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第一章　有理數(shù) 1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小. 2.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù)). 3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主). 4.理解有理數(shù)的運算定律,能運用運算律簡化計算. 5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題. 1.在求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的過程中,讓學(xué)生掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法. 2.能按照有理數(shù)的運算法則進行有理數(shù)的加、減、乘、除及混合運算,掌握計算的方法和技巧. 3.能用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),以及用四舍五入法取近似數(shù),掌握表示的方法. 1.在認識數(shù)的過程中,讓學(xué)生體驗知識之間的必然聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣. 2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認真做題的良好習(xí)慣,認識數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具. 3.在解決問題的過程中,能對問題提出自己的猜想,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 數(shù)及其運算是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容,本章一開始引入負數(shù)是實際的需要,也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容,特別是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的需要,學(xué)生可以從中體會根據(jù)實際和數(shù)學(xué)的需要引入新數(shù)的好處.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,引進數(shù)軸后,可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù),從而也為學(xué)生提供了理解相反數(shù)、絕對值的直觀工具,同時也為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算法則做了準備.引入相反數(shù)的概念,一方面可以加深對相反意義的量的認識,另一方面可以為學(xué)習(xí)絕對值、有理數(shù)運算做準備.絕對值借助距離概念加以定義,絕對值的概念可以促進對數(shù)軸概念的理解,同時也是數(shù)的大小比較、數(shù)的運算的基礎(chǔ).學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉了非負數(shù)(正整數(shù)、正分數(shù)和零)的加、減、乘、除運算,理解了加法和乘法的運算律,并能解決簡單的實際問題.在此基礎(chǔ)上,本章將這些運算推廣到有理數(shù),建立有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方的運算法則,使學(xué)生能正確地進行各種運算,從而為繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程和函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ).本章還研究了有理數(shù)的加法和乘法的運算律,用來簡化計算.更重要的是,這些運算律反映了代數(shù)運算的通性,在以后數(shù)與代數(shù)的研究(如式的運算)中起著至關(guān)重要的作用. 【重點】　 1.對有理數(shù)及相關(guān)概念的認識,能比較數(shù)的大小,掌握比較的方法. 2.有理數(shù)的加、減、乘、除等運算. 3.培養(yǎng)學(xué)生對知識的抽象和概括能力. 【難點】　 1.數(shù)的加、減、乘、除運算的意義和運算法則. 2.培養(yǎng)學(xué)生對有理數(shù)的四則運算的準確性. 1.負數(shù)的引入是由具體數(shù)學(xué)向形式數(shù)學(xué)的第一次轉(zhuǎn)折,因此學(xué)生對負數(shù)及運算的認識不能一蹴而就.所以,本章的教學(xué)一定要把握好教學(xué)要求,不要操之過急,要讓學(xué)生慢慢地積累經(jīng)驗,給他們接受這些知識的時間.負數(shù)是從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程,本質(zhì)上是一個數(shù)學(xué)抽象的過程,因此,負數(shù)的教學(xué)必須充分發(fā)揮學(xué)生生活經(jīng)驗的作用,讓學(xué)生有機會通過自己的舉例、思考、探究體會負數(shù)的概念,不要過分地追求有理數(shù)概念的邏輯嚴謹性,特別是在開始階段,不要給形式化的表示,只要學(xué)生知道有理數(shù)集包含哪幾類數(shù)就可以了. 2.絕對值概念的學(xué)習(xí)也要有一個循序漸進的過程,與絕對值相關(guān)的知識,如數(shù)軸上兩點之間的距離的表示、絕對值不等式等,都是在后續(xù)學(xué)習(xí)中要專門安排的,因此這里不要涉及.本章安排絕對值概念,目的是為有理數(shù)運算做準備,會求一個數(shù)的絕對值就達到了本章的要求.教科書中用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結(jié)論,只是給出一個數(shù)的絕對值的符號表示,教學(xué)時不要對這個符號表示進行變式訓(xùn)練,更不要在絕對值中出現(xiàn)字母并加以討論. 3.有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算中涉及的數(shù)應(yīng)簡單一些,特別是混合運算,課程標準明確提出“以三步以內(nèi)為主”,所以,在有理數(shù)運算的要求上,不要在數(shù)字的復(fù)雜性、運算技巧、運算速度等方面提出過高要求,應(yīng)當(dāng)加強的是用運算法則確定結(jié)果的符號、用運算律簡化運算、運用有理數(shù)的運算解決簡單實際問題等方面的訓(xùn)練,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次,以更好地體現(xiàn)有理數(shù)運算教學(xué)的思維訓(xùn)練價值,使學(xué)生在進入中學(xué)學(xué)習(xí)之初就受到數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的熏陶. 1.1正數(shù)和負數(shù) 2課時 1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù)(1課時) 1.2.2數(shù)軸(1課時) 1.2.3相反數(shù)(1課時) 1.2.4絕對值(2課時) 5課時 1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法(2課時) 1.3.2有理數(shù)的減法(2課時) 4課時 1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法(2課時) 1.4.2有理數(shù)的除法(2課時) 4課時 1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方(2課時) 1.5.2科學(xué)記數(shù)法(1課時) 1.5.3近似數(shù)(1課時) 4課時 單元復(fù)習(xí) 1課時 1.1　正數(shù)和負數(shù) 1.