《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13 軸對(duì)稱(chēng)教案 （新版）新人教版 (2)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13 軸對(duì)稱(chēng)教案 （新版）新人教版 (2)（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第十三章　軸對(duì)稱(chēng) 13．1　軸對(duì)稱(chēng) 13．1.1　軸對(duì)稱(chēng) 1．理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的概念． 2．了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 3．掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念． 4．理解和掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)． 重點(diǎn) 軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的概念． 難點(diǎn) 軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系． 一、作品展示 1．讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品． 2．小組活動(dòng)： (1)在窗花的制作過(guò)程中，你是如何進(jìn)行剪紙的？為什么要這樣？ (2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)？ 二、概念形成 (一)軸對(duì)稱(chēng)圖形 1．在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過(guò)逐步地修正形成“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的定義，同時(shí)給出“對(duì)稱(chēng)軸”． 2．結(jié)合教材圖13.1－1進(jìn)一步分析軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱(chēng)軸的位置． 3．學(xué)生舉例，試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見(jiàn)到的軸對(duì)稱(chēng)例子． 4．概念應(yīng)用：(1)教材第60頁(yè)練習(xí)第1題． (2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它們的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ (二)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 1．觀察教材中的圖13.1－3，思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同的特點(diǎn)？ 2．兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義． 觀察右圖： 把△A′B′C′沿直線(xiàn)l對(duì)折后能與△ABC重合，則稱(chēng)△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)“軸對(duì)稱(chēng)”， 點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與B′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與C′對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)l叫做對(duì)稱(chēng)軸． 3．舉例：你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？ 4．討論：軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別． (三)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 觀察教材中圖13.1－4，線(xiàn)段AA′與直線(xiàn)MN有怎樣的位置關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出如下關(guān)系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90. 類(lèi)似的，點(diǎn)B和點(diǎn)B′，點(diǎn)C和點(diǎn)C′是否有同樣的關(guān)系？你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并板書(shū)． 對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段．在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師給出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念，然而把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)． 上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形來(lái)說(shuō)的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸之間是否也有同樣的關(guān)系？ 從而得出：類(lèi)似的，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 三、歸納小結(jié) 主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題： (1)概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； (2)找軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸． 四、布置作業(yè) 教材習(xí)題13.1第1，2，3題． 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該選在牽一發(fā)而動(dòng)全身的關(guān)鍵之處進(jìn)行，軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)就是要抓住“對(duì)折”與“完全重合”兩個(gè)關(guān)鍵之處．不然就是隔靴搔癢. 當(dāng)“部分重合”與“完全重合”理解了，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念也會(huì)在學(xué)生腦海中留下深刻的印象． 13．1.2　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)(2課時(shí)) 第1課時(shí)　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定 掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題． 重點(diǎn) 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題． 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題． 一、問(wèn)題導(dǎo)入 我們已經(jīng)知道線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸．那么，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究它． 二、探究新知 (一)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 教師出示教材第61頁(yè)探究，讓學(xué)生測(cè)量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？ 如圖，直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AB，P1，P2，P3…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生回答，教師小結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 性質(zhì)的證明： 教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，我們要證明的是PA＝PB. 教師分析證明思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，△APC和△BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PA＝PB. 教師要求學(xué)生自己寫(xiě)已知，求證，自己證明． 學(xué)生證明完后教師板書(shū)證明過(guò)程供學(xué)生對(duì)照． 已知：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)．求證：PA＝PB. 證明：在△APC和△BPC中， ∵PC＝PC(公共邊)，∠PCB＝∠PCA(垂直定義)，AC＝BC(已知)， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴PA＝PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． 