《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的數(shù)量積考點(diǎn)集訓(xùn) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的數(shù)量積考點(diǎn)集訓(xùn) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29講　平面向量的數(shù)量積 考 點(diǎn) 集 訓(xùn)　【p202】 A組 1．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，則a·b＝(　　) A．1 B. C. D．2 【解析】由題意可得：(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋4＋2a·b＝7， 則a·b＝1. 【答案】A 2．若向量a與4b－2a垂直，其中向量a＝(－1，1)，b＝(x，2)，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【解析】4b－2a＝4(x，2)－2(－1，1)＝(4x＋2，6)，由a與4b－2a垂直可知，a·(4b－2a)＝－(4x＋2)＋6＝0，x＝1，故選C.

2、 【答案】C 3．已知A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，4)，則向量在向量方向上的投影為(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】由已知＝(－2，3)，＝(－4，－2)， 所以向量在向量方向上的投影為 cos θ＝·＝ ＝＝＝，故選A. 【答案】A 4．已知向量a＝(cos 75°，sin 75°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，則向量a與向量b的夾角為(　　) A．90° B．0° C．45° D．60° 【解析】cos θ＝＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos 60°，所以θ＝60°，故選D. 【答案】D

3、 5．已知P是邊長為2的等邊三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·(　　) A．有最大值8 B．是定值2 C．有最小值2 D．是定值6 【解析】以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，所以得到A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，P(x，0)，x∈[－1，1]，所以＋＝(0，－2)，＝(x，－)，所以·(＋)＝6，所以是定值6. 【答案】D 6．已知向量a＝(2，x)，b＝(－1，1)，若a⊥b，則|a＋b|＝________. 【解析】向量a＝(2，x)，b＝(－1，1)， 若a⊥b，則a·b＝0?－2＋x＝0?x＝2， ∴|a＋b|＝|(1，3)|＝

4、＝. 【答案】 7．已知正方形ABCD的邊長為1，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則(＋)·(＋)的最小值為________． 【解析】如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 則A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1)． 設(shè)P(x，y)，則＝(－x，1－y)，＝(－x，－y)，＝(1－x，－y)，＝(1－x，1－y)， ∴(＋)·(＋) ＝(－2x，1－2y)·(2(1－x)，1－2y)＝(1－2y)2－4(1－x)x ＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1， ∴當(dāng)x＝，y＝時(shí)，(＋)·(＋)有最小值，且最小值為－1. 【答案】－1 8．已知向量a與b的夾角為

5、120°，且|a|＝2，|b|＝4. (1)求|a＋b|，|4a－2b|； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)． 【解析】a·b＝2×4cos 120°＝－4. (1)∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×(－4)＋16＝12， ∴|a＋b|＝2. ∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×4－16×(－4)＋4×16＝192， ∴|4a－2b|＝8. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0， 即4k－4(2k－1)－2×16＝0，∴k＝－7. 即k＝－7時(shí)，a＋2

6、b與ka－b垂直． B組 1．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，則“λ＝1”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】因?yàn)閍⊥b，所以λ(1＋λ)－2＝0，所以λ＝－2或λ＝1. 因?yàn)棣耍?能推得λ＝－2或λ＝1， λ＝－2或λ＝1不能推得λ＝1， 所以“λ＝1”是“a⊥b”的充分不必要條件． 故答案為A. 【答案】A 2．直角△ABC(∠A＝90°)的外接圓的圓心為O，半徑為1，且||＝||，則向量在向量方向的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】直

7、角△ABC外接圓圓心O落在BC的中點(diǎn)上， 根據(jù)題意畫出圖象， 又O為△ABC外接圓的圓心，半徑為1，||＝||， ∴BC為直徑，且BC＝2，OA＝AB＝1，∠ABC＝；∴向量在向量方向的投影為||cos＝. 故選A. 【答案】A 3．在△ABC中，BC＝2，A＝，則·的最小值為________________________________________________________________________． 【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos≥2AB·AC＋AB·AC＝3AB·AC，所以AB·AC≤. 所以·＝AB·AC·cos≥－，

8、(·)min＝－，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)AB＝AC時(shí)取得． 【答案】－ 4．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝α，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)若α＝π，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|＋|的最小值； (2)若α∈，向量m＝，n＝(1－cos α，sin α－2cos α)，求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的α值． 【解析】(1)設(shè)D(t，0)(0≤t≤1)，又C， 所以＋＝， 所以|＋|2＝＋(0≤t≤1)． 所以當(dāng)t＝時(shí)，|＋|的最小值為. (2)由題意得C(cos α，sin α)，m＝＝(cos α＋1，sin α)， 則m·n＝1－cos2α＋sin2α－2sin αcos α＝1－cos 2α－sin 2α＝1－sin. 因?yàn)棣痢?，所以?α＋≤， 所以當(dāng)2α＋＝，即α＝時(shí)，sin取得最大值1， 所以當(dāng)α＝時(shí)，m·n＝1－sin取得最小值1－. - 4 -