掌握正數(shù)和負數(shù)的概念,能區(qū)分兩種不同意義的量,會用符號表示正數(shù)和負數(shù). 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力. 1.體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想,掌握用正、負數(shù)表示具有相反意義的量的方法. 2.引導(dǎo)學(xué)生自主探索去觀察、交流、歸納. 3.通過正、負數(shù)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識 的意識,訓(xùn)練學(xué)生運用新知識解決實際問題的能力. 1.在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時,注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神,通過本節(jié)課的教學(xué),滲透對立統(tǒng)一的辯證思想. 2.通過師生合作,聯(lián)系實際,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 【重點】　會判斷正數(shù)、負數(shù),能運用正、負數(shù)表示具有相反意義的量,理解0表示的量的意義. 【難點】　理解負數(shù)、正數(shù)、0表示的量的意義. 第課時 1.了解正數(shù)和負數(shù)的產(chǎn)生. 2.知道什么是正數(shù)和負數(shù),理解它們的意義. 3.知道0既不是正數(shù),也不是負數(shù). 1.讓學(xué)生通過實際問題,體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想. 2.由生活中相反意義的量,掌握用正、負數(shù)表示具有相反意義的量的方法. 1.感受生活中的數(shù)學(xué),讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活. 2.通過小組的合作學(xué)習(xí),提高學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感. 【重點】　正、負數(shù)的意義. 【難點】　 1.負數(shù)的意義. 2.具有相反意義的量. 【教師準備】　多媒體課件. 【學(xué)生準備】　搜集生活中具有相反意義的量. 導(dǎo)入一: 在生產(chǎn)和生活中經(jīng)常會遇見用數(shù)來表示問題,例如:①天氣預(yù)報2014年11月某天北京的溫度為 - 3 ℃~3 ℃,它的確切含義是什么?②有三個隊參加足球比賽,紅隊勝黃隊(4∶1),藍隊勝紅隊(1∶0),黃隊勝藍隊(1∶0),如何按凈勝球排名?③某機器零件的長度設(shè)計為100 mm,加工圖紙標注的尺寸為1000.5(mm),這里的0.5代表什么意思? [設(shè)計意圖]　通過事例引出各種符號表示的數(shù),讓學(xué)生試著解釋,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,感受引入正數(shù)和負數(shù)的必要性. 導(dǎo)入二: 鼓勵每組派兩名同學(xué)到講臺前,按照教師的指令進行表演活動,看哪一組獲勝. 教師說出指令:向前一步,向后一步;向前兩步,向后兩步;向前三步,向后一步;向前四步,向后兩步…… 教師根據(jù)學(xué)生的活動情況,也參與表演,適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)啟發(fā),用符號(加、減號)表示. 活動后,評選出速記最快,方法最好的同學(xué). [設(shè)計意圖]　通過活動,激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情,使學(xué)生進入問題情境,讓其感受到引入數(shù)學(xué)符號的必要性,從而引入新課. 導(dǎo)入三: 同學(xué)們,我們知道,數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要.下面請同學(xué)們想一想:數(shù)是怎樣產(chǎn)生的?你對數(shù)有哪些了解? 教師在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上,出示課件. 【課件】　 說明:在古代人們利用結(jié)繩記數(shù)、排序,這樣產(chǎn)生了1,2,3,…;由表示“沒有”“空位”,產(chǎn)生了數(shù)0;由分物、測量,產(chǎn)生分數(shù),,….那么,生活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎? [設(shè)計意圖]　數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要,通過觀察圖片,體驗數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點. 活動1:正、負數(shù)的認識 思路一 在生活、生產(chǎn)和科研中,經(jīng)常遇到數(shù)的表示和運算等問題.例如: 問題　【課件】　(1)北京冬季里某一天的氣溫為 - 3 ℃~3 ℃.“ - 3”的含義是什么?這一天北京的溫差是多少? (2)某年,我國花生產(chǎn)量比上一年增長1.8%,油菜籽產(chǎn)量比上一年增長 - 2.7%.“增長 - 2.7%”表示什么意思? (3)夏新同學(xué)通過撿、賣廢品,既保護了環(huán)境,又積攢了零花錢.下表是他某個月的部分收支情況(單位:元). 收支情況表　　年　　月 日期 收入(+)或支出( - ) 結(jié)余 注釋 2日 3.5 8.5 賣廢品 8日 - 4.5 4.0 買圓珠筆、鉛筆芯 12日 - 5.2 - 1.2 買科普書,同學(xué)代付 　　提出問題,小組討論. (1)在上面的問題中,都有哪些大于零的數(shù)?你能說出它們的實際意義嗎? (2) - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2它們又表示怎樣的實際意義呢? (3)“ - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2”等這些數(shù)有怎樣的特點? 總結(jié):我們把像3,1.8%,3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);光有正數(shù)是不夠用的,有時候需要一種前面加上“ - ”號的數(shù).像 - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2等在正數(shù)前加上符號“ - ”(負)的數(shù)叫做負數(shù). 說明:(1)為了明確表達意義,有時在正數(shù)前面加上“+”(正)號. (2)一個數(shù)前面的“+”“ - ”號叫做它的符號. (3)(以溫度計為例)溫度計中的0不是表示沒有溫度,它通常表示水結(jié)成冰時的溫度,是零上溫度與零下溫度的分界點,因此得出:0既不是正數(shù),也不是負數(shù),它是正數(shù)與負數(shù)的分界. [設(shè)計意圖]　讓學(xué)生從實際生活中,理解正、負數(shù)的意義,掌握負數(shù)是在生產(chǎn)和生活實際中根據(jù)需要而產(chǎn)生的.通過正、負數(shù)的對比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系和區(qū)別,并能正確理解零這個特殊的數(shù). 思路二 “上下”是表示什么的詞?再如“勝負”,你能舉出哪些意思相反的詞呢? 學(xué)生舉例. 師:詞匯真豐富,說明你們的語文學(xué)得好.