《（新課標）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)（三十一）第31講 數(shù)列的概念與通項公式 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)（三十一）第31講 數(shù)列的概念與通項公式 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點集訓(xùn)(三十一) 第31講 數(shù)列的概念與通項公式
對應(yīng)學(xué)生用書p234
A組題
1．在數(shù)列{an}中，若a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，則a8＝( )
A．－1B．1C.D．2
[解析]因為a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，所以a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，所以{an}是周期數(shù)列，周期是3，所以a8＝a2＝－1.
[答案]A
2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝則其前6項之和為( )
A．16B．20C．33D．120
[解析]a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6
2、＋7＋14＝33.
[答案]C
3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1B．9C．10D．55
[解析]根據(jù)題意，在Sn＋Sm＝Sn＋m中，令n＝1，m＝9可得：S1＋S9＝S10，即S10－S9＝S1＝a1＝1，又a10＝S10－S9，即a10＝1.
[答案]A
4．在數(shù)列{an}中，a1＝6，＝，那么{an}的通項公式是__________________．
[解析]因為在數(shù)列{an}中，a1＝6，＝，
所以當n≥4時，
an＝···…····a1
＝····…···×6
＝n，
經(jīng)驗證當n＝1，2，3時
3、也成立，因此an＝n.
[答案]an＝n(n＋1)(n＋2)
5．設(shè)數(shù)列，，2，，…，則是這個數(shù)列的第____________項．
[解析]由已知數(shù)列通項公式為an＝，由＝，得n＝14，即為第14項．
[答案]14
6．數(shù)列{an}滿足a1＋＋＋…＋＝3n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
[解析]當n＝1時，有a1＝32＝9.當n≥2時，a1＋＋＋…＋＝3n，又a1＋＋＋…＋＋＝3n＋1，兩式相減有＝2×3n，所以有an＝6n，由于a1＝9不符合通項公式，所以an＝
[答案]an＝
7．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(n＋2)·，則數(shù)列{an}的項取最大值時
4、，n＝________．
[解析]假設(shè)第n項為最大項，則
即
解得 即4≤n≤5，
又n∈N*，所以n＝4或n＝5，
故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項，且a4＝a5＝.
[答案]4或5
8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
[解析] (1)當n＝1時，T1＝2S1－1，
∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.
(2)n≥2時，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，
則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]
＝
5、2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.
因為當n＝1時，a1＝S1＝1也滿足上式，
所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)．
當n≥2時，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，
兩式相減得an＝2an－2an－1－2，
所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，
因為a1＋2＝3≠0，
所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列．
所以an＋2＝3×2n－1，所以an＝3×2n－1－2，
當n＝1時也成立，
所以an＝3×2n－1－2(n∈N*)．
B組題
1．已知數(shù)列{an}滿足an＝且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取
6、值范圍是( )
A．(1，5) B.
C.D．(2，5)
[解析]∵an＝且{an}是遞增數(shù)列，
∴解得2
7、
3．(多選)若數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an＝(－1)n＋2020·a，bn＝2＋，且an
8、_．
[解析]當n≥2時，由＝1得2(Sn－Sn－1)＝anSn－S＝－SnSn－1，
所以－＝1，又＝2，所以＝n＋1，Sn＝，
所以2an＝－·，an＝－，又a1＝1不滿足上式，
所以an＝
[答案]an＝
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且an＋1＝an－a(n∈N*)．
(1)證明：1<≤2(n∈N*)；
(2)設(shè)數(shù)列{a}的前n項和為Sn，證明：<≤(n∈N*)．
[解析] (1)由題意得an＋1－an＝－a≤0，即an＋1≤an，
故an≤.
當n≥2時，由an＝(1－an－1)an－1，得
an＝(1－an－1)(1－an－2)…(1－a1)a1>0.
由0
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