《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1講 坐標(biāo)系檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1講 坐標(biāo)系檢測(cè) 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 坐標(biāo)系 [基礎(chǔ)題組練] 1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C：x2＋y2＝36變?yōu)楹畏N曲線，并求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 解：設(shè)圓x2＋y2＝36上任一點(diǎn)為P(x，y)，伸縮變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(x′，y′)， 則所以4x′2＋9y′2＝36，即＋＝1. 所以曲線C在伸縮變換后得橢圓＋＝1， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)． 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos＝1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)． (1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐

2、標(biāo)方程． 解：(1)由ρcos＝1，得ρ＝1， 從而曲線C的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1， 即x＋y＝2. θ＝0時(shí)，ρ＝2，所以M(2，0)． θ＝時(shí)，ρ＝，所以N. (2)由(1)得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為. 所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為， 則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為， 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)． 3．在極坐標(biāo)系中，圓C是以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)求圓C被直線l：θ＝－(ρ∈R)所截得的弦長(zhǎng)． 解：法一：(1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M(ρ，θ)，如圖， 在Rt△OAM中，∠OMA＝90°， ∠AOM＝2

3、π－θ－，|OA|＝4. 因?yàn)閏os∠AOM＝， 所以|OM|＝|OA|·cos∠AOM， 即ρ＝4cos＝4cos， 驗(yàn)證可知，極點(diǎn)O與A的極坐標(biāo)也滿足方程， 故ρ＝4cos 為所求． (2)設(shè)l：θ＝－(ρ∈R)交圓C于點(diǎn)P， 在Rt△OAP中，∠OPA＝90°， 易得∠AOP＝， 所以|OP|＝|OA|cos∠AOP＝2. 法二：(1)圓C是將圓ρ＝4cos θ繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的圓， 所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos. (2)將θ＝－代入圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos，得ρ＝2， 所以圓C被直線l：θ＝－(ρ∈R)所截得的弦長(zhǎng)為2. 4．(2019

4、·南昌市第一次模擬測(cè)試卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)若直線l1，l2的極坐標(biāo)方程分別為θ1＝(ρ1∈R)，θ2＝(ρ2∈R)，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點(diǎn)分別為O，M和O，N，求△OMN的面積． 解：(1)由參數(shù)方程得普通方程為x2＋(y－2)2＝4， 把代入x2＋(y－2)2＝4，得ρ2－4ρsin θ＝0. 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ. (2)由直線l1：θ1＝(ρ1∈R)與曲線C的交點(diǎn)為O，M，得|OM|＝4sin＝2. 由直線l2：θ2＝

5、(ρ2∈R)與曲線C的交點(diǎn)為O，N，得|ON|＝4sin＝2. 易知∠MON＝，所以S△OMN＝|OM|×|ON|＝×2×2＝2. [綜合題組練] 1．(2019·沈陽(yáng)質(zhì)量檢測(cè)(一))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α，0<α<π. (1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)A，B分別為射線l與曲線C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值． 解：(1)由曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得x2＋(y

6、－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0， 所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ. 由曲線C2的直角坐標(biāo)方程x2＋(y－2)2＝4，得x2＋y2－4y＝0， 所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ. (2)聯(lián)立得A(2sin α，α)，所以|OA|＝2sin α， 聯(lián)立得B(4sin α，α)，所以|OB|＝4sin α， 所以|AB|＝|OB|－|OA|＝2sin α， 因?yàn)?<α<π，所以當(dāng)α＝時(shí)，|AB|有最大值，最大值為2. 2．(2019·湖北八校聯(lián)考)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系． (1

7、)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)A，B為曲線C上兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求＋的值． 解：(1)由ρ2＝得ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝9， 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入得到曲線C的直角坐標(biāo)方程是＋y2＝1. (2)因?yàn)棣?＝，所以＝＋sin2θ， 由OA⊥OB，設(shè)A(ρ1，α)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可設(shè)為， 所以＋＝＋＝＋sin2α＋＋cos2α＝＋1＝. 3．(綜合型)(2019·河南名校聯(lián)盟4月聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－1)2＝1.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cos θ＋sin θ)＝5

8、. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)在圓上找一點(diǎn)A，使它到直線l的距離最小，并求點(diǎn)A的極坐標(biāo)． 解：(1)x2＋(y－1)2＝1即x2＋y2－2y＝0， 因?yàn)棣眩絰2＋y2，ρsin θ＝y(tǒng)， 所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝2ρsin θ，即ρ＝2sin θ. ρ(cos θ＋sin θ)＝5即ρcos θ＋ρsin θ＝5，因?yàn)棣裞os θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝－x＋5. (2)曲線C：x2＋(y－1)2＝1是以C(0，1)為圓心，1為半徑的圓． 設(shè)圓上點(diǎn)A(x0，y0)到直線l：y＝－x＋5的距離最短，所以圓C在點(diǎn)A

9、處的切線與直線l：y＝－x＋5平行． 即直線CA與l的斜率的乘積等于－1，即×(－)＝－1.① 因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，所以x＋(y0－1)2＝1，② 聯(lián)立①②可解得x0＝－，y0＝或x0＝，y0＝. 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為或. 又由于圓上點(diǎn)A到直線l：y＝－x＋5的距離最小， 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 點(diǎn)A的極徑為 ＝，極角θ滿足tan θ＝且θ為第一象限角，則可取θ＝. 所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)為. 4．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y＝k|x|＋2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρcos θ－3＝0. (1)求C2

10、的直角坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程． 解：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x＋1)2＋y2＝4. (2)由(1)知C2是圓心為A(－1，0)，半徑為2的圓． 由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0，2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)． 當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，所以＝2，故k＝－或k＝0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k＝－時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，所以＝2，故k＝0或k＝.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k＝時(shí)，l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn)． 綜上，所求C1的方程為y＝－|x|＋2. 6