《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（三十四）第34講 數(shù)列求和 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（三十四）第34講 數(shù)列求和 新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)集訓(xùn)(三十四) 第34講 數(shù)列求和
對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p237
A組題
1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于( )
A．200B．－200C．400D．－400
[解析]S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋…－(4×100－3)
＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]
＝4×(－50)＝－200.
[答案]B
2．?dāng)?shù)列中，a1＝2，且an＋an－1＝＋2(n≥2)，則數(shù)列前2021項(xiàng)和為( )
A.B.C.D.
[解析]∵an＋an－1＝＋2(n≥2)，
∴a－a－2＝n，
整理得：－
2、＝n，
∴－＝n＋＋……＋2，又a1＝2，
∴＝，
可得：＝＝2，
則數(shù)列前2021項(xiàng)和為：
S2021＝2
＝2＝.故選B.
[答案]B
3．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝( )
A．3×2n－3n－3B．5×2n－3n－5
C．3×2n－5n－3D．5×2n－5n－5
[解析]因?yàn)椋?，所以an＋1＝2an＋3，即an＋1＋3＝2(an＋3)，則數(shù)列{an＋3}是首項(xiàng)為a1＋3＝5，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an＋3＝5×2n－1，所以an＝5×2n－1－3，分組求和可得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝5×2n－3n－5.
[
3、答案]B
4．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝，＝＋2n，則S100＝( )
A．2－B．2－
C．2－D．2－
[解析]根據(jù)題意，由＝＋2n，得－＝2n，
則－＝2n－1，－＝2n－2，…，－＝21，
將各式相加得－＝21＋22＋…＋2n－1＝2n－2，
又a1＝，所以an＝n·，
因此S100＝1×＋2×＋…＋100×，
則S100＝1×＋2×＋…＋99×＋100×，
將兩式相減得S100＝＋＋＋…＋－100×，
所以S100＝2－－100·＝2－.
[答案]D
5．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，{an}
4、的前n項(xiàng)和為Sn，bn＝(－1)nSn.則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n＝________．
[解析]由題意，a1＝1，{an}是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，
可得：(1＋d)(1＋13d)＝(1＋4d)2，
解得：d＝2，
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，
Sn＝na1＋×d＝n2.
由bn＝(－1)nSn＝(－1)n·n2，
所以{bn}的前2n項(xiàng)和T2n＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(2n－1)2＋(2n)2]＝3＋7＋…＋4n－1＝n(2n＋1)．
[答案]n(2n＋1)
6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝
5、1＋(－1)n，那么S100的值為_(kāi)_______．
[解析]當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2－an＝0，
所以an＝1；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2－an＝2，
所以an＝n；
故an＝
可是S100＝50＋＝2600.
[答案]2600
7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝(－1)n－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
[解析] (1)因?yàn)镾1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，
S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，
由題意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，
解得a1＝1
6、，所以an＝2n－1.
(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1
＝(－1)n－1.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
Tn＝－＋…＋
－＝1－＝.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝－＋…－＋＝1＋＝.
所以Tn＝
8．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1·a2·a3·…·an＝2bn(n∈N*)，若{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，b3＝3＋b2.
(1)求an和bn；
(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.
[解析] (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵數(shù)列{an}和{bn}滿足a1·a2·a3·…·an＝2bn(n∈N*)，a1＝2，
∴a1＝2b1，a1a2
7、＝2b2，a1a2a3＝2b3，
∴b1＝1，a2＝2b2－b1＝2q＞0，a3＝2b3－b2＝2q2，
又b3＝3＋b2，∴23＝2q2，解得q＝2，q＝－2(舍)．
∴an＝2n.
∴2bn＝a1·a2·a3·…·an＝2×22×…×2n＝2，
∴bn＝.
(2)cn＝＝－＝－＝－2，
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn＝＋＋…＋－
2
＝－2
＝1－－2＋＝－－1.
B組題
1．已知函數(shù)f＝n2cos，且an＝f＋f，則a1＋a2＋…＋a100＝( )
A．－100B．0C．100D．10200
[解析]a1＝－1＋22，a2＝22－32，a3＝－32＋42，a
8、4＝42－52，…，所以a1＋a3＋…＋a99＝＋…＋＝＋＋…＋＝5050，a2＋a4＋…＋a100＝＋…＋＝－(2＋3＋…＋100＋101)＝－5150，所以a1＋a2＋…＋a100＝5050－5150＝－100.