今天,是數(shù)學(xué)課,離不開“數(shù)”. 1.問題　【課件】　在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量. (1)媽媽在銀行存入1300元,　　　　1300元. (2)電梯　　　　30米,下降30米. (3)小紅向北走30米,向　　　　走30米. (4)淘氣昨天數(shù)學(xué)作業(yè)做對5道,做　　　　5道. 2.指名讀信息,你發(fā)現(xiàn)了什么 同樣的數(shù)帶上了相反意思的詞,就成了具有相反意義的數(shù). 你能把這件事情說得更簡單些嗎? 請大家把具有相反意義的數(shù)記錄在本子上,但是數(shù)字前面的文字不能照抄,你得創(chuàng)造另外的方法記錄,要求既簡單,又明白. 3.師:剛才同學(xué)們用了不同的方法去記錄,大家說得也都有道理.可是如果每個人都按照自己的想法去表示,結(jié)果會怎么樣呢?那你覺得應(yīng)該怎么辦?要想讓大家都明白,數(shù)學(xué)家們制定出了一個統(tǒng)一的標準.那你認為數(shù)學(xué)家們會怎樣表達呢? 4.總結(jié)正、負數(shù) (1)這些數(shù)很特別,都帶上了符號,它們是一種“新數(shù)”.像 - 1300, - 80等都叫負數(shù);像+1300,+80等都叫正數(shù).你會讀嗎?請你讀給大家聽. 注意:(1)“ - ”叫負號,“+”叫正號. (2)讀給你的同伴聽. (3)把你新認識的負數(shù)再寫兩個讀一讀. 課堂練習(xí): 問題　【課件】　讀出下列各數(shù),并指出其中哪些是正數(shù),哪些是負數(shù). - 1,2.5,+,0, - 3.14,120, - 1.732, - . 教師指名學(xué)生回答. [知識拓展]　對正數(shù)和負數(shù)的理解要注意以下幾點: (1)并不一定必須將某一種量規(guī)定為正,若將其中的一種量規(guī)定為正,則與其意義相反的量即為負. (2)零既不是正數(shù),也不是負數(shù),這個數(shù)十分特殊,隨著我們的學(xué)習(xí),對于零這個數(shù)將有更深刻的認識. (3)負數(shù)前面的“ - ”號,表示這個數(shù)的性質(zhì),是性質(zhì)符號,讀作“負”,但正數(shù)前面的“+”可以省略. 活動2:嘗試解釋正、負數(shù)的含義 提出問題:請你舉例說明正、負數(shù)在實際中的應(yīng)用. 說明:同學(xué)們知道最低溫度是 - 2 ℃,表示零下2 ℃;最高溫度是13 ℃,表示零上13 ℃.零上13 ℃和零下2 ℃是具有相反意義的量,我們用正數(shù)和負數(shù)來表示. 在日常生活中,還有許多具有相反意義的量,都可以用正數(shù)或負數(shù)來表示.我們看幾個例子: 【課件】　思考下列問題. (1)汽車向東行駛3.5千米和向西行駛2.5千米. 如果規(guī)定向東為正,那么向西為負.向東行駛3.5千米記作:　　　　;向西行駛2.5千米記作:　　　　. (2)收入500元和支出237元. 如果規(guī)定收入為正,那么支出為負.收入500元記作:　　　　;支出237元記作:　　　　. (3)水位升高1.2米和下降0.7米. 如果規(guī)定水位升高為正,那么下降為負.水位升高1.2米記作:　　　　;下降0.7米記作:　　　　. 　　[過渡語]　剛才通過思考的問題,我們知道要表示具有相反意義的量,要先規(guī)定某一種意義為正,那么與它相反的意義為負,負的量就用負數(shù)表示.以后做題時,如果是生活當(dāng)中比較明顯的問題,我們可以不用規(guī)定哪個量為正,哪個量為負. 【課件】　(教材例題)(1)一個月內(nèi),小明體重增加2 kg,小華體重減少1 kg.小強體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值; (2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是: 美國減少6.4%,德國增長1.3%, 法國減少2.4%,英國減少3.5%, 意大利增長0.2%,中國增長7.5%. 寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率. 提出問題: 1.你是怎么理解問題(1)的? 2.如果學(xué)生回答不完善,教師追問:在問題(1)中,哪些詞能表明其中含有相反意義的量?小華體重減少1 kg,你認為應(yīng)該怎樣表示他的“增長值”? 3.你能仿照第(1)題的解答,自己解決第(2)題嗎? 總結(jié):要求寫出的體重增長值和商品進出口總額的增長率,均會出現(xiàn)正增長值和負增長值,正增長率和負增長率.“負”與“正”相對,一般規(guī)定負增長就是減少的意思.當(dāng)既不增長也不減少時,增長率為0. 解:(1)這個月小明體重增長2 kg,小華體重增長 - 1 kg,小強體重增長0 kg. (2)六個國家這一年商品進出口總額的增長率是: 美國: - 6.4%,德國:1.3%, 法國: - 2.4%,英國: - 3.5%, 意大利:0.2%,中國:7.5%. [設(shè)計意圖]　通過具體情境,使學(xué)生學(xué)會用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量的方法,通過師生合作,突破用正數(shù)、負數(shù)表示指定方向變化的量這一難點.通過不斷追問,引導(dǎo)學(xué)生逐步理解題意,重點是找出具有相反意義的量的詞. 【課件】　 　初一(1)班第二次考試成績的各科及格人數(shù)比上次的增長率如下: 政治 語文 數(shù)學(xué) 英語 生物 地理 - 6.4% - 0.9% - 7.2% 3.6% - 8.8% 10% 　　第二次考試中,哪些學(xué)科的及格人數(shù)增長了?哪些學(xué)科的及格人數(shù)減少了?哪個學(xué)科及格人數(shù)的增長率最大? 〔解析〕　增長率為負數(shù)表示第二次考試比上一次考試及格人數(shù)減少了,增長率為正數(shù)表示及格人數(shù)比上一次增多了. 解:英語、地理兩科的及格人數(shù)增多了;政治、語文、數(shù)學(xué)、生物四科的及格人數(shù)減少了.地理學(xué)科及格人數(shù)的增長率最大. 歸納:相反意義的量具備的兩個條件:兩個量所表示的屬性相同,是同一對象;兩個量表示的意義恰好相反. [設(shè)計意圖]　考查正、負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量. 1.由于實際問題中存在著相反意義的量,所以要引入負數(shù),這樣數(shù)的范圍就擴大了. 2.正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)(或在其前面加“+”),負數(shù)就是在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加“ - ”. 3.在同一問題中,通常分別用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.雖然有時沒有規(guī)定一定用正數(shù)表示哪個量,負數(shù)表示哪個量,但通常與人們的習(xí)慣相符合. 1.如果將汽車向東行駛3千米記為+3千米,那么 - 3千米表示的是 (　　) A.向西行駛3千米 B.向南行駛3千米 C.向北行駛3千米 D.向東南方向行駛3千米 解析:根據(jù)向東行駛3千米記為+3千米,可確定向西為負,所以 - 3千米表示的應(yīng)是向西行駛3千米.故選A. 2.在0,2, - 7, - 5,3.14, - , - 3,+0.75中,負數(shù)共有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析:在正數(shù)的前面加上“ - ”號即是負數(shù),題目中的 - 7, - 5, - , - 3是負數(shù).故選D. 3.飛機上升了 - 80米,實際上是 (　　) A.上升80米 B.下降 - 80米 C.先上升80米,再下降80米 D.下降80米 解析:解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.