《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（二十一）任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（二十一）任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測(二十一)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 一、題點全面練 1．若cos θ＜0，且sin 2θ＜0，則角θ的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B　由sin 2θ＝2sin θcos θ＜0，cos θ＜0，得sin θ＞0，所以角θ的終邊所在的象限為第二象限．故選B. 2．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析：選B　由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊相同，

2、所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 3．若角α與β的終邊關于x軸對稱，則有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 解析：選C　因為α與β的終邊關于x軸對稱，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z. 4．已知點P(sin x－cos x，－3)在第三象限，則x的可能區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由點P(sin x－cos x，－3)在第三

3、象限，可得sin x－cos x＜0，即sin x＜cos x，所以－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.當k＝0時，x所在的一個區(qū)間是. 5．若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 解析：選A　因為α是第三象限角， 所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)， 所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)， 所以是第二象限角或第四象限角． 當是第二象限角時，y＝－＝0， 當是第四象限角時，y＝－＋＝0，故選A. 6．若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶4，則這兩個扇形的周長之比為________． 解析：設兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑分別

4、為r，R(其中r＜R)，則＝， 所以r∶R＝1∶2，兩個扇形的周長之比為＝1∶2. 答案：1∶2 7．一扇形的圓心角為，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為________． 解析：設扇形的半徑為R，其內(nèi)切圓的半徑為r. 則(R－r)sin＝r，即R＝r. 又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2， ∴＝. 答案：(7＋4)∶9 8．已知＝－，且lg(cos α)有意義． (1)試判斷角α所在的象限； (2)若角α的終邊上一點M，且|OM|＝1(O為坐標原點)，求m及sin α的值． 解：(1)由＝－，得sin α＜0， 由lg(cos α)有意義，可知cos α＞

5、0， 所以α是第四象限角． (2)因為|OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±. 又α為第四象限角，故m＜0， 從而m＝－，sin α＝＝＝－. 9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動． (1)若點B的橫坐標為－，求tan α的值； (2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合． 解：(1)設點B的縱坐標為m， 則由題意m2＋2＝1， 且m＞0，所以m＝，故B， 根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－. (2)若△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝，

6、故與角α終邊相同的角β的集合為. 二、專項培優(yōu)練 (一)易錯專練——不丟怨枉分 1．已知α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點，且cos α＝x，則x＝(　　) A. B．± C．－ D．－ 解析：選D　∵cos α＝＝x，∴x＝0或x＝或x＝－，又α是第二象限角，∴x＝－，故選D. 2．已知點P(sin θ，cos θ)是角α終邊上的一點，其中θ＝，則與角α終邊相同的最小正角為________． 解析：因為θ＝，故P，故α為第四象限角且cos α＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，則最小的正角為. 答案： 3．若角θ的終邊過點P(－4a,3a)(a≠0)． (1)求si

7、n θ＋cos θ的值； (2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號． 解：(1)因為角θ的終邊過點P(－4a,3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 當a＞0時，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－＝－. 當a＜0時，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝－＋＝. (2)當a＞0時，sin θ＝∈， cos θ＝－∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0； 當a＜0時，sin θ＝－∈， cos θ＝∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos·sin ＞0. 綜上，當a＞0時，cos

8、(sin θ)·sin(cos θ)的符號為負； 當a＜0時，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號為正． (二)素養(yǎng)專練——學會更學通 4. [直觀想象、數(shù)學運算]如圖，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若圓弧AB等分△POB的面積，且∠AOB＝α，則＝________. 解析：設扇形的半徑為r，則扇形的面積為αr2，在Rt△POB中，PB＝rtan α，則△POB的面積為r·rtan α，由題意得r·rtan α＝2×αr2，∴tan α＝2α，∴＝. 答案： 5．[數(shù)學建模]如圖所示，動點P，Q從點A(4,0)出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，求點P，Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標及點P，Q各自走過的弧長． 解：設P，Q第一次相遇時所用的時間是t秒， 則t·＋t·＝2π. 所以t＝4，即第一次相遇時所用的時間為4秒． 設第一次相遇時，相遇點為C， 則∠COx＝·4＝， 則P點走過的弧長為·4＝， Q點走過的弧長為·4＝； xC＝－cos·4＝－2， yC＝－sin·4＝－2. 所以C點的坐標為(－2，－2)． - 6 -