因?yàn)辄c(diǎn)P是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，于是就有：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． (二)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定 你能寫(xiě)出上面這個(gè)命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是“如果…那么…”的形狀，要寫(xiě)出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，逆命題就容易寫(xiě)出．鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論． 原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”． 此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái)．“如果有一個(gè)點(diǎn)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．” 寫(xiě)出逆命題后，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明．請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成． 學(xué)生給出了如下的四種證法． 已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝PB. 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上． 證法一　過(guò)點(diǎn)P作已知線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上． 證法二　取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P，C作直線(xiàn)．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180，∴∠PCA＝∠PCB＝90，即PC⊥AB，∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上． 證法三　過(guò)P點(diǎn)作∠APB的平分線(xiàn)． ∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180，∴∠PCA＝∠PCB＝90，∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上． 證法四　過(guò)P作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PC. ∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90，∴P在AB的垂直平分線(xiàn)上． 四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問(wèn)：“前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂．” 師生共析：如圖(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說(shuō)明一般情況下，“過(guò)P作AB的垂直平分線(xiàn)”是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的． 從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱(chēng)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定． 要作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，那么我們必須找到兩個(gè)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 下面我們一同來(lái)寫(xiě)出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)． 例1　尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)． 已知：直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C.(如下圖) 求作：AB的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁． (2)以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E. (3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F. (4)作直線(xiàn)CF. 直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn)． 師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn)？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流． 生：從作法的第(2)(3)步可知CD＝CE，DF＝EF， ∴C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線(xiàn)上(線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定)． ∴CF就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn))． 師：我們?cè)每潭瘸哒揖€(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法時(shí)，一旦垂直平分線(xiàn)作出，線(xiàn)段與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線(xiàn)段的中點(diǎn)． 三、課堂練習(xí) 教材第62頁(yè)練習(xí)第1，2題． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，并學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)． 五、布置作業(yè) 1．教材習(xí)題13.1第6題． 2．補(bǔ)充題： (1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么？ (2)如左下圖，△ABC中，AC＝16 cm，DE為AB的垂直平分線(xiàn)，△BCE的周長(zhǎng)為26 cm.求BC的長(zhǎng)． (3)有A，B，C三個(gè)村莊(如右上圖)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置． 本節(jié)證明了線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)．在課堂中，學(xué)生證明過(guò)程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強(qiáng)調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來(lái)作圖，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可以直接用定理而不是借助于全等． 第2課時(shí)　畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸 會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸． 重點(diǎn) 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法． 難點(diǎn) 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法． 一、提出問(wèn)題 如果兩個(gè)平面圖形成軸對(duì)稱(chēng)，你能用什么辦法驗(yàn)證？不經(jīng)過(guò)折疊，你能用什么方法畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸？ 二、探究新知 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，所以我們只要找到兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫(huà)出以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即可，如何作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)呢？ 例1　如圖(1)，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，你能作出這條直線(xiàn)嗎？ 分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)軸，為此作出到點(diǎn)A，B距離相等的兩點(diǎn)，即線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的兩點(diǎn)，從而作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)． 教師具體分析畫(huà)法、寫(xiě)出畫(huà)法，根據(jù)畫(huà)法作出圖形． 學(xué)生模仿教師的畫(huà)法，邊寫(xiě)畫(huà)法，邊畫(huà)圖． 作法：如圖(2)． (1)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧(想一想，為什么)，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)； (2)作直線(xiàn)CD. CD就是所求作的直線(xiàn)． 這個(gè)作法實(shí)際上就是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖． 教師引導(dǎo)學(xué)生思考： (1)在作法中為什么有CA＝CB，DA＝DB? (2)可以用這種方法找線(xiàn)段的中點(diǎn)嗎？