《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù)同步測試卷6 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù)同步測試卷6 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù)(六)
(三角函數(shù)的概念及三角變換)
同步測試卷
時間：60分鐘 總分：100分
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分．每小題所給的四個選項中只有一項是符合題目要求的．)
1．若點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿足y<0，cos α＝，則tan α＝( )
A．－ B. C. D．－
【解析】∵點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿足y<0，cos α＝，
∴sin α＝－＝－，
∴tan α＝＝－，故選D.
【答案】D
2．計算2sin(－600°)＋tan(－855°
2、)的值為( )
A. B．1 C．2 D．0
【解析】∵sin(－600°)＝－sin 600°＝－sin(360°＋240°)
＝－sin 240°＝－sin(180°＋60°)＝sin 60°＝，
同理tan(－855°)＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°
＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1，
∴原式＝2×＋×1＝2.
【答案】C
3．若sin＝2sin＝，則sin αcos β的值為( )
A. B．－ C. D．－
【解析】由題設(shè)解之得sin αcos β＝，故選A.
【答案】A
4．已知θ是第四象限角，且滿
3、足cos －sin ＝，那么( )
A．是第二象限角
B．是第三象限角
C．是第四象限角
D．可能是第二象限角，也可能是第四象限角
【解析】∵θ是第四象限角，
∴2kπ＋π＜θ＜2kπ＋2π，
∴kπ＋π＜＜kπ＋π，
∴在第二、四象限．
又∵cos －sin ＝，
∴sin
4、in＝ ，
cos β＝cos＝cos αcos＋sin αsin＝×＋×＝＝，
所以β＝，故選C.
【答案】C
6．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝( )
A. B. C. D．1
【解析】由題意知cos α＞0，因?yàn)閏os 2α＝2cos2α－1＝，
所以cos α＝，sin α＝±，
|tan α|＝.
由題意知|tan α|＝，
所以|a－b|＝.
【答案】B
二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分．將各小題的結(jié)果填在題中橫線上．)
7．sin 15°
5、＋cos 15°＝__________．
【解析】sin 15°＋cos 15°＝sin＝×＝.
【答案】
8．已知sin α＝－，且α是第三象限角，則sin 2α－tan α＝________.
【解析】根據(jù)題意，由于sin α＝－，且α是第三象限角，則可知余弦值cos α＝－，那么可知tan α＝，sin 2α＝2sin αcos α＝，故可知sin 2α－tan α＝.
【答案】
9．已知tan(3π－x)＝2，則＝__________．
【解析】tan(3π－x)＝2即tan x＝－2，故＝＝＝－3.
【答案】－3
10．若角α是銳角，則sin α＋cos α＋的最小
6、值是__________．
【解析】令sin α＋cos α＝t，由于0<α<，故t∈(1，]，所以sin α＋cos α＋＝t＋.設(shè)f(t)＝t＋，因?yàn)閒(t)＝t＋在(1，]上單調(diào)遞減，故f(t)min＝＋＝3.
【答案】3
三、解答題(本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)
11．(13分)已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l；
(2)若扇形的周長是20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？
【解析】(1)α＝60°＝，l＝10×＝ cm.
(2)由已知得，l＋2R
7、＝20，
所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.
所以當(dāng)R＝5時，S取得最大值25，
此時l＝10，α＝2.
12．(13分)(1)化簡：；
(2)求證：＝.
【解析】(1)解：
＝＝1.
(2)證明：∵左邊＝＝tan(α＋β－α)＝tan β，
右邊＝＝＝＝tan β，
左邊＝右邊，
∴＝.
13．(14分)已知函數(shù)f＝sin α＋.
(1)化簡f；
(2)若α∈，f＝，求f的值．
【解析】(1)f＝sin αcos α－sin αsin α＋
＝sin 2α－×＋
＝sin 2α＋cos 2α＝sin.
(2)∵f＝－sin α＝，∴sin α＝－，
∵α∈，∴cos α＝.
∴sin 2α＝2sin αcos α＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝，
∴f＝sin 2α＋cos 2α＝.
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