《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（五） 18、19、20、21（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（五） 18、19、20、21（含解析）（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、54分專項(xiàng)練(五)　18、19、20、21 1．已知遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1·a4＝16，S4＝20. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(－1)n－1，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn. 2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，M為AD上一點(diǎn)，AM＝2MD＝2，∠BMC＝60°. (1)若△MCD為等腰三角形，求BC； (2)設(shè)∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tan θ. 3．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA

2、⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA＝2ED＝2. (1)證明：平面PAC⊥平面PCE； (2)若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角P-CE-D的余弦值． 4．某大型公司為鼓勵(lì)員工與客戶溝通，與某手機(jī)通訊商合作，為員工辦理流量套餐．為了解該單位員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣得到100位員工近2年每人手機(jī)月平均使用流量L(單位：MB)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下： 若將每位員工的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率視為概率，回答以下問題： (1)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率

3、； (2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下： 套餐名稱 月套餐費(fèi)(單位：元) 月套餐流量(單位：MB) A 20 300 B 30 500 C 38 700 這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)在月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200 MB流量，資費(fèi)20元/次，如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200 MB流量，資費(fèi)20元/次，以此類推．如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用． 該公司欲訂購其中一款流量套餐，為員工支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由員工個(gè)人承擔(dān)．問公司訂購哪一款

4、套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由． 54分專項(xiàng)練(五)　18、19、20、21 1．解：(1)由且a1

5、BM2＋MC2－2BM·MC·cos∠BMC＝12＋3－2×2××＝9，即BC＝3. (2)因?yàn)椤螪CM＝θ，所以∠DMC＝60°－θ，所以∠DMB＝120°－θ，所以∠ABM＝60°－θ，0°<θ<60°. 在△MCD中，由正弦定理得MC＝， 在△MAB中，由正弦定理得MB＝， 由MB＝4MC，得＝，化簡得cos θ－2sin θ＝0， 解得tan θ＝. 3．解：(1)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF. 因?yàn)镺，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)， 所以O(shè)F∥PA，且OF＝PA. 因?yàn)镈E∥PA，且DE＝PA，所以O(shè)F∥DE，且OF＝DE. 所以四

6、邊形OFED為平行四邊形，所以O(shè)D∥EF，即BD∥EF. 因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD. 因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD⊥AC. 又因?yàn)镻A∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC. 又因?yàn)锽D∥EF，所以EF⊥平面PAC. 又因?yàn)镕E?平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE. (2)因?yàn)橹本€PC與平面ABCD所成角為45°， 所以∠PCA＝45°，所以AC＝PA＝2. 所以AC＝AB，故△ABC為等邊三角形． 設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接AM，則AM⊥BC，所以AM⊥AD. 以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)

7、-xyz，如圖． 則P(0，0，2)，C(，1，0)，E(0，2，1)，D(0，2，0)， 所以＝(，1，－2)，＝(－，1，1)，＝(0，0，1)． 設(shè)平面PCE的法向量為n＝(x1，y1，z1)， 則即 令y1＝1，則所以n＝(，1，2)． 設(shè)平面CDE的法向量為m＝(x2，y2，z2)， 則即， 令x2＝1，則所以m＝(1，，0)， 設(shè)二面角P-CE-D的大小為θ，由于θ為鈍角， 所以cos θ＝－|cos〈n，m〉|＝－＝－＝－. 所以二面角P-CE-D的余弦值為－. 4．解：(1)依題意，從該大型公司員工中隨機(jī)抽取1名員工，其手機(jī)月流量不超過300 MB的概率

8、P＝(0.000 8＋0.002 2)×100＝0.3. 設(shè)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3名員工中手機(jī)月流量不超過300 MB的人數(shù)為X，則X～B(3，0.3)，則從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人，這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率為P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C×(1－0.3)3＋C×0.31×(1－0.3)2＝0.784. (2)依題意，從公司中隨機(jī)抽取一名員工的手機(jī)使用流量在(300，500]和(500，700]的概率分別為0.6，0.1. ①當(dāng)訂購A套餐時(shí)，設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Y，則Y的可能取值為20，35，50，且P(Y＝20)＝0.3

9、，P(Y＝35)＝0.6，P(Y＝50)＝0.1， 所以Y的分布列為 Y 20 35 50 P 0.3 0.6 0.1 所以E(Y)＝20×0.3＋35×0.6＋50×0.1＝32(元)． ②當(dāng)訂購B套餐時(shí)，設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Z，則Z的可能取值為30，45， 且P(Z＝30)＝0.3＋0.6＝0.9，P(Z＝45)＝0.1， 所以Z的分布列為 Z 30 45 P 0.9 0.1 所以E(Z)＝30×0.9＋45×0.1＝31.5(元)． ③當(dāng)訂購C套餐時(shí)，公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為38元．因?yàn)?1.5<32<38，所以訂購B套餐最經(jīng)濟(jì)． - 6 -