四等分點(diǎn)呢？ 三、舉例分析 例2　如圖(1)，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸． 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決問(wèn)題，只要畫(huà)出點(diǎn)A、點(diǎn)A′連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)即可，如圖(2)． 例3　圖(1)是一個(gè)五角星，請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸． 教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生思考五角星有幾條對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)A可以和哪些點(diǎn)成對(duì)應(yīng)點(diǎn)？最后化歸到例2，由學(xué)生自己完成． 四、鞏固練習(xí) 教材第64頁(yè)練習(xí)第1，2，3題． 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？還有哪些不懂的地方嗎？ 六、布置作業(yè) 教材習(xí)題13.1第7，8題． 通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，這節(jié)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的習(xí)題課就可以全部交由學(xué)生自己完成．畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸就是利用兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)找到對(duì)稱(chēng)軸，即畫(huà)出這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，讓學(xué)生用尺規(guī)作圖，獨(dú)立完成． 13．2　畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形(2課時(shí)) 第1課時(shí)　作軸對(duì)稱(chēng)圖形 通過(guò)實(shí)際操作，掌握作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法． 重點(diǎn) 能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱(chēng)后的圖形． 難點(diǎn) 較復(fù)雜圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法． 一、問(wèn)題導(dǎo)入 我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)．如果有一個(gè)圖形和一條直線(xiàn)，如何畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法． 二、探究新知 [活動(dòng)]　在一張半透明紙的左邊部分，畫(huà)一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開(kāi)對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印．這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱(chēng)，折痕所在的直線(xiàn)就是它們的對(duì)稱(chēng)軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．類(lèi)似地，請(qǐng)你再將一個(gè)圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論． 認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？(成軸對(duì)稱(chēng)) 對(duì)稱(chēng)軸是折痕所在的直線(xiàn)，即直線(xiàn)l，它與圖中的線(xiàn)段PP′是什么關(guān)系？(直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段PP′) [思考1]　如何畫(huà)一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形？ 例1　畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′. 畫(huà)法：(1)過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱(chēng)軸l的垂線(xiàn)，垂足為B； (2)延長(zhǎng)AB到A′，使得BA′＝AB.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． [思考2]　如何畫(huà)一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形？ 例2　已知線(xiàn)段AB，畫(huà)出AB關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段． 畫(huà)法：(1)畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′. (2)畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′. (3)連接點(diǎn)A′和點(diǎn)B′成線(xiàn)段A′B′.線(xiàn)段A′B′即為所求． [思考3]　如果有一個(gè)圖形和一條直線(xiàn)，如何畫(huà)出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形呢？ 例3　如圖，已知△ABC和直線(xiàn)l，畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形． 畫(huà)法：(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為O，在垂線(xiàn)上截取OA′＝OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． (2)同理，分別畫(huà)出點(diǎn)B，C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，C′. (3)連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求． 三、課堂練習(xí) 1．教材第68頁(yè)練習(xí)第1，2題 2．下列圖形中，點(diǎn)P與P′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的圖形是(　　) 四、小結(jié)與作業(yè) 1．歸納：幾何圖形都可以看成由點(diǎn)組成，對(duì)于某些圖形，只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線(xiàn)段的端點(diǎn))，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到圖形的對(duì)稱(chēng)圖形． 2．作業(yè)：教材習(xí)題13.2第1題． 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)于一些由直線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線(xiàn)段端點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形． 第2課時(shí)　用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 1．能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 2．能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 重點(diǎn) 用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 難點(diǎn) 找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系． 一、問(wèn)題導(dǎo)入 教材圖13.2－3是一張老北京城的示意圖，其中西直門(mén)和東直門(mén)是關(guān)于中軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的，如果以天安門(mén)為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線(xiàn)為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)如圖所示的東直門(mén)的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門(mén)的坐標(biāo)嗎？ 二、探究新知 【探究1】　(1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(xiàn)(0，－3)； (2)畫(huà)出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并填寫(xiě)表格； (3)請(qǐng)你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎？ (4)請(qǐng)你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性，說(shuō)說(shuō)你是如何檢驗(yàn)的． 