《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第40講 空間幾何中的向量方法（第1課時）空間向量的應(yīng)用一練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第40講 空間幾何中的向量方法（第1課時）空間向量的應(yīng)用一練習(xí) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課　空間向量的應(yīng)用一 1.若AB=λCD+μCE,則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是 (　　) A.相交 B.平行 C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi) 2.若平面α的一個法向量為(1,2,0),平面β的一個法向量為(2,-1,0),則平面α和平面β的位置關(guān)系是 (　　) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 3.已知平面α內(nèi)有一個點M(1,-1,2),平面α的一個法向量是n=(6,-3,6),則下列點P在平面α內(nèi)的是 (　　) A.P(2,3,3) B.P(-2,0,1) C.P(-4,4,0) D.P(3,-3,4) 4.已知平面α內(nèi)的三點A(0,0

2、,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一個法向量n=(-1,-1,-1),則不重合的兩個平面α與β的位置關(guān)系是　　　　.? 5.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,則x+y=　　　　.? 6.已知平面α的一個法向量為(1,2,-2),平面β的一個法向量為(-2,-4,k).若α∥β,則k等于 (　　) A.2 B.-4 C.4 D.-2 7.如圖K40-1,正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=1,點M在EF上,且AM∥平面BDE.以C為原點,CD,CB,CE所在

3、直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點M的坐標(biāo)為 (　　) 圖K40-1 A.(1,1,1) B.23,23,1 C.22,22,1 D.24,24,1 8.如圖K40-2所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B,AC上的點,且A1M=AN=2a3,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是 (　　) 圖K40-2 A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定 9.如圖K40-3,F是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中點,E是BB1上一點,若D1F⊥DE,則有 (　　) 圖K40-3 A.B1E=EB B.B1E

4、=2EB C.B1E=12EB D.E與B重合　 10.如圖K40-4,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,AD=22,P為C1D1的中點,M為BC的中點,則直線AM與直線PM所成的角為 (　　) 圖K40-4 A.60° B.45° C.90° D.以上都不正確 11.已知P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1).給出下列結(jié)論:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP是平面ABCD的法向量;④AP∥BD.其中正確結(jié)論的序號是　　　　.? 12.如圖K40-5,正方體ABCD-A1B1C

5、1D1的棱長為1,E,F分別是棱BC,DD1上的點,如果B1E⊥平面ABF,則CE與DF的和為　　　　.? 圖K40-5 13.[2018·酒泉期末] 如圖K40-6,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為AB,B1C的中點. (1)用向量法證明平面A1BD∥平面B1CD1; (2)用向量法證明MN⊥平面A1BD. 圖K40-6 14.如圖K40-7,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,設(shè)E,F分別為PC,BD的中點. (1)求證:EF∥平面PAD; (2)求證:平面P

6、AB⊥平面PDC. 圖K40-7 15.如圖K40-8,正三角形ABC的邊長為4,CD為AB邊上的高,E,F分別是邊AC,BC的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B. (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由. (2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?如果存在,求出BPBC的值;如果不存在,請說明理由. 圖K40-8 7 課時作業(yè)(四十)A 1.D　[解析]∵AB=λCD+μCE,∴AB,CD,CE共面.則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi). 2.C　[解析] 由(1,2,0)·(

7、2,-1,0)=1×2+2×(-1)+0×0=0,知兩平面的法向量互相垂直,所以兩平面互相垂直.故選C. 3.A　[解析] 因為n=(6,-3,6)是平面α的一個法向量,所以n⊥MP,在選項A中,MP=(1,4,1),則n·MP=0,所以點P在平面α內(nèi). 故選A. 4.α∥β　[解析] 設(shè)平面α的一個法向量為m=(x,y,z),由m·AB=0,得y-z=0,即y=z,由m·AC=0,得x-z=0,即x=z,取x=1,則m=(1,1,1).∵m=-n,∴m∥n,又平面α與平面β不重合,∴α∥β. 5.257　[解析] 由條件得3+5-2z=0,x-1+5y+6=0,3(x-1)+y-3z=

8、0,解得x=407,y=-157,z=4,∴x+y=407-157=257. 6.C　[解析]∵α∥β,∴兩平面的法向量平行,∴-21=-42=k-2,解得k=4. 7.C　[解析] 設(shè)AC與BD相交于點O,連接OE,由AM∥平面BDE,且AM?平面ACEF,平面ACEF∩平面BDE=OE,得AM∥EO,又O是正方形ABCD中兩對角線的交點,所以M為線段EF的中點.在空間直角坐標(biāo)系中,E(0,0,1),F(2,2,1),由中點坐標(biāo)公式,知點M的坐標(biāo)為22,22,1. 8.B　[解析] 以C1為原點,分別以C1B1,C1D1,C1C所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,∵A1M=