負號表示與上升意義相反,即下降.故選D. 4.舉一個能用正數(shù)、負數(shù)表示其中的量的生活實例,并解釋其中相關(guān)數(shù)量的含義. 解析:只要滿足題意即可. 解:如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米. 第1課時 1.活動1:正、負數(shù)的認識 (1)正數(shù):大于0的數(shù)叫做正數(shù). (2)負數(shù):在正數(shù)前面加上符號“ - ”(負)的數(shù)叫做負數(shù). 注意:0既不是正數(shù),也不是負數(shù). 2.活動2:嘗試解釋正、負數(shù)的含義 具有相反意義的量 例題 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第3頁練習(xí)第1,2題. 【選做題】 教材第5頁習(xí)題1.1第1題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列結(jié)論中,正確的是 (　　) A.0既是正數(shù),又是負數(shù) B.0是最小的正數(shù) C.0是最大的負數(shù) D.0既不是正數(shù),也不是負數(shù) 2.向東運動記作“+”,向西運動記作“ - ”,下列說法正確的是 (　　) A. - 5米表示向東運動了5米 B.向西運動5米表示向東運動了 - 5米 C.+5米表示向西運動了5米 D.向西運動5米也可以記作向西運動 - 5米 3.武漢市夏季氣溫比較高,若以30 ℃為標準,高出標準的為正,低于標準的為負,則38 ℃與28 ℃分別記作 (　　) A.+8 ℃, - 2 ℃ B.+8 ℃,+2 ℃ C. - 8 ℃,+2 ℃ D. - 8 ℃, - 2 ℃ 4.某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是(202)℃,該藥品在　　　　 ℃范圍內(nèi)保存才合適. 5.請指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù),哪些是負數(shù). - 18,+,3.1416,0.2011, - , - 0.1010…, - π, - 2,99%. 【能力提升】 6.將具有相反意義的量用線連起來. 向南20 m 零上8 ℃ 向東5 m 高出海平面3 m 零下4 ℃ 向北12 m 低于海平面90 m 向西8 m 7.用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量. (1)鐘表的指針逆時針方向旋轉(zhuǎn)20記作　　　　,順時針方向旋轉(zhuǎn)30記作　　　　; (2)孔子出生于公元前551年,如果用 - 551年表示,那么司馬遷出生于公元前145年可表示為　　　　年,歐陽修出生于公元1007年可表示為　　　　年; (3)運進200箱記作　　　　,運出150箱記作　　　　. 【拓展探究】 8.某日小明在一條南北方向的公路上跑步,他從A地出發(fā),如果把向北跑1100 m記作 - 1100 m,那么他折回來又繼續(xù)跑了1200 m是什么意思?這時他停下來休息,此時他在A地的什么方向?距A地多遠? 【答案與解析】 1.D(解析:根據(jù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),可以判斷A,B,C都錯誤,D正確.) 2.B(解析:A. - 5米表示向西運動了5米,故A錯誤;B. - 5米表示向西運動了5米,故B正確;C.5米表示向東運動了5米,故C錯誤;D.向西運動5米記為向西運動+5米,故D錯誤.) 3.A(解析:因為以30 ℃為標準,高出標準的為正,低于標準的為負,所以38 ℃與28 ℃分別記作+8 ℃, - 2 ℃.故選A.) 4.18~22(解析:溫度是20 ℃2 ℃,表示最低溫度是20 ℃ - 2 ℃=18 ℃,最高溫度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之間是合適溫度.) 5.解析:根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義求解即可.解:正數(shù)有+,3.1416,0.2011,99%;負數(shù)有 - 18, - , - 0.1010…, - π, - 2. 6.解:根據(jù)題意得: 向南20 m 零上8 ℃ 向東5 m 高出海平面3 m 零下4 ℃ 向北12 m 低于海平面90 m 向西8 m 7.(1) - 20　+30　(2) - 145　+1007　(3)+200箱　 - 150箱(解析:一般情況下逆時針記為負,則順時針記為正;公元前記為負,則公元記為正;運進記為正,則運出記為負.) 8.解析:畫出草圖,根據(jù)圖形解答即可.解:如果把向北跑1100 m記作 - 1100 m,那么他折回來又繼續(xù)跑1200 m,說明小明又向南跑了1200 m,此時他在A地的南邊,距A地的距離=1200 - 1100=100 m. 本課是有理數(shù)的第1課時,引入負數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充,學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整(其實是一次知識的順應(yīng)過程),而負數(shù)相對于以前的數(shù),對學(xué)生來說顯得更抽象.因此,這個概念并不是一下就能建立的.為了接受這個新的數(shù),教學(xué)中通過大量的例子出現(xiàn)負數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗這一點,使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實際中確實存在著兩種相反意義的量,它們可以用正、負數(shù)表示.這個教學(xué)設(shè)計突出了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念,這些例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實,學(xué)生容易接受. 為了讓學(xué)生更多地認識負數(shù),教師只采用了舉例的方式來讓學(xué)生充分感知負數(shù)存在的價值,形式過于單一. 對于負數(shù)的認識,教師可再增加一些有關(guān)古代的負數(shù)應(yīng)用的視頻介紹或者是圖片,或者是一些小故事,讓學(xué)生充分認識到在古代人類就已經(jīng)會用負數(shù)表示一些量,從而更進一步地加深學(xué)生對負數(shù)的理解,讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會負數(shù)是在隨著人類的需要而產(chǎn)生的. 練習(xí)(教材第3頁) 1.解:2010年我國全年平均降水量比上年增長+108.7 mm,2009年我國全年平均降水量比上年增長 - 81.5 mm,2008年我國全年平均降水量比上年增長+53.5 mm. 2.解:“ - 1 m”表示把這個物體又向左移動了1 m,這時物體又回到了最初的位置. 在教學(xué)時著重在實際情境中理解正數(shù)和負數(shù)的意義,教學(xué)上不要要求學(xué)生記背定義,更不應(yīng)該出現(xiàn)“帶有負號的數(shù)叫做負數(shù)”這類不準確的提法.要注意正、負的相對性,在教學(xué)時要盡可能讓學(xué)生自己列舉出一些具有相反意義的量的實例,通過學(xué)生自己的活動,體會引進負數(shù)的必要性和意義,建立正數(shù)和負數(shù)的數(shù)感.對零的認識,隨著對數(shù)的認識發(fā)展逐步深化.一開始零表示“沒有”,學(xué)了有理數(shù),零就不再簡單地理解為“沒有”,而是有著極其深刻的含義.例如,0 ℃不是表示沒有溫度,而是表示在標準大氣壓下純水結(jié)冰時的一個確切的溫度.在有理數(shù)的研究中,零作為一個特殊的數(shù)(零既不是正數(shù),也不是負數(shù)),有著極其重要的地位,不容忽視.