《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第8講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第8講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布練習(xí)（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 一、選擇題 1.(2014·全國(guó)Ⅱ卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析　記事件A表示“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，事件B表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6.由條件概率，得P(B|A)＝＝＝0.8. 答案　A 2.(2017·衡水模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是(　　) A. B. C. D.

2、 解析　三次均反面朝上的概率是＝，所以至少一次正面朝上的概率是1－＝. 答案　D 3.(2016·青島一模)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋X不存在零點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋X不存在零點(diǎn)，∴Δ＝4－4X<0，∴X>1，∵X～N(1，σ2)，∴P(X>1)＝，故選C. 答案　C 4.(2017·武昌區(qū)模擬)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則p＝(　　) A. B.

3、C. D. 解析　由題意得(1－p)＋p＝，∴p＝，故選B. 答案　B 5.(2016·天津南開(kāi)調(diào)研)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X＝12)等于(　　) A.C B.C C.C D.C 解析　由題意知第12次取到紅球，前11次中恰有9次紅球2次白球，由于每次取到紅球的概率為， 所以P(X＝12)＝C××. 答案　D 二、填空題 6.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_(kāi)_______

4、. 解析　設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件B(發(fā)芽又成活為幼苗). 依題意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根據(jù)條件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72. 答案　0.72 7.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)800＜X≤900的概率為p0，則p0＝________. 解析　由X～N(800，502)，知μ＝800，σ＝50， 又P(700＜X≤900)＝0.954 4， 則P(800＜X≤900)＝×0.954 4＝

5、0.477 2. 答案　0.477 2 8.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，隨機(jī)變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________. 解析　∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝. 答案　 三、解答題 9.(2015·湖南卷)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；

6、若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng). (1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率； (2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列. 解　(1)記事件A1為“從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球”， A2為“從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球”， B為“顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)”， 則表示“顧客抽獎(jiǎng)1次沒(méi)有獲獎(jiǎng)”. 由題意A1與A2相互獨(dú)立，則1與2相互獨(dú)立，且＝1·2， 因?yàn)镻(A1)＝＝，P(A2)＝＝， 所以P()＝P(1·2)＝·＝， 故所求事件的概率P(B)＝1－P()＝1－＝. (2)設(shè)“顧客抽獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)”為事件C， 由P(C)＝P(A1·A2) ＝P(A1)·

7、P(A2)＝， 顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則X～B， 于是P(X＝0)＝C＝， P(X＝1)＝C＝， P(X＝2)＝C＝， P(X＝3)＝C＝. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P 10.挑選空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響. (1)求甲、乙、丙三位

8、同學(xué)中恰好有一人通過(guò)復(fù)檢的概率； (2)設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)X的分布列. 解　(1)設(shè)A，B，C分別表示事件“甲、乙、丙通過(guò)復(fù)檢”，則所求概率P＝P(A　　)＋P(B)＋P(　　C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275. (2)甲被錄取的概率為P甲＝0.5×0.6＝0.3，同理P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.75×0.4＝0.3. ∴甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B(3，0.3)，X的可能取值為0，1，2，3，其中P

9、(X＝k)＝C(0.3)k·(1－0.3)3－k. 故P(X＝0)＝C×0.30×(1－0.3)3＝0.343， P(X＝1)＝C×0.3×(1－0.3)2＝0.441， P(X＝2)＝C×0.32×(1－0.3)＝0.189， P(X＝3)＝C×0.33＝0.027， 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 11.(2016·鄭州二模)先后擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x＋y為偶數(shù)”，事件B為“x≠y”，則概率P(B|A)＝(　　) A. B. C. D.

10、解析　若x＋y為偶數(shù)，則x，y兩數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù).故P(A)＝＝，又A，B同時(shí)發(fā)生，基本事件一共有2×3×3－6＝12個(gè)，∴P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝. 答案　D 12.(2017·長(zhǎng)沙模擬)排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都為，前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　乙隊(duì)3∶0獲勝的概率為，乙隊(duì)3∶1獲勝的概率為×＝，乙隊(duì)3∶2獲勝的概率為×＝.∴最后乙隊(duì)獲勝的概率為P＝＋＋＝，故選C. 答案　C 13.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件

11、3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)_______. 解析　設(shè)元件1，2，3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，∴該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件為(AB＋AB＋AB)C， ∴該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率 P＝×＝. 答案　 14.(2016·山東卷節(jié)選)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星對(duì)

12、”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星對(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星對(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求： (1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率； (2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列. 解　(1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”， 記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”， 記事件E：“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”. 由題意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC. 由事件的獨(dú)立性與互斥性，得 P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋

13、P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC) ＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋ P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋ P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝. 所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為. (2)由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6. 由事件的獨(dú)立性與互斥性，得 P(X＝0)＝×××＝， P(X＝1)＝2×＝＝， P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝， P(X＝3)＝×××＋×××＝＝， P(X＝4)＝2×＝＝， P(X＝6)＝×××＝＝. 可得隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 6 P 7