9、AN=2a3,∴Ma,2a3,a3,N2a3,2a3,a,∴MN=-a3,0,2a3.又C1(0,0,0),D1(0,a,0),∴C1D1=(0,a,0),∴MN·C1D1=0,∴MN⊥C1D1.∵C1D1是平面BB1C1C的一個法向量,且MN?平面BB1C1C,∴MN∥平面BB1C1C. 9.A　[解析] 以D為原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2,則D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),設(shè)E(2,2,z),則D1F=(0,1,-2),DE=(2,2,z),∵D1F·DE=0×2+1×2-2z=0,∴z=1,∴B1

10、E=EB. 10.C　[解析] 以D為原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.依題意,可得P(0,1,3),A(22,0,0),M(2,2,0), ∴PM=(2,1,-3),AM=(-2,2,0),∴PM·AM=(2,1,-3)·(-2,2,0)=0,即PM⊥AM,∴直線AM與直線PM所成的角為90°. 11.①②③　[解析]∵AB·AP=0,AD·AP=0,∴AB⊥AP,AD⊥AP,則①②正確.又AB與AD不平行,∴AP是平面ABCD的法向量,則③正確.由于BD=AD-AB=(2,3,4),AP=(-1,2,-1),∴BD與AP不

11、平行,故④錯誤. 12.1　[解析] 以D1為原點,D1A1,D1C1,D1D所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CE=x,DF=y,則易知E(x,1,1),B1(1,1,0),F(0,0,1-y),B(1,1,1),∴B1E=(x-1,0,1),FB=(1,1,y),∵B1E⊥平面ABF,∴FB·B1E=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0,則x+y=1. 13.證明:(1)以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2,則D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),B1(2,2,2),C(0,2,0),

12、D1(0,0,2), 設(shè)平面A1BD的一個法向量為n=(x,y,z), ∵DA1=(2,0,2),DB=(2,2,0), ∴2x+2z=0,2x+2y=0,令z=1,則n=(-1,1,1). 同理可得平面B1CD1的一個法向量為m=(-1,1,1), 則m∥n,∴平面A1BD∥平面B1CD1. (2)∵M,N分別為AB,B1C的中點,∴M(2,1,0),N(1,2,1),則MN=(-1,1,1),∴MN∥n,∴MN⊥平面A1BD. 14.證明:(1)如圖,取AD的中點O,連接OP,OF. 因為PA=PD,所以PO⊥AD. 因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面AB

13、CD=AD,所以PO⊥平面ABCD. 又O,F分別為AD,BD的中點,所以O(shè)F∥AB. 又四邊形ABCD是正方形,所以O(shè)F⊥AD. 因為PA=PD=22AD, 所以PA⊥PD,OP=OA=a2. 以O(shè)為原點,OA,OF,OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則Aa2,0,0,F0,a2,0,D-a2,0,0,P0,0,a2,C-a2,a,0. 因為E為PC的中點,所以E-a4,a2,a4. 易知平面PAD的一個法向量為OF=0,a2,0, 因為EF=a4,0,-a4,且OF·EF=0,a2,0·a4,0,-a4=0,所以EF∥平面PAD. (2)因為PA=

14、a2,0,-a2,CD=(0,-a,0), 所以PA·CD=a2,0,-a2·(0,-a,0)=0, 所以PA⊥CD,所以PA⊥CD. 又PA⊥PD,PD∩CD=D,所以PA⊥平面PDC. 因為PA?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PDC. 15.解:(1)AB∥平面DEF,理由如下: 在△ABC中,由E,F分別是AC,BC的中點,得EF∥AB.又因為AB?平面DEF,EF?平面DEF, 所以AB∥平面DEF. (2)以D為坐標(biāo)原點,DB,DC,DA所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,23,0),E(0,3,1),故DE=(0,3,1). 假設(shè)存在點P(x,y,0)滿足條件,則AP=(x,y,-2),所以AP·DE=3y-2=0,所以y=233. 又BP=(x-2,y,0),PC=(-x,23-y,0),BP∥PC, 所以(x-2)(23-y)=-xy,所以3x+y=23. 把y=233代入上式得x=43,所以BP=13BC, 所以在線段BC上存在點P,使AP⊥DE,此時BPBC=13.