《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九單元 第49講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九單元 第49講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí) 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第49講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理　 1.全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科,3名同學(xué)欲報(bào)名參賽,每人必選且只能選擇1個(gè)學(xué)科參加競賽,則不同的報(bào)名方法種數(shù)是 (　　) A.C53 B.A53 C.53 D.35 2.如圖K49-1所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為 (　　) 圖K49-1 A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2 3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素

2、組成一個(gè)新的雙元素集合,則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為 (　　) A.8 B.12 C.14 D.15 4.有4個(gè)不同書寫形式的“迎”字和3個(gè)不同書寫形式的“新”字,現(xiàn)要取出1個(gè)“迎”字和1個(gè)“新”字配成一套使用,則不同的取法共有　　　　種.? 5.從0,1,2,3這四個(gè)不同的數(shù)字中任選三個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這樣的三位數(shù)共有　　　　個(gè).? 6.某校科技大樓電子閱覽室在第五層,從下一層到上一層均有2個(gè)樓梯可供選擇,則由一樓上到電子閱覽室所在樓層的不同走法共有 (　　) A.26種 B.25種 C.24種 D.52種 7.[2018·惠州調(diào)研] 若各位數(shù)字

3、之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”共有 (　　) A.18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.9個(gè) 8.有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有 (　　) A.21種 B.315種 C.153種 D.143種 9.某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食,教師們在校園附近開辟了如圖K49-2所示的四塊菜地,分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜.若這三種蔬菜種植齊全,同一塊地只能種植一種蔬菜,且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜,則不同的種植方式共有 (　　) 1 2

4、 3 4 圖K49-2 A.9種 B.18種 C.12種 D.36種 10.從甲、乙、丙等10名學(xué)生中選派4人參加某項(xiàng)活動(dòng),若甲入選則乙一定入選,若甲不入選則丙一定入選,則不同的選派方案共有 (　　) A.112種 B.36種 C.42種 D.84種 11.[2018·湖南郴州模擬] 用六種不同的顏色給如圖K49-3所示的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,則不同的涂色方法共有 (　　) 圖K49-3 A.4320種 B.2880種 C.1440種 D.720種 12.如圖K49-4,一只螞蟻從A點(diǎn)沿著長方體的棱爬向B點(diǎn),則最短的路線有　　　　條.? 圖

5、K49-4 13.(原創(chuàng))晚上吃完飯,王先生到 “旅游小商品一條街”散步,看中了一店內(nèi)價(jià)值分別為30元和50元的兩種紀(jì)念品,但他身上僅有100元錢,若王先生至少買1件紀(jì)念品,則他不同的買法共有　　　　種.? 14.在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有　　　　個(gè).(用數(shù)字作答)? 15.設(shè)x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么滿足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序數(shù)對(x1,x2,x3,x4)的組數(shù)為　　　　.? 16.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的

6、曲線中,不同的拋物線共有　　　　條.? 課時(shí)作業(yè)(四十九) 1.C　[解析] 由題知每名同學(xué)都可以從5個(gè)學(xué)科中任選1個(gè)學(xué)科,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法種數(shù)是5×5×5=53. 2.A　[解析] 由題意,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法共有3×2=6(種);再由分類加法計(jì)數(shù)原理,可得從甲地到丙地共有6+2=8(種)走法. 3.C　[解析] 根據(jù)新集合元素的特征可將其分類為:新集合中有5和沒有5兩類進(jìn)行分析. 當(dāng)新集合中沒有元素5時(shí),有4×2=8(個(gè))新集合,當(dāng)新集合中有元素5時(shí),有4+2=6(個(gè))新集合.故一共有14個(gè). 4.12　[解析] 分兩

7、步:第一步,取“迎”字,有4種不同取法;第二步,取“新”字,有3種不同取法.故有4×3=12(種)不同的取法. 5.18　[解析] 當(dāng)選到的三個(gè)數(shù)字含0時(shí),0只能排在個(gè)位或十位,能組成2×3×2=12(個(gè))三位數(shù);當(dāng)選到的三個(gè)數(shù)字不含0時(shí),能組成的三位數(shù)有3×2×1=6(個(gè)).所以組成的三位數(shù)共有18個(gè). 6.C　[解析] 從一樓到二樓有2種走法,從二樓到三樓有2種走法……從一樓到五樓分4步進(jìn)行,每步都有2種不同的走法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得由一樓上到電子閱覽室所在樓層的不同走法共有24種. 7.B　[解析] 由題意知,這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3

