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第七章圓,第29講與圓有關的計算,1.（2017蘭州市）如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）A.π＋1B.π＋2C.π－1D.π－22.一個扇形的弧長為20πcm，面積為240πcm2，則這個扇形的圓心角是（）A.120B.150C.210D.240,D,B,3.（2017重慶市）如圖，矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.4.（2017衢州市）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.則圖中陰影部分的面積是（）A.πB.10πC.24＋4πD.24＋5π,B,A,5.（2018威海市）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（）A.18＋36πB.24＋18πC.18＋18πD.12＋18π6.半徑相等的圓內接等邊三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A.1∶2∶3B.1∶∶C.∶∶1D.3∶2∶1,C,C,7.一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_______.（結果保留π）8.（2016寧波市）如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90，則圖中陰影部分的面積為___.9.（2018鹽城市）如圖，圖①是由若干個相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，圖②中，圖形的相關數(shù)據：半徑OA＝2cm，∠AOB＝120.則圖②的周長為_______cm.（結果保留π）,3π,10.（2017湖州市）如圖，點O為Rt△ABC的直角邊AC上一點，以OC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E.已知BC＝，AC＝3.（1）求AD的長；（2）求圖中陰影部分的面積.,解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切線.∵AB是⊙O的切線，∴BD＝BC＝.∴AD＝AB－BD＝.（2）在Rt△ABC中，sinA＝＝＝，∴∠A＝30.∵AB切⊙O于點D，∴OD⊥AB.∴∠AOD＝90－∠A＝60.∵＝tanA＝tan30∴OD＝ADtan30＝＝1.∴S陰影＝＝.,考點一正多邊形和圓1.正多邊形的定義：_____________________的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的______________叫做正多邊形的中心.2.正多邊形和圓的關系：只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的_______.考點二與正多邊形有關的概念1.正多邊形的中心：正多邊形的_____________叫做這個正多邊形的中心.2.正多邊形的半徑：正多邊形的______________叫做這個正多邊形的半徑.,各邊相等、各角也相等,外接圓的圓心,外接圓,外接圓的圓心,外接圓的半徑,3.正多邊形的邊心距：正多邊形的__________________的距離叫做這個正多邊形的邊心距.4.中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的_________.考點三正多邊形的對稱性1.正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形.一個正n邊形共有____條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.2.正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為_______的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心.,中心到正多邊形一邊,中心角,n,偶數(shù),考點四弧長和扇形面積1.弧長公式：n的圓心角所對的弧長l的計算公式為_________.2.扇形面積：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.在半徑為r的圓中，圓心角為n的扇形面積S扇形的計算公式為____________.注意：因為扇形的弧長l＝，所以扇形的面積公式又可寫為____________.3.弧長、扇形面積和圓心角所占的比例相等：_________________.,S扇形＝,S扇形＝,補充：1.相交弦定理：在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點E，則AEBE＝CEDE（圖①）.2.弦切角定理：弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.即∠BAC＝∠ADC（圖②）.3.切割線定理：PA為⊙O的切線，PC為⊙O的割線，則PA2＝PBPC（圖③）.,【例題1】如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是__________.,考點：①扇形面積的計算；②等邊三角形的性質；③兩圓相切的性質.,分析：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于等邊三角形ABC的面積減去三個圓心角是60、半徑是1的扇形的面積.,【例題2】（2017棗莊市）如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn).（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積（結果保留π）.,考點：①直線與圓的位置關系；②扇形面積的計算；③探究型.,分析：（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB＝90，再根據切線的判定即可得出結論；（2）在Rt△OBD中，設OF＝OD＝x，利用勾股定理列出關于x的方程，解方程即可求得圓的半徑，進而可知扇形DOF圓心角的度數(shù)，最后根據“S陰影＝S△ODB－S扇形DOF”求解即可.,解：（1）BC與⊙O相切.理由如下：連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90，即OD⊥BC.又∵BC過半徑OD的外端點D，∴BC與⊙O相切.（2）設OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2.由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即（x＋2）2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2.∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30.∴∠DOB＝60.∴S扇形DOF＝＝.∴S陰影＝S△ODB－S扇形DOF＝,變式：如圖，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是_________.（結果保留π）,