[答案]A
2．已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且an>0，6Sn＝a＋3an，n∈N*，bn＝，若?n∈N*，k>Tn恒成立，則k的最小值是( )
A.B.C．49D.
[解析]當(dāng)n＝1時(shí)，6a1＝a＋3a1，
解得a1＝3或a1＝0.
由an>0，得a1＝3.
由6Sn＝a＋3an，得6Sn＋1＝a＋3an＋1.
兩式相減得6an＋1＝
9、a－a＋3an＋1－3an.
所以(an＋1＋an)(an＋1－an－3)＝0.
因?yàn)閍n>0，所以an＋1＋an>0，an＋1－an＝3.
即數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
所以an＝3＋3(n－1)＝3n.
所以bn＝
＝＝.
所以Tn＝
＝<.
要使?n∈N*，k>Tn恒成立，只需k≥.故選B.
[答案]B
3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，?n∈N*，2Sn＝a＋an.令bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
[解析]∵2Sn＝a＋an，①
∴2Sn＋1＝a＋an＋1，②
10、
②－①，得2an＋1＝a＋an＋1－a－an，
a－a－an＋1－an＝0，(an＋1＋an)(an＋1－an－1)＝0.
又∵{an}為正項(xiàng)數(shù)列，∴an＋1－an－1＝0，
即an＋1－an＝1.
在2Sn＝a＋an中，令n＝1，可得a1＝1.
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴an＝n，
∴bn＝
＝
＝＝－，
∴Tn＝1－＋－＋…＋－＋－
＝1－，
要使Tn為有理數(shù)，只需為有理數(shù)，
令n＋1＝t2，∵1≤n≤100，
∴n＝3，8，15，24，35，48，63，80，99，共9個(gè)數(shù)．
∴T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.
11、
[答案]9
4．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，若an＋2＋2an＋1＋an＝0對(duì)任意n∈N*都成立，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________．
[解析]a1＝1，a2＝3，an＋2＋2an＋1＋an＝0對(duì)任意n∈N*都成立，
可得：an＋2＋an＋1＝－(an＋1＋an)，a2＋a1＝4.
則數(shù)列{an＋1＋an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為－1.
∴an＋1＋an＝4×(－1)n－1.
n＝2k－1時(shí)，∵a2k＋1＋a2k＝4×(－1)2k－1＝－4，Sn＝S2k＋1－(a2k＋1＋a2k)＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2k＋a2k＋1)－(a2k＋a2k＋
12、1)＝1＋(－4)×＝5－4k＝3－2n.
n＝2k時(shí)，∵a2k－1＋a2k＝4×(－1)2k－2＝4.
Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2k－1＋a2k)＝4k＝2n，
∴Sn＝
[答案]
5．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝2，且4Sn＝an·an＋1，在數(shù)列{bn}中，b1＝，且bn＋1＝，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Bn＝＋，cn＝(n∈N*)，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
[解析] (1)當(dāng)n＝1時(shí)，由題意，得a2＝4.
當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＝an·an＋1，4Sn－1＝an－1·an，
兩式相減，得4an＝an(an＋
13、1－an－1)．
∵an≠0，∴an＋1－an－1＝4，
∴{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)是分別以4為公差的等差數(shù)列．
當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，an＝a2k－1＝4k－2＝2n；
當(dāng)n＝2k，k∈N*時(shí)，an＝a2k＝4k＝2n.
∴an＝2n(n∈N*)．
(2)由已知得＝－，
即＝－，
∴－＝－，
－＝－，
…
－＝－，∴＝.
∴bn＝(n≥2)，n＝1時(shí)也適合，
∴bn＝(n∈N*)，
∴Bn＝＋＝n＋1，
∴cn＝.
∴Tn＝＋＋…＋＋，①
Tn＝＋＋…＋＋，②
①－②，得
Tn＝＋＋…＋－＝－
＝1－－＝1－，
∴Tn＝2－.
9
（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（三十四）第34講 數(shù)列求和 新人教A版
