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期末測試 (時間：90分鐘　滿分：120分) 題號 一 二 三 總分 合分人 復(fù)分人 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( ) 　　　　　　　　　A　　　　　 　　 　　B　　　　　　 　　　 C　　　　　　　　　D 2．下列計算正確的是( ) A．(－p2q)3＝－p5q3 B．12a2b3c6ab2＝2ab C．3m2(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 3．如圖，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，則圖中全等的三角形的對數(shù)是( ) A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 4．若分式的值為0，則x的值為( ) A．－1 B．0 C．2 D．－1或2　 5．2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.000 000 12米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．1.210－9米 B．1.210－8米 C．1210－8米 D．1.210－7米 6．線段MN在平面直角坐標系中的位置如圖，若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對稱，則點M的對應(yīng)點M′的坐標為( ) A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 7．等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個等腰三角形的底角的大小是( ) A．65或80 B．80或40 C．65或50 D．50或80 8．如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE.正確的是( ) A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 9．已知(m－n)2＝28，(m＋n)2＝4 000，則m2＋n2的值為( ) A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．4 028 10．張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3 000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點10分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為( ) A.－＝5 B.－＝560 C.－＝5 D.＋＝560 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若分式有意義，則x的取值范圍是________． 12．因式分解：xy2－4xy＋4x＝________． 13．若m＋n＝3，則2m2＋4mn＋2n2－6的值為________． 14．分式方程＝的解為________． 15．如圖，AB＝AC，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是________________________． 16．一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750，則這一內(nèi)角為________． 17．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝2，BC＝5，則△BCE的面積為________． 18．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例． 這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和．事實上，這個三角形給出了(a＋b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展開式中各項的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，確定式子75＋574(－5)＋1073(－5)2＋1072(－5)3＋57(－5)4＋(－5)5的值為________． 三、解答題(共66分) 19．(10分)計算： (1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]2x； (2)(＋). 20．(6分)解分式方程：－1＝. 21．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC上一點，點E是AC上一點，且DE⊥AD.若∠BAD＝55，∠B＝50，求∠DEC的度數(shù)． 22．(8分)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)． (1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)) (2)在(1)問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積． 23．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30. (1)求證：△FCD是等腰三角形； (2)若AB＝4，求CD的長． 24．(10分)某商店第一次用3 000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2 400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個． (1)求第一次每個書包的進價是多少元？ (2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？ 25．(14分)在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60，C是射線BD上的一個動點(不與點B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA＝BC，連接AC. (1)當點C在線段BD上時， ①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為________； ②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE＝BF＋CD； (2)當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)． 參考答案 1．A　2.D　3.A　4.A　5.D　6.D　7.C　8.C　9.C　10.A　11.x≠3　12.x(y－2)2　13.12　14.x＝1　15.答案不唯一，如∠B＝∠C　16.130　17.5　18.32　 19.(1)原式＝(x－y)(x－y＋x＋y)2x＝2x(x－y)2x＝x－y.　 (2)原式＝(a＋2)(a－2)＝a2＋4.　 20.方程兩邊同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－(x＋2)(x－2)＝16，解得x＝－2. 檢驗：當x＝－2時，(x＋2)(x－2)＝0. ∴x＝－2是增根． ∴原方程無解．　 21.∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.∵∠B＝50， ∴∠C＝50. ∴∠BAC＝180－50－50＝80. ∵∠BAD＝55， ∴∠DAE＝25.∵DE⊥AD， ∴∠ADE＝90. ∴∠DEC＝∠DAE＋∠ADE＝115. 22．由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4. ∴S四邊形BB1C1C＝(BB1＋CC1)4＝(4＋2)4＝12. 23．(1)證明：∵DE∥AB，∠B＝90， ∴∠DEC＝90. ∴∠DCE＝90－∠CDE＝60. ∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30. ∴∠CDE＝∠DCF. ∴DF＝CF. ∴△FCD是等腰三角形． (2)在△ACB和△CDE中，∠B＝∠DEC＝90，BC＝DE，∠ACB＝∠CDE， ∴△ACB≌△CDE. ∴AC＝CD.在Rt△ABC中，∠B＝90，∠ACB＝30，AB＝4， ∴AC＝2AB＝8. ∴CD＝8.　 24.(1)設(shè)第一次每個書包的進價是x元，則－20＝.解得x＝50. 經(jīng)檢驗，x＝50是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次書包的進價是50元． (2)設(shè)最低可以打x折，則2 400(501.2)＝40(個).8020＋8020－2 400≥480.解得x≥8.故最低可打8折．　 25.(1)①圖略．AE＝BF　②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG.∵∠EBD＝60，BG＝BD， ∴△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形． ∴AG＝CD.∵DE＝DF， ∴∠E＝∠F. 又∵∠DGB＝∠DBG＝60， ∴∠DGE＝∠DBF＝120. ∴△DGE≌△DBF. ∴GE＝BF. ∴AE＝BF＋CD. (2)AE＝BF－CD或AE＝CD－BF.