《（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題6 數列 第45練 數列的遞推關系及通項 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題6 數列 第45練 數列的遞推關系及通項 理（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第45練 數列的遞推關系及通項 [基礎保分練] 1．已知數列{an}的通項公式為an＝則a20a15＝________. 2．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，則數列{an}的通項公式an＝________. 3．已知數列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則a2019＝________. 4．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，則a2019＝________. 5．由a1＝1，an＋1＝給出的數列{an}的第34項是________． 6．正項數列{an}中，滿足a1＝1，a2＝，＝(n∈N*)，那么an＝_______

2、_. 7．已知數列{an}的首項a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，則a5＝________. 8．數列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an＋2n，則a9＝________. 9．數列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an，則an＝________. 10．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，則an＝________. [能力提升練] 1．已知數列{an}的通項為an＝，當an取得最小值時，n的值為________． 2．已知數列{an}，若a1＝2，an＋1＋an＝2n－1，則a2019＝________. 3．設各項均為正數的數列{an

3、}的前n項和為Sn，且Sn滿足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*，則數列{an}的通項公式是________． 4．已知數列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an)＝an＋1，n∈N*.若對于任意的t∈[0,1]，n∈N*，不等式<－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3恒成立，則實數a的取值范圍為______________． 5．已知數列{an}滿足an＝若對任意n∈N*，都有an>an＋1，則實數a的取值范圍是______________． 6．設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2－n＋1，正項等比數列{bn}的前n項和為Tn，且b2＝a2，b4＝a

4、5，數列{cn}中，c1＝a1，且cn＝cn＋1－Tn，則{cn}的通項公式為______________． 答案精析 基礎保分練 1．165　2.(－2)n－1＋1　3.　4.22019　5. 6. 解析　由已知2＝·， ∴數列是等比數列， 又＝1，＝2，∴q＝2， ∴＝2n－1，∴an＝. 7．10 解析　由題意得an＋1＝an， ∴a2＝a1＝4，a3＝a2＝6， a4＝a3＝8，a5＝a4＝10. 8．511 解析　由題意可得an＋1－an＝2n，則 a9＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a9－a8)＝1＋21＋22＋…＋28 ＝29－1＝5

5、11. 9. 解析　∵a1＝1，an＋1＝an，則(n＋1)an＋1＝nan＝a1＝1，∴an＝. 10．n 解析　由2Sn＝(n＋1)an知， ① 當n≥2時，2Sn－1＝nan－1， ② ①－②，得2an＝(n＋1)an－nan－1， ∴(n－1)an＝nan－1， ∴當n≥2時，＝，∴＝＝1， ∴an＝n. 能力提升練 1．15　2.2020　3.an＝3n－2 4．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析　根據題意，數列{an}中， n(an＋1－an)＝an＋1， ∴nan＋1－(n＋1)an＝1， ∴－＝－

6、， ∴＝＋＋…＋＋a1， ＝＋＋…＋＋2 ＝3－<3， ∵<－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3恒成立， ∴3≤－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3. ∴2t2＋(a＋1)t－a2＋a≤0，在t∈[0,1]上恒成立， 設f(t)＝2t2＋(a＋1)t－a2＋a，t∈[0,1]， ∴即 解得a≤－1或a≥3. 5. 6．cn＝2n－n 解析　∵Sn＝n2－n＋1，∴令n＝1，a1＝1，an＝Sn－Sn－1＝2(n－1)(n≥2)， 經檢驗a1＝1不符合上式， ∴an＝ 又∵數列{bn}為等比數列，b2＝a2＝2，b4＝a5＝8， ∴＝q2＝4， 又數列{bn}為正項等比數列， ∴q＝2，∴b1＝1， ∴bn＝2n－1.Tn＝＝2n－1， ∵c2－c1＝21－1，c3－c2＝22－1，…，cn－cn－1＝2n－1－1， 以上各式相加得 cn－c1＝－(n－1)， c1＝a1＝1，∴cn－1＝2n－n－1， ∴cn＝2n－n. 4