已知點(diǎn) A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(3，5) E(4，0) F(0，－3) 關(guān)于x軸 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 關(guān)于y軸 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 　　【歸納】　關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 【探究2】　在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)并寫(xiě)出坐標(biāo)，觀察關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？ 【歸納】　關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 【探究3】　按以上規(guī)律，說(shuō)出點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再說(shuō)出P1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2坐標(biāo)． 觀察點(diǎn)P經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱(chēng)所得點(diǎn)P2的坐標(biāo)有什么規(guī)律？ 【歸納】　一個(gè)點(diǎn)經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對(duì)稱(chēng)得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．在以后學(xué)了“中心對(duì)稱(chēng)”后，兩點(diǎn)被稱(chēng)為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 三、舉例分析 【例1】　已知A(2，a)，B(－b，4)，分別根據(jù)下列條件求a，b的值． (1)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； (2)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)； (3)A，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 【解析】　(1)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反，a＝4，b＝2； (2)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，a＝－4，b＝－2； (3)A，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明A，B經(jīng)過(guò)x軸、y軸兩次對(duì)稱(chēng)變換，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)各互為相反數(shù)，a＝－4，b＝2. 【例2】　如下圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分別畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱(chēng)的圖形． 學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體出示出正確答案并講評(píng)． 四、課堂鞏固 1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4，－5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限　　　　　　D．第四象限 2．已知點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(a，b)，則a＋b的值為(　　) A．1　　　　B．－1　　　　C．5　　　　D．－5 3．點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，則P2的坐標(biāo)為(　　) A．(a，b) B．(a，－b) C．(－a，b) D．(－a，－b) 4．若點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(m，n)滿(mǎn)足a＋m＝0，b－n＝0，則這兩點(diǎn)關(guān)于(　　)對(duì)稱(chēng)． A．x軸 B．y軸 C．x軸或y軸 D．不確定 五、拓展思維 如圖，點(diǎn)A(1，4)，B(4，1)，l為第一、三象限角∠x(chóng)Oy的平分線(xiàn)． (1)求證：l垂直平分AB； (2)A，B關(guān)于l成軸對(duì)稱(chēng)嗎？ (3)如果點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(6，8)和(8，6)，它們還關(guān)于l對(duì)稱(chēng)嗎？ (4)如果你發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫(xiě)出點(diǎn)P(m，n)關(guān)于第一、三象限角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 六、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：(1)點(diǎn)關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)尋找線(xiàn)段之間的關(guān)系來(lái)求． (2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y)即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． 作業(yè)：教材習(xí)題13.2第3，4題． 本節(jié)課通過(guò)學(xué)生熟悉、向往的北京城內(nèi)天安門(mén)、長(zhǎng)安街、東直門(mén)等的方位引入新課，能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．其中歸納規(guī)律后檢驗(yàn)其正確性是科學(xué)研究問(wèn)題的一個(gè)必不可少的步驟，并通過(guò)一系列的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，也使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)． 13．3　等腰三角形 13．3.1　等腰三角形(2課時(shí)) 第1課時(shí)　等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用 1．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)． 2．運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算． 3．觀察等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性、發(fā)展形象思維． 重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用． 難點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)的證明． 一、情境導(dǎo)入 【活動(dòng)1】 教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等． 讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，提問(wèn)什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形，什么樣的三角形才是軸對(duì)稱(chēng)圖形．引入今天所要講的課題——等腰三角形． 我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形． 二、探究新知 如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB＝AC. 教師活動(dòng)：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念： 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．如下圖． 在△ABC中，若AB＝AC，則△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，∠A是頂角，∠B和∠C是底角． 【活動(dòng)2】 把活動(dòng)1中剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段，填入下表： 重合的線(xiàn)段 重合的角 　　從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)． 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納． 性質(zhì)1　等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)； 性質(zhì)2　等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”)． 【活動(dòng)3】 你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？ 如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C. 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問(wèn)題的辦法，若證∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可． 于是可以作輔助線(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)三角形，作BC邊上的中線(xiàn)AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明． 