要注意這些知識在教學(xué)過程中的體現(xiàn). 　(2014欽州中考)如果收入80元記作+80元,那么支出20元記作 (　　) A.+20元 B. - 20元 C.+100元 D. - 100元 〔解析〕　“正”和“負”相對,所以如果+80元表示收入80元,那么支出20元應(yīng)表示為 - 20元.故選B. 　(2014南寧中考)如果水位升高3 m時水位變化記作+3 m,那么水位下降3 m時水位變化記作 (　　) A. - 3 m B.3 m C.6 m D. - 6 m 〔解析〕　因為上升記為+,所以下降記為 - ,所以水位下降3 m時水位變化記作 - 3 m.故選A. 　(2014寧波中考)楊梅開始采摘啦!每筐楊梅以5千克為基準,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負數(shù),記錄如圖,則這4筐楊梅的總質(zhì)量是 (　　) A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克 〔解析〕　根據(jù)題意求出每筐楊梅的質(zhì)量,再求和.故選C. 　(2014達州中考)向東行駛3 km記作+3 km,向西行駛2 km記作 (　　) A.+2 km B. - 2 km C.+3 km D. - 3 km 〔解析〕　規(guī)定一種量為正,則另一種與之相反的量即為負,向東行駛3 km記作+3 km,則向西行駛2 km記作 - 2 km.故選B. 第課時 1.進一步掌握正、負數(shù)及0的意義. 2.熟練掌握正、負數(shù)的表示方法. 3.會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量. 1.通過實際情境,體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想. 2.通過用正、負數(shù)來表示相反意義的量的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力. 1.通過師生合作,聯(lián)系實際,培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、理論聯(lián)系實際的能力、分析問題的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【重點】　進一步理解正、負數(shù)及0表示的量的意義. 【難點】　理解負數(shù)及0表示的量的意義. 【教師準備】　多媒體課件. 【學(xué)生準備】　搜集生活中用正數(shù)和負數(shù)表示數(shù)量的實際例子. 導(dǎo)入一: 問題　【課件】　 1.下列具有相反意義的量是 (　　) A.前進與后退 B.勝3局與負2局 C.氣溫升高3 ℃與氣溫為 - 3 ℃ D.盈利3萬元與支出2萬元 2.上升記作“+”,下降記作“ - ”,下列說法正確的是 (　　) A. - 5米表示上升5米 B.下降5米表示上升 - 5米 C.+5米表示下降了5米 D.下降5米也可以記作上升5米 3.如果撲克牌中的黑桃表示正數(shù),梅花表示負數(shù),那么如圖所示的兩張撲克牌分別表示　　　　和　　　　. 4.把下列各數(shù)分類. - 2,3.6,+, - 2.19,130, - ,+1.03. 正數(shù):　　　　　　　　　　; 負數(shù):　　　　　　　　　　. [設(shè)計意圖]　通過對問題的解答,使學(xué)生回憶上一節(jié)課的知識,為本節(jié)的繼續(xù)學(xué)習(xí)做準備. 導(dǎo)入二: 【思考】　 1.舉例說明什么是正數(shù),什么是負數(shù). 2.中午12時水位低于標準水位0.5米,下午1時水位上漲1米,下午5時水位又上漲0.5米. (1)用正數(shù)和負數(shù)表示中午12時、下午1時、5時的水位. (2)下午5時比中午12時水位高多少? [設(shè)計意圖]　通過對問題的解答,使學(xué)生回憶上一節(jié)課的知識,起到鞏固舊知識、引入新知識的目的,為進一步學(xué)習(xí)正、負數(shù)做準備. 活動1:感受“0”的意義 　　[過渡語]　上一節(jié)課,我們知道了在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量.為了區(qū)分這兩種量,我們用正數(shù)表示其中一種意義的量,那么另一種意義的量就用負數(shù)來表示.并且還知道0既不是正數(shù),也不是負數(shù).這就是說:數(shù)的范圍擴大了(數(shù)有正數(shù)、負數(shù)、0之分).下面請同學(xué)們討論: 問題 0既不是正數(shù)又不是負數(shù),它的意義僅表示沒有嗎? [教師舉例]例如:在溫度的表示中,零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量,通過規(guī)定,零上溫度用正數(shù)來表示,零下溫度用負數(shù)來表示,那么某一天某地的最高溫度是零上7 ℃,最低溫度為零下5 ℃時,就應(yīng)該表示為+7 ℃和 - 5 ℃,這里+7 ℃和 - 5 ℃就分別稱為正數(shù)和負數(shù). 問題 (1)那么當(dāng)溫度是零攝氏度時,我們應(yīng)該怎樣來表示呢?(表示為0 ℃) (2)溫度是零攝氏度表示沒有溫度,對嗎?(不對,它是一個確定的溫度) (3)它是正數(shù)還是負數(shù)呢?(由于零攝氏度既不是零上溫度也不是零下溫度,所以0既不是正數(shù)也不是負數(shù),它是正數(shù)與負數(shù)的分界,它的意義不僅僅表示“沒有”) [設(shè)計意圖]　“0既不是正數(shù),也不是負數(shù)”也應(yīng)看作負數(shù)定義的一部分.在引入負數(shù)后,0除了表示一個也沒有外,還是正數(shù)與負數(shù)的分界,了解0的這一層意義,有助于學(xué)生對正、負數(shù)的理解,且對數(shù)的順序擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助. 活動2:正、負數(shù)在實際中的應(yīng)用 思路 (1)學(xué)生舉例正、負數(shù)在實際中的應(yīng)用. 說明:在地形圖上表示某地的海拔高度時,需要以海平面為基準(規(guī)定海平面的海拔高度為0 m),通常用正數(shù)來表示高于海平面的某地的海拔高度,用負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度. 想一想: ①世界最高峰是　　　　;它的海拔高度是　　　　m; ②世界最低的盆地是　　　　;它的海拔高度是　　　　m. (2)記錄賬目時,通常用正數(shù)表示收入款額,用負數(shù)表示支出款額,則收入254元可記作多少元?支出56元可記作多少元? (3)問題　【課件】　 想一想:上面圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義是什么? 學(xué)生小組交流后回答. 解:第一幅圖的正、負數(shù)表示:A地高于海平面4600 m,B地低于海平面100 m;第二幅圖中的正、負數(shù)表示:存入2300元,支出1800元. [知識拓展]　把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù),起源于表示兩種相反意義的量,后來正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛應(yīng)用.例如,在地形圖中表示某地的高度,需要以海平面為基準,這個基準高度我們把它規(guī)定為0 m. 教師安排學(xué)生分小組活動:舉一些實際中用正數(shù)、負數(shù)表示數(shù)量的例子. 學(xué)生分組相互交流并推選代表發(fā)言. 教師與同學(xué)一起對各代表的發(fā)言進行評價. [設(shè)計意圖]　通過師生活動,使學(xué)生真正理解正、負數(shù),從而正確使用正、負數(shù),使學(xué)生感到數(shù)的每一次發(fā)展都是為了滿足社會生產(chǎn)和生活的需要. 