，故月球?qū)πl(wèi)星的引力不能求得，選項B錯誤；衛(wèi)星在控制點1減速時，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運動，半徑減小，進入撞月軌道，選項C正確；若發(fā)射速度大于11.2 km/s，會脫離地球的束縛，不可能繞月球轉(zhuǎn)動，選項D錯誤．
【答案】 AC
11．如圖6513所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是( )
圖6513
A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將減小
【解析】 因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由v＝知，vb＝vc，故它將做向心運動．所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯．對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由v＝知，r減小時v逐漸增大，故D選項錯誤．
【答案】 B
12．如圖6514所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
圖6514
(1)衛(wèi)星B的運行周期是多少？
(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？
【導(dǎo)學(xué)號：69390063】
【解析】 (1)由萬有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
聯(lián)立①②解得 TB＝2π ③
(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得 ωB＝ ⑤
代入④得t＝.
【答案】 (1)2π (2)
7
2016-2017學(xué)年高中物理第6章萬有引力與航天5宇宙航行學(xué)業(yè)分層測評新人教版必修2
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