教師活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過(guò)程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性． 證明：作BC邊上的中線(xiàn)AD，如圖． 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B＝∠C. 這樣，就證明了性質(zhì)1. 類(lèi)比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？ 由△ABD≌△ACD，還可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90. 從而AD⊥BC，這也就證明了等腰△ABC底邊上的中線(xiàn)平分頂角∠A并垂直于底邊BC. 添加輔助線(xiàn)的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類(lèi)似的方法可以證明性質(zhì)2. 三、應(yīng)用提高 例1　如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)． 學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流． 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系．(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角) 發(fā)現(xiàn)：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； (2)∠A＝∠ABD； (3)∠A＋2∠C＝180. 若設(shè)∠A＝x，則有x＋4x＝180，得到x＝36，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù)． 四、小結(jié)與作業(yè) 請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？ 師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己的語(yǔ)言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題： 小結(jié)：(1)等邊對(duì)等角；(2)等腰三角形的三線(xiàn)合一；(3)等腰三角形常用輔助線(xiàn)作法(作底邊上的高、作底邊上的中線(xiàn)、作頂角的平分線(xiàn))． 作業(yè)：教材習(xí)題13.3第1，3，7題． 本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)．設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過(guò)感官認(rèn)識(shí)、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，使學(xué)生思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的． 第2課時(shí)　等腰三角形的判定 1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．運(yùn)用等腰三角形的判定進(jìn)行證明和計(jì)算． 重點(diǎn) 等腰三角形的判定方法． 難點(diǎn) 等腰三角形的判定方法的證明． 一、提出問(wèn)題 出示教材第77頁(yè)“思考”． 學(xué)生思考，回答后教師提問(wèn)： 在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 學(xué)生猜想它們所對(duì)的邊相等． 即如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等． 如何證明？ 二、解決問(wèn)題 教師引導(dǎo)提示，學(xué)生根據(jù)提示畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求證：AB＝AC. 與學(xué)生一起回顧等腰三角形中常添加的輔助線(xiàn)：高、頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)．讓學(xué)生逐一嘗試，發(fā)現(xiàn)可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC邊上的中線(xiàn)． 學(xué)生口頭證明后，選一種方法寫(xiě)出證明過(guò)程． 如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分線(xiàn)AD. 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB＝AC. 歸納等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱(chēng)：“等角對(duì)等邊”． 三、應(yīng)用舉例 1．出示教材例2. 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫(huà)出圖形，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)及“等邊對(duì)等角”來(lái)證明． 學(xué)生討論后，自己完成證明過(guò)程． 例2　求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如圖所示) 求證：AB＝AC. 分析：要證明AB＝AC.可先證明∠B＝∠C.因?yàn)椤?＝∠2，所以可以設(shè)法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關(guān)系． 證明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B(______________________)， ∠2＝∠C(______________________)． 而已知∠1＝∠2，所以 ∠B＝∠C. ∴AB＝AC(______________)． 2．出示教材例3. 讓學(xué)生自學(xué)例3. 例3　已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形． 作法：(1)作線(xiàn)段AB＝a. (2)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN，與AB相交于點(diǎn)D. (3)在MN上取一點(diǎn)C，使DC＝h. (4)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形． 四、課堂小結(jié) 1．等腰三角形的判定方法是什么？ 2．等腰三角形的性質(zhì)與判定既有區(qū)別又有聯(lián)系，你能總結(jié)一下嗎？ 五、布置作業(yè) 教材習(xí)題13.3第2，8，10題． 學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識(shí)．因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算．發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想． 13．3.2　等邊三角形(2課時(shí)) 第1課時(shí)　等邊三角形的性質(zhì)和判定 1．掌握等邊三角形的定義． 2．理解等邊三角形的性質(zhì)與判定． 重點(diǎn) 等邊三角形的性質(zhì)和判定． 難點(diǎn) 等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用． 一、問(wèn)題引入 在等腰三角形中，如果底邊與腰相等，會(huì)得到什么結(jié)論？ 二、自主探究 1．等邊三角形的定義 底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形． 2．思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足什么條件才是等邊三角形？ 邊：三條邊都相等． 角：三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60. 3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA嗎？為什么？ 你從中能得到什么結(jié)論？ 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60.(1)求證：△ABC是等邊三角形； (2)如果把∠A＝60改為∠B＝60或∠C＝60，那么結(jié)論還成立嗎？ (3)由上你可以得到什么結(jié)論？ 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形． 三、應(yīng)用舉例 1．教材例4. 例4　如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形． 證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等邊三角形． 2．歸納：在判定三角形是等邊三角形時(shí)： (1)若三角形是一般三角形，只要找三個(gè)角相等或三條邊相等； (2)若三角形是等腰三角形，一般是找一個(gè)角等于60. 四、鞏固練習(xí) 教材第80頁(yè)練習(xí)第1，2題． 補(bǔ)充題： 1．如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD＝BE＝CF.求證：△DEF是等邊三角形． 2．如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且CE＝CD，DF⊥BE.求證：BF＝EF. 　,第2題圖) 教師提出要求，補(bǔ)充題1，2可以讓學(xué)生板書(shū)過(guò)程． 五、總結(jié)提高 小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解到了等邊三角形有哪些特點(diǎn)？ 怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？ 布置作業(yè)：教材習(xí)題13.3第12，14題． 教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？類(lèi)似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法？讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后概括所得結(jié)論．這既鞏固應(yīng)用等腰三角形的知識(shí)，又類(lèi)比探索等邊三角形性質(zhì)定理和判定定理的方法，并使學(xué)生加深對(duì)等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別的理解． 第2課時(shí)　含30角的直角三角形的性質(zhì) 掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用． 重點(diǎn) 含30角的直角三角形的性質(zhì)． 難點(diǎn) 含30角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo)． 一、情境導(dǎo)入 將兩個(gè)含30的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找出Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的關(guān)系嗎？ 二、探究新知 由題意可判定△ABD是等邊三角形，且AC為邊BD上的高，可得BC＝CD＝AB. 教師歸納： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 你能證明這一結(jié)論嗎？ 讓學(xué)生從以下兩個(gè)途徑探索： (1)△ABD是等邊三角形，AC⊥BD于點(diǎn)C，則∠BAD＝____度，BC＝____BD＝____AB. (2)在△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30，則∠B＝____度，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD＝AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形，BC＝____＝____． 以上結(jié)論是直角三角形的性質(zhì)之一，在以后的證明和計(jì)算中經(jīng)常用到． 思考：逆命題：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”是否成立？ 課堂練習(xí) ①在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，CD⊥AB，AB＝4，則BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________． ②小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200 m，求山的高度． 三、舉例分析 出示教材例5. 例5　如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30.立柱BC，DE要多長(zhǎng)？ 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30， ∴BC＝AB，DE＝AD. ∴BC＝7.4＝3.7(m)． 又AD＝AB， ∴DE＝AD＝3.7＝1.85(m)． 答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7 m，DE的長(zhǎng)是1.85 m. 教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖中含有30角的直角三角形，并選擇BC，DE所在直角三角形． 由學(xué)生口答后，找學(xué)生完成板書(shū)，其他同學(xué)對(duì)照． 四、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)，教師梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)含30的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 五、布置作業(yè) 教材習(xí)題13.3第15題． 補(bǔ)充練習(xí)： 1．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30，∠ACB＝90，BD平分∠ABC，求證：AD＝2DC. 2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30，AB⊥AD，AD＝2 cm，求BC的長(zhǎng)． 本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，采用拼圖形的方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比、猜想、論證的研究方法研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容． 13．4　課題學(xué)習(xí)　最短路徑問(wèn)題 通過(guò)對(duì)最短路徑問(wèn)題的探索，進(jìn)一步理解和掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短和垂線(xiàn)段最短． 重點(diǎn) 應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題． 難點(diǎn) 選擇合理的方法解決問(wèn)題． 一、創(chuàng)設(shè)情境 多媒體展示：如圖，一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)為20 cm，高AB為4 cm，BC是底面的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路徑． 這是一個(gè)立體圖形，要求螞蟻爬行的最短路徑，就是要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”求出最短路徑．那么怎樣求平面圖形中的最短路徑問(wèn)題呢？ 二、自主探究 探究一：最短路徑問(wèn)題的概念 1．多媒體出示圖①和圖②，提出問(wèn)題： (1)圖①中從點(diǎn)A走到點(diǎn)B哪條路最短？(2)圖②中點(diǎn)C與直線(xiàn)AB上所有的連線(xiàn)中哪條線(xiàn)最短？ 2．教師總結(jié)：“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”等問(wèn)題，我們稱(chēng)之為最短路徑問(wèn)題． 探究二：河邊飲馬問(wèn)題 多媒體出示問(wèn)題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人從河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ 提出問(wèn)題：如果點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于直線(xiàn)的兩側(cè)，如何在直線(xiàn)l上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離的和最短？ 思考：如果點(diǎn)A和點(diǎn)B位于直線(xiàn)的同側(cè)，如何在直線(xiàn)l上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離的和最短？ 教師引導(dǎo)學(xué)生討論，明確找點(diǎn)的方法． 讓學(xué)生對(duì)剛才的方法通過(guò)邏輯推理的方法加以證明． 教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的做題情況，有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥． 探究三：造橋選址問(wèn)題 多媒體出示問(wèn)題2.(教材第86頁(yè)) 提出問(wèn)題： (1)根據(jù)問(wèn)題1的探討你對(duì)這道題有什么思路和想法？ (2)這個(gè)問(wèn)題有什么不同？ (3)要保證路徑AMNB最短，應(yīng)該怎樣選址？ 學(xué)生對(duì)這個(gè)三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論，得出結(jié)論：要保證AMNB最短，就是要保證AM＋MN＋NB最?。? 嘗試選址作出圖形． 多媒體展示教材圖13.4－7，13.4－8，13.4－9，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，讓學(xué)生根據(jù)剛才的分析，完成證明過(guò)程． 根據(jù)問(wèn)題1和問(wèn)題2，你有什么啟示？ 三、知識(shí)拓展 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 cm、寬為1 cm、高為4 cm，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？ [讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法，計(jì)算出每種方案中的路程，再進(jìn)行比較] 四、歸納總結(jié) 1．本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2．怎樣解決最短路徑問(wèn)題？ 本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——“將軍飲馬問(wèn)題”為載體開(kāi)展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的線(xiàn)段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱(chēng)將線(xiàn)段和最小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題．