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考點跟蹤突破29　圖形的平移 一、選擇題 1．(2016鄭州模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點M(2，1)向下平移2個單位長度得到點N，則點N的坐標(biāo)為( A ) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(2016青島)如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B′，這四個點都在格點上．若線段AB上有一個點P(a，b)，則點P在A′B′上的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為( A ) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 3．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是( D ) A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長 C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長 4．(2015麗水)如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有( B ) A．3種 B．6種 C．8種 D．12種 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD，BD，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)有( D ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題 6．(2016莆田)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－1，2)向右平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是__(2，2)__． 7．(2016泰州)如圖，△ABC中，BC＝5 cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O，則△ABC平移的距離為__2.5__ cm. ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．如圖，△ABC中，∠ACB＝90，AB＝8 cm，D是AB的中點．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于點H，則GH的長等于__3__ cm. 點撥：∵△ABC中，∠ACB＝90，AB＝8 cm，D是AB的中點，∴AD＝BD＝CD＝AB＝4 cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1 cm得到的，∴GH∥CD，GD＝1 cm，∴＝，即＝，解得GH＝3(cm) 9．如圖①，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為__2__． 點撥：∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，RB＝RN＝BN，∴OE＋OM＋MN＋NR＋GR＋EG＝A′D′＋BC＝1＋1＝2 10．(2017中考預(yù)測)如圖，把拋物線y＝x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為____． 點撥：過點P作PM⊥y軸于點M，設(shè)拋物線m的對稱軸交x軸于點N.∵拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A(－6，0)，∴平移后的拋物線對稱軸為x＝－3，得出二次函數(shù)解析式為y＝(x＋3)2＋h，將(－6，0)代入得出0＝(－6＋3)2＋h，解得h＝－，∴點P的坐標(biāo)是(3，－)，根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積， ∴S＝3|－|＝ 三、解答題 11．(2016安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC. (1)試在圖中標(biāo)出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊； (2)將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′. 解：(1)點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示． (2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示． 12．(2015錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點是A(－5，1)，B(－2，3)，線段CD的兩個端點是C(－5，－1)，D(－2，－3)． (1)線段AB與線段CD關(guān)于某直線對稱，則對稱軸是__x軸__； (2)平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(1，2)，畫出平移后的線段A1B1，并寫出點B1的坐標(biāo)為__(4，4)__． 解：(1)∵A(－5，1)，C(－5，－1)，∴AC⊥x軸，且A，C兩點到x軸的距離相等，同理BD⊥x軸，且B，D兩點到x軸的距離相等，∴線段AB和線段CD關(guān)于x軸對稱，故答案為x軸 (2)∵A(－5，1)，A1(1，2)，∴相當(dāng)于把A點先向右平移6個單位，再向上平移1個單位，∵B(－2，3)，∴平移后得到B1的坐標(biāo)為(4，4)，畫圖略 13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝4，AC＝3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得到△DEF，DF與BC交于點H. (1)求BE的長； (2)求Rt△ABC與△DEF重疊(陰影)部分的面積． 解：(1)連接OG，如圖，∵∠BAC＝90，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5，∵Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，∴AD＝BE，DF＝AC＝3，EF＝BC＝5，∠EDF＝∠BAC＝90，∵EF與半圓O相切于點G，∴OG⊥EF，∵AB＝4，線段AB為半圓O的直徑，∴OB＝OG＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，∴＝，即＝，解得OE＝，∴BE＝OE－OB＝－2＝　(2)BD＝DE－BE＝4－＝.∵DF∥AC，∴＝，即＝，解得DH＝2.∴S陰影＝S△BDH＝BDDH＝2＝，即Rt△ABC與△DEF重疊(陰影)部分的面積為 14．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移將矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn(n＞2)． (1)求AB1和AB2的長； (2)若ABn的長為56，求n. 解：(1)∵AB＝6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2的長為5＋5＋6＝16 (2)∵AB1＝25＋1＝11，AB2＝35＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)5＋1＝56，解得n＝10