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第四章三角形,4.5銳角三角函數(shù),考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明:利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)，知道30，45，60角的三角函數(shù)值。,1.如圖，在△ABC中，∠C=90。(1)sinA=(2)cosA=(3)tanA=(4)cotA=2.銳角三角函數(shù)的概念:銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫作∠A的銳角三角函數(shù)。,陜西考點(diǎn)解讀,3.一些特殊角的三角函數(shù)值,陜西考點(diǎn)解讀,【知識(shí)延伸】,1.在銳角三角函數(shù)中，當(dāng)角的度數(shù)在0~90(不包括0，90)之間變化時(shí)，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。2.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinA=cosB;cosA=sinB;sin2A+cos2A=1；tanA=cotB；cotA=tanB；tanA=；tanAcotA=1。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,1.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30，D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為()A.B.C.D.,【解析】設(shè)AC=x。在Rt△ABC中，∠ABC=30，∴AB=2x，∴BC=∵BD=BA，∴BD=2x，∴CD=BC+BD=在Rt△ACD中，tan∠DAC=故選A。,A,考點(diǎn)2解直角三角形,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明:能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,在直角三角形中，除直角外，一共還有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形。,1.解直角三角形的類型與解法,,陜西考點(diǎn)解讀,2.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的有關(guān)概念(1)仰角和俯角如圖①，∠1是仰角，∠2是俯角。(2)坡度和坡角如圖②，斜坡AB的垂直高度h和水平寬度l的比叫作坡度，用i表示，即i=h∶l；坡面與水平面的夾角為α，則i=tanα=⑩h∶l。,陜西考點(diǎn)解讀,(3)方位角方位角指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于90的水平角。如圖③，OA表示北偏東60，OB表示北偏西15，OC表示南偏西25，OD表示南偏東45(也可稱?東南方向)。3.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)條件，選取合適的銳角三角函數(shù)解直角三角形；(3)解出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，從而得到實(shí)際問(wèn)題的答案。,陜西考點(diǎn)解讀,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,解直角三角形的關(guān)鍵是要正確地選擇公式。為了能夠迅速、準(zhǔn)確地選擇所需的公式，應(yīng)依題意畫出圖形，將數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上，便于分析。選擇公式時(shí)，要盡量利用原始數(shù)據(jù)，避免“鏈?zhǔn)藉e(cuò)誤”和“積累誤差”。,重難點(diǎn)1解直角三角形（重點(diǎn)）,重難突破強(qiáng)化,例1(2017西安碑林區(qū)模擬)已知點(diǎn)D為∠ABC的一邊BC上一定點(diǎn)，且BD=5，線段PQ在∠ABC另一邊AB上移動(dòng)且PQ=2，若sinB=，則當(dāng)∠PDQ達(dá)到最大值時(shí)PD的長(zhǎng)為_(kāi)_________。,【解析】如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H?！逥是定點(diǎn)，PQ=2是定長(zhǎng)，∴當(dāng)DH垂直平分線段PQ時(shí)，∠PDQ最大。在Rt△BDH中，sinB=BD=5，∴DH=3?！逷H=HQ=PQ=1，∴PD=,重難點(diǎn)2銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(重點(diǎn)),重難突破強(qiáng)化,例2(2018四川資陽(yáng)中考)如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30角，線段AA1表示小紅身高1.5米。(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=米，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D。,【解】(1)∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18米，∠CAD=30，∴AD=答：此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度為米。,(2)設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=+x(米)。在Rt△BEF中，BE=由題意知，AD=BE=18+x米?！逤F=米，∴AC=CF+AF=+x(米)。由cos∠CAD=解得x=∴AD=18+∴CD=ADsin∠CAD=∴C1D=CD+C1C=(米)。答：風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D為米。,陜西考點(diǎn)解讀,