【例題講解】 　　[過渡語]　數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,下面請同學(xué)們欣賞來自實際生活中的兩道例題. 　生活中有很多具有相反意義的量,比如:在銀行的賬戶上存入和取出,水庫中水位的上升和下降,溫度在零度上和在零度下,前進和后退……有了正、負數(shù),就可以很方便地表示具有相反意義的量.請你用這種方法表示下列各量. (1)如果往銀行存入5000元記作:+5000元,那么從銀行取出6000元記作　　　　元; (2)如果比海平面高800米記作:+800米,那么比海平面低20米記作　　　　米; (3)如果水庫水位上升0.3米記作:+0.3米,那么水位下降0.6米記作　　　　米; (4)一種袋裝食鹽,如果比500克多5克記作:+5克,那么比500克少3克記作　　　　克. 〔解析〕　此題主要用正、負數(shù)來表示具有相反意義的兩種量:存入銀行記為正,則從銀行取出就記為負;高出海平面記為正,則低于海平面就記為負;水位上升記為正,則水位下降就記為負;比500克多記為正,則比500克少就記為負. 〔答案〕　(1) - 6000　(2) - 20　(3) - 0.6　(4) - 3 　多倫多與北京的時間差為 - 12小時(正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)),如果北京時間是10月1日14:00,那么多倫多時間是　　　　. 〔解析〕　正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù),那么負數(shù)就表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù), - 12小時就表示同一時刻比北京時間晚12個小時.故填10月1日2:00. [設(shè)計意圖]　通過例題的講解,讓學(xué)生明確正、負數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用,并使學(xué)生能夠熟練地用正、負數(shù)來表示實際生活中的數(shù)量,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力. 1.正、負數(shù)表示具有相反意義的量,一是它們的意義相反,二是它們都是數(shù)量,且是同類量. 2.0的意義已不僅表示“沒有”,在實際問題中它有著特有的意義. 1.若一個物體向東運動3米記作 - 3米,則+6米表示該物體 (　　) A.向東運動6米 B.向南運動6米 C.向西運動6米 D.向北運動6米 解析:由向東運動3米記作 - 3米可知向東為負,那么+6米表示該物體向西運動6米.故選C. 2.A地高于海平面152米,記作“海拔+152米”,那么B地低于海平面23米記作 (　　) A.海拔23米 B.海拔 - 23米 C.海拔175 D.海拔129米 解析:高于海平面記為正,則低于海平面記為負.故選B. 3.一次軍事訓(xùn)練中,一架直升機“停”在離海面180米的低空,一艘潛水艇潛在水下150米處,設(shè)海面的高度為0米,用正、負數(shù)表示該直升機和潛水艇的高度為 (　　) A.+180 m, - 150 m B.+180 m,+150 m C. - 180 m, - 150 m D. - 180 m,+150 m 解析:因為飛機高于海面180米記作+180 m,又因為“正”和“負”相對,所以潛水艇低于海面150米記作 - 150 m.故選A. 4.規(guī)定向東為正,向西為負,小華同學(xué)向西走20米記作　　　　,他走了 - 100米表示　　　　,向東走 - 30米又可以理解為　　　　. 解析:因為向東為正,向西為負,所以向西走20米記作: - 20米; - 100米表示向西走了100米;向東走 - 30米又可以理解為向西走了30米. 答案: - 20米　向西走了100米　向西走30米 第2課時 活動1:感受“0”的意義 (1)正數(shù)和負數(shù)的分界點; (2)冰點是0 ℃; (3)海平面的高度是0 m. 活動2:正、負數(shù)在實際中的應(yīng)用 例1 例2 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第4頁練習(xí)第1,2,3,4題. 【選做題】 教材第5頁習(xí)題1.1第7,8題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.一種面粉包裝袋上的質(zhì)量標識為“250.5 kg”,則下列四袋面粉中不合格的是 (　　) A.24.5 kg B.25.5 kg C.24.8 kg D.26.1 kg 2.下列表示具有相反意義的量的是 (　　) A.下雪和下霧 B.東風(fēng)5級和南風(fēng)3級 C.獲利 - 100元與虧損100元 D.轉(zhuǎn)盤順時針轉(zhuǎn)4圈和逆時針轉(zhuǎn)5圈 3.某蓄水池的標準水位記為0 m,如果用正數(shù)表示水面高于標準水位,那么 - 0.02 m表示　　　　,0 m表示　　　　. 4.如果把115分記作+15分,那么96分的成績記作　　　　分,如此記分法,甲生的成績記作 - 9分,那么他的實際成績是　　　　分,乙生的成績記作6分,那么他的實際成績?yōu)椤　　　》? 5.用正數(shù)或負數(shù)表示下面的海拔高度.(用海拔0米表示海平面的平均高度,規(guī)定海平面以上用正數(shù)表示,海平面以下用負數(shù)表示) 中國最大的咸水湖——青海湖 高于海平面3193米 海拔(　　)米 世界最低最咸的湖——死海 低于海平面400米 海拔(　　)米 6.一位銀行職員在10分鐘內(nèi)辦了收存款20000元、付取款5000元,收存款400元3筆業(yè)務(wù),用正數(shù)和負數(shù)表示,分別是+20000、　　　　、　　　　. 【能力提升】 7.一袋大米的標準質(zhì)量是50千克,超過部分用正數(shù)表示,不足部分用負數(shù)表示.填寫下表. 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 質(zhì)量 47 51 53 49 52 50 48 45 超過(或不足) 【拓展探究】 8.下表是小明記錄的今年雨季一周河水的水位變化情況(上周末的水位達到警戒水位). 星期 水位變化/米 一 +0.20 二 +0.81 三 - 0.35 四 +0.03 五 +0.28 六 - 0.36 日 - 0.01 　　注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降. (1)本周哪一天河水的水位最高?哪一天河水的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別是多少米? (2)與上周相比,本周末河水水位是上升了還是下降了? 【答案與解析】 1.D(解析:質(zhì)量標識為“250.5 kg”表示25 - 0.5到25+0.5,即24.5到25.5之間的為合格;分析答案可得26.1 kg不在此范圍內(nèi),不合格.故選D.) 2.D(解析:A.下雪和下霧不具有相反意義,故錯誤;B.東風(fēng)與南風(fēng)不具有相反意義,故錯誤;C.獲利100元與虧損100元具有相反意義,但獲利 - 100元與虧損100元不是具有相反意義的量,故錯誤;D.轉(zhuǎn)盤順時針轉(zhuǎn)4圈和逆時針轉(zhuǎn)5圈具有相反意義,故正確.) 3.低于標準水位0.02 m　標準水位(解析:根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量,由正數(shù)表示高于標準水位,可得負數(shù)表示的意義.) 4. - 4　91　106(解析:因為把115分的成績記為+15分,所以100分為基準點,故96分的成績記為 - 4分,甲生的實際成績?yōu)?1分,乙生的實際成績?yōu)?06分.) 5.3193　 - 400 6. - 5000　+400(解析:存款記為正,則取款就記為負,直接得出結(jié)論即可.) 7.解析:選50千克為標準記為0,超過部分為正,不足的部分為負,直接得出結(jié)論即可.解:如下表所示. 