《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　等差數(shù)列與等比數(shù)列 一、選擇題 1．(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1.若數(shù)列為等差數(shù)列，則a9＝(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D．－ 解析：選C.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，a3＝2，a7＝1， 所以數(shù)列的公差d＝＝＝，所以＝＋(9－7)×＝，所以a9＝，故選C. 2．(一題多解)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝2，S3＝－6，則S5＝(　　) A．18 B．10 C．－14 D．－22 解析：選D.法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得，解得，所以S5＝＝－22，故選D. 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}

2、的公比為q，易知q≠1，令A(yù)＝，則Sn＝Aqn－A，，解得，所以Sn＝[(－2)n－1]，所以S5＝×[(－2)5－1]＝－22，故選D.　 3．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，則tan 的值是　(　　) A．－ B．－1 C．－ D． 解析：選A.依題意得，a＝(－)3，3b6＝7π，所以a6＝－，b6＝，所以＝＝－，故tan＝tan＝tan＝－tan＝－，故選A. 4．(一題多解)(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，則S11的值為(

3、　　) A．11 B．12 C．20 D．22 解析：選D.通解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，則由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1>0，所以a1＋5d>0，則a1＋5d＝2，則S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故選D. 優(yōu)解：因?yàn)閧an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，并結(jié)合a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，則S11＝＝＝11a6＝22，故選D. 5．等差數(shù)列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，則其前n項(xiàng)和取最

4、小值時(shí)n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選C.由d>0可得等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，則a8＝－<0，a9＝>0，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C. 6．(多選)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列命題正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列{|an|}是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{lg a}是等比數(shù)列 解析：選ABC.因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以＝q.對(duì)于A，＝＝|q|，所以數(shù)列{|an|}是等比數(shù)列，A正確；對(duì)于B，＝

5、q2，所以數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，＝＝，所以數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，＝＝，不一定是常數(shù)，所以D錯(cuò)誤． 二、填空題 7．(2019·貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝7.當(dāng)n∈N*時(shí)，an＋2是乘積an·an＋1的個(gè)位數(shù)，則a2 019＝________． 解析：a1＝3，a2＝7，a1a2＝21，a3＝1，a2a3＝7，a4＝7，a3a4＝7，a5＝7，a4a5＝49，a6＝9，a5a6＝63，a7＝3，a6a7＝27，a8＝7，a7a8＝21，a9＝1，a8a9＝7，所以數(shù)列{an}是周期為6的數(shù)列，又2 019＝6×336＋3

6、，所以a2 019＝a3＝1. 答案：1 8．在數(shù)列{an}中，n∈N*，若＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷： ①k不可能為0； ②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”； ③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”； ④“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0. 其中所有正確判斷的序號(hào)是________． 解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以①正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以②錯(cuò)誤；當(dāng){an}是等比數(shù)列，且公比q＝1時(shí)，{an}不是等差比數(shù)列，所以③錯(cuò)誤；數(shù)列0，1，0，1，…是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)

7、0，所以④正確． 答案：①④ 9．(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x－1)＋1，則g(x)的圖象關(guān)于________對(duì)稱，若an＝g＋g＋g＋…＋g(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝，所以f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．因?yàn)間(x)＝f(x－1)＋1，所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，若x1＋x2＝2，則有g(shù)(x1)＋g(x2)＝2，所以an＝g＋g＋g＋…＋g＝2(n－1)＋g(1)＝2n－2＋f(0)＋1＝2n－1，即an＝2n－1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.

8、 答案：(1，1)　an＝2n－1 三、解答題 10．(2019·昆明市診斷測(cè)試)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q<1，若a2＝2，a1＋a2＋a3＝7. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． 解：(1)由已知得， 則或(舍去)． 所以an＝4×＝23－n. (2)因?yàn)閎n＝log2an＝log223－n＝3－n，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為－1的等差數(shù)列． 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn， 則Tn＝＝. 11．(2019·武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－9，前三項(xiàng)的積為－15. (1)求等差數(shù)列

9、{an}的通項(xiàng)公式； (2)若{an}為遞增數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意得a2＝－3，則a1＝－3－d，a3＝－3＋d， 所以(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15，得d2＝4，d＝±2， 所以an＝－2n＋1或an＝2n－7. (2)由題意得an＝2n－7，所以|an|＝， ①n≤3時(shí)，Sn＝－(a1＋a2＋…＋an)＝n＝6n－n2； ②n≥4時(shí)，Sn＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋…＋an)＝18－6n＋n2. 綜上，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn＝. 12．(

10、2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，a3＝7，且對(duì)任意的n∈N*，都有an－2an＋1＋an＋2＝0，數(shù)列{bn}滿足bn＝a2n－1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求使b1＋b2＋…＋bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值． 解：(1)令n＝1得，a1－2a2＋a3＝0，解得a2＝5. 又由an－2an＋1＋an＋2＝0知，an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1＝2， 故數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝3，公差d＝2的等差數(shù)列， 于是an＝2n＋1，bn＝a2n－1＝2n＋1. (2)由(1)知，bn＝2n＋1. 于是b1＋b2＋…＋bn＝(21＋22＋…＋2n)＋n＝＋n＝2n＋1＋n－2. 令f(n)＝2n＋1＋n－2，易知f(n)是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)， 又f(9)＝210＋9－2＝1 031，f(10)＝211＋10－2＝2 056， 故使b1＋b2＋…＋bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值是10. - 5 -