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單元測試(四)圓 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC＝70，則∠AOC的度數(shù)是(　　) A．35 B．140 C．70 D．70或140 2．已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，在點(diǎn)O到直線l的距離是(　　) A．2.5 B．3 C．5 D．10 3．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于(　　) A. B. C．2 D．2 4．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個點(diǎn)，若∠P＝40，則∠ACB的度數(shù)是(　　) A．80 B．110 C．120 D．140 5．已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是(　　) A．3 B．9 C．18 D．36 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝12，BC＝5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是(　　) A．25π B．65π C．90π D．130π 7．下列四個命題： ①等邊三角形是中心對稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條?。? 其中真命題的個數(shù)有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接OD，CB，AC，∠DOB＝60，EB＝2，那么CD的長為(　　) A. B．2 C．3 D．4 9．如圖，Rt△AB′C′是Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的，其中AB＝1，BC＝2，則旋轉(zhuǎn)過程中弧CC′的長為(　　) A.π B.π C．5π D.π 10．(威海中考)如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D四點(diǎn)中在⊙A外的是________． 12．(漳州中考)如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58，則∠ACD的度數(shù)為________． 13．(衢州中考)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝1 m，水面寬AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，則此時排水管水面寬CD等于________m. 14．小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5 cm，弧長是6π cm，那么這個圓錐的高是________． 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝60，BC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以3 cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是________． 16．如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B，C在以點(diǎn)O為圓心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的邊長為________． 三、解答題(共46分) 17．(8分)在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù)． 18．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn). (1)求證：BF＝CE； (2)若∠C＝30，CE＝2，求AC. 19．(10分)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心在AC上，∠A＝30，D為的中點(diǎn)． (1)求證：AB＝BC； (2)求證：四邊形BOCD是菱形． 20．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE. (1)求證：DE是半圓⊙O的切線； (2)若∠BAC＝30，DE＝2，求AD的長． 21．(10分)在ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E. (1)求圓心O到CD的距離； (2)求由弧AE，線段AD，DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號) 參考答案 1．B　2.C　3.C　4.B　5.C　6.B　7.B　8.D　9.A　10.D　11.點(diǎn)C　12.61　13.1.6　14.4 cm　15.相交　16.3　 17.∵∠AOC＝2∠D， ∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D. 在四邊形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360， ∴90＋∠D＋90＋2∠D＝360， ∴∠D＝60.　 18.(1)證明：∵AE，AF是⊙O的切線， ∴AE＝AF.又∵AC＝AB， ∴AC－AE＝AB－AF. ∴CE＝BF，即BF＝CE. (2)連接AO，OD. ∵O是△ABC的內(nèi)心， ∴OA平分∠BAC. ∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D是切點(diǎn)， ∴OD⊥BC.又∵AC＝AB， ∴A，O，D三點(diǎn)共線，即AD⊥BC. ∵CD，CE是⊙O的切線， ∴CD＝CE＝2. 在Rt△ACD中，由∠C＝30，設(shè)AD＝x，則AC＝2x，由勾股定理得CD2＋AD2＝AC2，即(2)2＋x2＝(2x)2，解得x＝2. ∴AC＝2x＝22＝4.　 19.證明：(1)∵AB是⊙O的切線， ∴∠OBA＝90，∠AOB＝90－30＝60. ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB， ∴∠OCB＝30＝∠A. ∴AB＝BC.(2)連接OD交BC于點(diǎn)M. ∵D是的中點(diǎn)， ∴OD垂直平分BC. ∵在Rt△OMC中，∠OCM＝30， ∴OC＝2OM＝OD. ∴OM＝DM. ∴四邊形BOCD是平行四邊形． 又BO＝CO， ∴四邊形BOCD是菱形．　 20.(1)證明：連接OD，OE，BD. ∵AB為圓O的直徑， ∴∠ADB＝∠BDC＝90. 在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)， ∴DE＝BE＝CE.在△OBE和△ODE中， ∴△OBE≌△ODE(SSS)． ∴∠ODE＝∠ABC＝90. ∴DE為圓O的切線．(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30， ∴BC＝AC. ∵BC＝2DE＝4， ∴AC＝8.又∵∠C＝60，DE＝EC， ∴△DEC為等邊三角形，即DC＝DE＝2. ∴AD＝AC－DC＝6.　 21.(1)連接OE. ∵CD切⊙O于點(diǎn)E， ∴OE⊥CD. ∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑， ∴OE＝OA＝5.即圓心O到CD的距離是5.(2)過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B＝∠D＝60，AB∥CD. ∵OE⊥CD，AF⊥CD， ∴AF⊥AB，EO⊥AB. ∴四邊形AOEF為矩形．又∵AO＝EO. ∴四邊形AOEF為正方形． ∴OA＝OE＝AF＝EF＝5.在Rt△ADF中，∠D＝60，AF＝5， ∴DF＝. ∴DE＝5＋.在直角梯形AOED中，OE＝5，OA＝5，DE＝5＋， ∴S梯形AOED＝(5＋5＋)5＝25＋. ∵∠AOE＝90， ∴S扇形OAE＝π52＝π. ∴S陰影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π.