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 質(zhì)量 47 51 53 49 52 50 48 45 超過(或不足) - 3 +1 +3 - 1 +2 0 - 2 - 5 8.解析:(1)先設(shè)標準水位,再計算出這一周中每一天的水位,即可得出答案;(2)將這些數(shù)據(jù)相加,和為正,表示跟上周相比,本周的水位上升了;和為負,表示跟上周相比,本周的水位下降了.解:(1)設(shè)警戒水位為0,則星期一:+0.20米,星期二:+1.01米,星期三:+0.66米,星期四:+0.69米,星期五:+0.97米,星期六:+0.61米,星期日:+0.60米.所以本周星期二河水的水位最高,位于警戒水位之上1.01米,星期一河水的水位最低,位于警戒水位之上0.20米.　(2)跟上周相比,本周的水位上升了. 本節(jié)課利用生活中的事例(具有相反意義的量)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,可以使學(xué)生較快地進入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)境界,更好地理解其中的數(shù)學(xué)含義.本節(jié)課是第1課時的再鞏固與提高,在學(xué)生進入學(xué)習(xí)境界并掌握了一定的知識之后,緊接著將這些事例“數(shù)學(xué)化”,思考如何解決新問題(怎樣用數(shù)學(xué)符號表示這些具有相反意義的量),這是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采用的方式,這樣的學(xué)習(xí)過程符合學(xué)生的認識規(guī)律. 教師在本節(jié)課的教學(xué)中介紹的例子太少,另外,學(xué)生在舉例的過程中,不恰當(dāng),或都想不到怎么舉例,課前準備不充分. 在教學(xué)過程中,教師要多舉例、搜集資料,展示給學(xué)生,讓學(xué)生理解生活中用正、負數(shù)表示的實際例子,進一步強化對知識的理解和掌握程度.另外對于學(xué)生課前的準備工作要指導(dǎo)到位,鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)搜集和查找相應(yīng)的資料并進行整理. 練習(xí)(教材第4頁) 1.解:正數(shù)有2.5,+,120;負數(shù)有 - 1, - 3.14, - 1.732, - . 2.向西走60 m(解析:本題考查具有相反意義的量.) 3. - 3　0 4.+126　 - 150(解析:本題考查用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.) 習(xí)題1.1(教材第5頁) 1.解:正數(shù)有5,0.56,,+2;負數(shù)有 - , - 3, - 25.8, - 0.0001, - 600. 2.解:(1)0.08 m表示水面高于標準水位0.08 m; - 0.2 m表示水面低于標準水位0.2 m.　(2)水面低于標準水位0.1 m記作 - 0.1 m,高于標準水位0.23 m記作+0.23 m. 3.解:說法不對,零既不是正數(shù),也不是負數(shù). 4.解:+5 m表示向前移動5 m.正好是兩次移動前的位置. 5.解:平均值為(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)=80(m),以平均值為標準,超出部分用正數(shù)表示,不足部分用負數(shù)表示為: - 0.6 m,+0.6 m,+0.8 m, - 0.9 m,0 m, - 0.4 m,+0.5 m. 6.解:氫原子中,原子核所帶電荷為+1,電子所帶電荷為 - 1. 7.解:7 - 4 - 4= - 1(℃).答:第二天0時的氣溫是零下1 ℃. 8.解:服務(wù)出口額增長的國家有:中國、意大利;服務(wù)出口額減少的國家有:美國、德國、英國、日本;增長率最高的國家是意大利;增長率最低的國家是日本. 1.用正、負數(shù)表示海拔高度 用正、負數(shù)表示某地的海拔高度時,需要以海平面為基準(規(guī)定海平面的海拔高度為0),通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度,用負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度. 　已知珠穆朗瑪峰最高處的海拔高度是8848.43 m,吐魯番盆地最低處的海拔高度是 - 155 m,那么珠穆朗瑪峰最高處比吐魯番盆地最低處高　　　　m. 〔解析〕　本題可以根據(jù)常識解答,道理(列算式計算)則在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算時才講解.珠穆朗瑪峰最高處的海拔高度是8848.43 m,即珠穆朗瑪峰最高處高于海平面8848.43 m,吐魯番盆地最低處的海拔高度是 - 155 m,即吐魯番盆地最低處低于海平面155 m,那么珠穆朗瑪峰最高處比吐魯番盆地最低處高9003.43 m.故填9003.43. 2.用正、負數(shù)表示溫度 用正、負數(shù)表示溫度時,通常將0 ℃作為溫度的基準.零上溫度規(guī)定為正的,零下溫度規(guī)定為負的. 　如果零上6 ℃記作+6 ℃,那么零下6 ℃記作 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. - 6 B. - 10 C. - 10 ℃ D. - 6 ℃ 〔解析〕　本題直接用正、負數(shù)正確表示相反意義的量.注意在用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時,正、負數(shù)后面要有適當(dāng)?shù)膯挝?零上6 ℃記作+6 ℃,那么零下6 ℃記作 - 6 ℃.故選D. 3.用正、負數(shù)表示加工誤差 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,產(chǎn)品的質(zhì)量是有規(guī)定標準的.但是,一般在實際生產(chǎn)出的產(chǎn)品中,每個產(chǎn)品不可能都做得與規(guī)定標準完全一樣.通常在某個范圍內(nèi),只要不影響使用,產(chǎn)品可能比規(guī)定標準多一點,也可能少一點,都屬于合格品.允許誤差一般用正、負數(shù)的形式寫出. 　某糧店出售三種品牌的面粉,袋上分別標有質(zhì)量為(500.1)kg,(500.2)kg,(500.3)kg的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差 (　　) A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg 〔解析〕　面粉袋上標有質(zhì)量為(500.1)kg,這樣的字樣表示每袋面粉的質(zhì)量標準是50 kg,實際每袋面粉的質(zhì)量最多可以是(50+0.1)kg,最少可以是(50 - 0.1)kg,因此從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差(50+0.3)kg - (50 - 0.3)kg=0.6 kg.故選B. 4.用正、負數(shù)表示時差 　墨爾本與北京的時差是+3小時(即同一時刻墨爾本時間比北京時間早3小時),班機從墨爾本飛到北京需用12小時,若乘坐從墨爾本8:00(當(dāng)?shù)貢r間)起飛的航班,到達北京機場時,當(dāng)?shù)貢r間是(　　) A.15:00 B.17:00 C.20:00 D.23:00 〔解析〕　本題是計算題,正確理解題意,直接進行計算.因為墨爾本時間比北京時間早3小時,所以墨爾本8:00起飛的航班就相當(dāng)于北京5:00起飛的航班,由于飛行時間是12小時,所以到達北京機場時,當(dāng)?shù)貢r間是17:00.故選B. 1.2　有理數(shù) 1.理解有理數(shù)的概念,能夠?qū)τ欣頂?shù)正確地加以判別和分類. 2.掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,能求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值. 3.