《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第4講 解三角形基礎(chǔ)滾動小練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第4講 解三角形基礎(chǔ)滾動小練（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 解三角形
1.(2018江蘇五校學(xué)情檢測)設(shè)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,則實數(shù)m的值為 .?
2.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=30°,則△ABC的面積為 .?
3.(2018江蘇鹽城期中)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,b=3,B=π3,則A= .?
4.(2018江蘇南京多校段考)已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(1,2),則tan2θ= .?
5.(2018江蘇泰州中學(xué)月考)將y=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度(φ>0),使得平移后的圖象仍過點π3,32,
2、則φ的最小值為 .?
6.(2018南京學(xué)情調(diào)研)若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則f(-π)的值為 .?
7.
(2018高考數(shù)學(xué)模擬)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,如果AC·BM=-3,則AB·AD= .?
8.(2018江蘇南通調(diào)研)在平面四邊形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,則AC·BD的值為 .?
9.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求
3、函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值.
10.(2018常州學(xué)業(yè)監(jiān)測)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB+3bcosA=3sinC.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面積為734,b=43,a>c,求a,c.
答案精解精析
1.答案 3
解析 由題意得2m-6=0,則m=3.
2.答案 32
解析 S=12AB·ACsinA=12×3×2×12=32.
3.答案 π2
解析 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2,b=3,B=π3,由正弦定理得asinA=bsinB,即2
4、sinA=332,解得sinA=1.因為A為三角形的內(nèi)角,所以A=π2.
4.答案 -43
解析 由題意可得tanθ=2,則tan2θ=2tanθ1-tan2θ=-43.
5.答案 π6
解析 將y=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度(φ>0),得到y(tǒng)=sin(2x-2φ)的圖象,所得圖象仍過點π3,32,則sin2π3-2φ=32,則φ的最小值為π6.
6.答案 -1
解析 由圖象可得A=2,14T=3π4,則最小正周期T=3π=2πω,即ω=23.又f(π)=2sin2π3+φ=2,|φ|<π,則φ=-π6,f(x)=2sin23x-π6,
則f(-π)=2sin-23π-
5、π6=-1.
7.答案 32
解析 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,則AC=AD+DC=AD+12AB,BM=AM-AB=23AD-AB,則AC·BM=AD+12AB·23AD-AB=-3,
即23AD2-23AB·AD-12AB2=-3,
23×9-23AB·AD-12×16=-3,解得AB·AD=32.
8.答案 10
解析 取BD的中點E,連接EA、EC,則AC·BD=(AE+EC)·BD=AE·BD+EC·BD=12(AB+AD)·(AD-AB)+12(CB+CD)·(CB-CD)=12(AD2-AB2)+12(CB2-CD2)=4
6、+6=10.
9.解析 (1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+π4+1.
由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2,得kπ-3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z),
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z).
(2)當(dāng)0≤x≤π2時,π4≤2x+π4≤5π4,所以當(dāng)2x+π4=π2,即x=π8時,函數(shù)f(x)取得最大值2+1;當(dāng)2x+π4=5π4,即x=π2時,函數(shù)f(x)取得最小值0.
10.解析 (1)由已知asinB+3bcosA=3sinC,
結(jié)合正弦定理得sinAsinB+3sinBcosA=3sinC,
所以sinAsinB+3sinBcosA=3sin(A+B)=3(sinAcosB+sinBcosA),即sinAsinB=3sinAcosB.
又A∈(0,π),所以sinA≠0,所以tanB=3.又B∈(0,π),所以B=π3.
(2)由S△ABC=12acsinB,B=π3,得34ac=734,即ac=7.
由b2=(a+c)2-2ac-2accosB,得(43)2=(a+c)2-2ac-ac,
所以a+c=8.又a>c,所以a=7,c=1.
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