8、個(gè)數(shù),分別為400,040,004;由3,1,0組成6個(gè)數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個(gè)數(shù),分別為220,202,022;由2,1,1組成3個(gè)數(shù),分別為211,121,112.所以共有3+6+3+3=15(個(gè))首位為2的“六合數(shù)”. 8.D　[解析] 由題意,選1本語文書和1本數(shù)學(xué)書有9×7=63(種)選法;選1本數(shù)學(xué)書和1本英語書有7×5=35(種)選法;選1本語文書和1本英語書有9×5=45(種)選法.∴共有63+35+45=143(種)選法. 9.B　[解析] 若有兩塊地種植西紅柿,則他們種在第1,3塊地或第1,4塊地或第2,4塊地,其余

9、兩塊地種黃瓜和茄子,所以共有3×2=6(種)種植方式;若有兩塊地種植黃瓜或茄子,同樣各有6種種植方式.所以一共有6×3=18(種)不同的種植方式. 10.D　[解析] 當(dāng)甲入選時(shí),由題意可得乙一定入選,另外2人可從剩余的8人中選取,共有C82=28(種)方案;當(dāng)甲不入選時(shí),由題意得丙一定入選,另外3人從剩余的8人中選取,共有C83=56(種)方案.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有28+56=84(種)不同的選派方案. 11.A　[解析] 分步進(jìn)行:1區(qū)域有6種不同的涂色方法,2區(qū)域有5種不同的涂色方法,3區(qū)域有4種不同的涂色方法,4區(qū)域有3種不同的涂色方法,6區(qū)域有4種不同的涂色方法,5區(qū)域有

10、3種不同的涂色方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有6×5×4×3×4×3=4320(種)不同的涂色方法. 12.6　[解析] 共有3個(gè)頂點(diǎn)與A點(diǎn)相鄰,經(jīng)過每個(gè)相鄰頂點(diǎn)都有2條到達(dá)B點(diǎn)的最短路線,所以螞蟻從A點(diǎn)沿著長方體的棱爬向B點(diǎn)的最短路線有3×2=6(條). 13.6　[解析] 要完成的一件事是“至少買1件紀(jì)念品”,分三類完成:買1件紀(jì)念品,買2件紀(jì)念品,買3件紀(jì)念品.買1件紀(jì)念品有2種方法,即買1件價(jià)值30元的或買1件價(jià)值50元的;買2件紀(jì)念品有3種方法,即買2件價(jià)值30元的或買2件價(jià)值50元的或價(jià)值30元和價(jià)值50元的各買1件;買3件紀(jì)念品有1種方法,即買3件價(jià)值30元的.故共有2+

11、3+1=6(種)不同的買法. 14.40　[解析] 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形,共有8×4=32(個(gè));第二類,有兩條公共邊的三角形,共有8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有32+8=40(個(gè)). 15.45　[解析]①|(zhì)x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2時(shí),0+0+0+2=2,有4種可能,0+1+0+1=2,有6種可能,共10種可能;②|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3時(shí),0+1+1+1=3,有4種可能,0+1+2+0=3,有12種可能,共16種可能;③|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4時(shí),0+0+2+2=4,有6種可能,1+1+

12、1+1=4,有1種可能,0+1+1+2=4,有12種可能,共19種可能.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有45組不同的有序數(shù)對. 16.11　[解析] 若方程ay=b2x2+c表示拋物線,則a≠0,b≠0.方程變形得y=b2ax2+ca,分b=-2,2,3三種情況討論:①當(dāng)b=-2,a=2時(shí),c=0,3;當(dāng)b=-2,a=3時(shí),c=0,2;②當(dāng)b=2,a=-2時(shí),c=0,3;當(dāng)b=2,a=3時(shí),c=-2,0;③當(dāng)b=3,a=2時(shí),c=-2,0;當(dāng)b=3,a=-2時(shí),c=0,2.其中當(dāng)b=-2,a=3,c=0時(shí)與當(dāng)b=2,a=3,c=0時(shí),方程所表示的拋物線重合,所以不同的拋物線有12-1=11(條). 5