能正確地比較有理數(shù)的大小. 1.通過學(xué)習(xí),滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點以及數(shù)形結(jié)合思想. 2.培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,感受數(shù)學(xué)在生活中的價值. 3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想. 1.體會數(shù)形結(jié)合思想,進而初步認識事物之間的必然聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 2.通過師生活動,學(xué)生自我探究,讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中來,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度. 【重點】　 1.能在數(shù)軸上表示有理數(shù),并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義. 2.能利用數(shù)軸、有理數(shù)的比較法則比較有理數(shù)的大小. 【難點】　對數(shù)軸、絕對值與相反數(shù)意義的理解與應(yīng)用. 1.2.1　有理數(shù) 1.使學(xué)生理解整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)的概念,并會判斷一個給定的數(shù)是整數(shù)或分數(shù)或有理數(shù). 2.會將有理數(shù)進行分類,了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力. 1.讓學(xué)生經(jīng)歷對有理數(shù)的分類過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力. 2.體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法. 1.感受有理數(shù)的廣泛應(yīng)用,并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識來源于生活. 2.體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 3.在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時,注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神,通過本節(jié)課的教學(xué),滲透對立統(tǒng)一的辯證思想. 【重點】　掌握有理數(shù)都包括哪些數(shù). 【難點】　能正確地對有理數(shù)進行分類. 【教師準備】　多媒體課件. 【學(xué)生準備】　復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的數(shù);搜集負數(shù)在生活中的應(yīng)用問題. 導(dǎo)入一: 同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)學(xué)過的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負數(shù).到目前為止,我們已經(jīng)認識了很多數(shù),那么這些數(shù)又是哪些類型的數(shù)?又怎樣進行分類呢?這節(jié)課我就和同學(xué)們共同來學(xué)習(xí)——1.2.1有理數(shù)(揭示課題). 導(dǎo)入二: 同學(xué)們,你們現(xiàn)在已經(jīng)認識了哪些數(shù)呢?像,,…是一些正分數(shù),那么 - , - ,…又屬于什么數(shù)?數(shù)2,3,5,…是一些正整數(shù),那么 - 2, - 3, - 5,…又稱為什么數(shù)?0屬于哪種數(shù)的范圍呢?這一節(jié)課我們就來研究這些數(shù)的分類,這些數(shù)都很愿意和你交朋友,千萬不要拒絕它們哦! [設(shè)計意圖]　以學(xué)生常見的數(shù)引入教學(xué),有利于體現(xiàn)知識的必然聯(lián)系和循序漸進的原則,通過歸類讓學(xué)生在觀察時,利用對比的方法更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)的特點,從而總結(jié)出這一類數(shù)的屬性. 活動1:有理數(shù)的認識 　　[過渡語]　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù),通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí),又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù).現(xiàn)在請同學(xué)們觀察下列各數(shù),回答下列問題. 問題　【課件】　已知 - 17,,3.141,0, - ,2015, - 1.414,75%, - 0.,其中正數(shù)有　　　　;負數(shù)有　　　　;既不是正數(shù),也不是負數(shù)的數(shù)是　　　　. 學(xué)生思考后回答:正數(shù)有,3.141,2015,75%;負數(shù)有 - 17, - , - 1.414, - 0.;既不是正數(shù),也不是負數(shù)的數(shù)是0. 教師說明:我們知道了正數(shù)和負數(shù),下面請同學(xué)們討論:在上面這些數(shù)中:(1)正整數(shù)有　　　　;(2)負整數(shù)有　　　　;(3)正分數(shù)有　　　　;(4)負分數(shù)有　　　　. 學(xué)生回答后,教師根據(jù)學(xué)生的回答強調(diào):這里的小數(shù)和百分數(shù)都可以化成分數(shù)的形式,所以我們也把它們看成分數(shù). - 0.可以化成 - ,只要是無限循環(huán)小數(shù),都可以化成分數(shù)的形式. 教師指導(dǎo)學(xué)生把0.化成分數(shù),學(xué)生討論完成. 解:設(shè)0.=x,則10x=7.,可以得到10x - x=7,所以x=. 教師讓學(xué)生再舉出一些具有上述特征的數(shù),提出問題:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)該怎么分? 引導(dǎo)學(xué)生歸納出整數(shù)和分數(shù)的概念.教師指出:正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).“統(tǒng)稱”就是“合起來總的名稱”.把正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù),那么什么是有理數(shù)呢?我們把整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). 教師介紹有理數(shù)名稱的由來,說明圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù),它不是有理數(shù). [設(shè)計意圖]　通過問題的設(shè)計與說明,讓學(xué)生明確了任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù),從而引出下面要提到的內(nèi)容,即任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).而無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)的形式,它不是有理數(shù). 活動2:有理數(shù)的分類