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1、第52講 隨機事件的概率與古典概型 1.將一根長為1m的鐵絲隨意截成三段,構成一個三角形,此事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.不能確定 2.某人射擊一次,脫靶的概率為0.20,命中6環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,則此人射擊一次命中的概率為 (　　) A.0.50 B.0.60 C.0.70 D.0.80 3.[2018·福建三明質檢] 某節(jié)目邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識競賽,現(xiàn)組委會要從甲、乙等5位候選參賽者中隨機選取2人進行比賽,記“甲被選上且

2、乙不被選上”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為 (　　) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數,則這七個數的中位數是6的概率為　　　　.? 5.擲一個骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A∪B發(fā)生的概率為　　　　.? 6.[2018·湖南十四校一聯(lián)] 袋中裝有大小相同的四個球,四個球上分別標有數字“2”“0”“1”“8”,現(xiàn)從中隨機選取三個球,則所選的三個球上的數字能構成等差數列的概率是 (　　) A.23 B.12 C.13 D.14 7.

3、從集合{2,3,4,5}中隨機抽取一個數a,從集合{1,3,5}中隨機抽取一個數b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為 (　　) A.16 B.13 C.14 D.12 8.[2018·福建百校聯(lián)考] 現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個小球,其中紅球有2個,白球與藍球各1個,將這4個小球排成一排,則中間2個小球不都是紅球的概率為 (　　) A.16 B.13 C.56 D.23 9.在平面直角坐標系xOy中,不等式組-1≤x≤2,0≤y≤2表示的平面區(qū)域為W,從W中隨機取點M(x,y),若x∈Z,y∈Z,則點M位于第二象限的概率為 (　　) A.16 B.

4、13 C.1-π12 D.1-π6 10.[2018·江西上饒三模] 從集合2,4,8中隨機選取一個數m,則方程x2m+y24=1表示離心率為22的橢圓的概率為 (　　) A.14 B.13 C.23 D.1 11.[2018·湖北武漢調研] 將一枚質地均勻的骰子擲兩次,得到的點數依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實根的概率是 (　　) A.736 B.12 C.1936 D.518 12.[2018·湖南衡陽聯(lián)考] 某車間共有6名工人,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖K52-1所示,其中莖為十位數, 圖K52-1 葉為個位數,日加工零件個數大于

5、樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.從該車間6名工人中,任取3名,則至少有1名為優(yōu)秀工人的概率為　　　　.? 13.[2018·太原模擬] 某人在網絡聊天群中發(fā)了一個7元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人領到的錢數均為整數,且每人至少領到1元,則甲領取的錢數不少于其他任何人的概率是　　　　.? 14.[2018·石家莊質檢] 用1,2,3,4,5組成無重復數字的五位數,若用a1,a2,a3,a4,a5分別表示五位數的萬位、千位、百位、十位、個位,則出現(xiàn)有a1a4>a5特征的五位數的概率為　　　　.? 15.[2018·西安質檢] 如圖K52-2,三行三列的方陣中有九個數

6、aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數,則至少有兩個數位于同行或同列的概率是 (　　) a11　a12　a13a21　a22　a23a31　a32　a33 圖K52-2 A.37 B.47 C.114 D.1314 16.[2018·武漢調研] 黨的“十九大”報告指出,建設教育強國是中華民族偉大復興的基礎工程,必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置,深化教育資源的均衡發(fā)展.現(xiàn)有4名男生和2名女生主動申請畢業(yè)后到兩所偏遠山區(qū)小學任教.將這6名畢業(yè)生全部進行安排,每所學校至少安排2名畢業(yè)生,則每所學校男、女畢業(yè)生至少各安排1名的概率為 (　　) A.425 B.25 C.

7、1425 D.45 5 課時作業(yè)(五十二) 1.C　[解析] 三角形的三邊應滿足任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,所以將一根長為1m的鐵絲隨意截成三段,是否構成一個三角形是隨機的,故此事件是隨機事件.故選C. 2.D　[解析] 因為某人射擊一次,脫靶的概率為0.20,所以此人射擊一次命中的概率P=1-0.20=0.80.故選D. 3.A　[解析] 從5人中隨機選取2人,共有C52=10(種)選法,而“甲被選上且乙不被選上”有C31=3(種)選法,所以事件A發(fā)生的概率為310=0.3,故選A. 4.16　[解析] 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,

8、9中任取七個不同的數,共有C107=120(種)取法.記“七個數的中位數是6”為事件A,若事件A發(fā)生,則6,7,8,9必取,再從0,1,2,3,4,5中任取三個數,有C63=20(種)取法,故所求概率P(A)=20120=16. 5.23　[解析] 擲一個骰子的試驗有6種可能結果.依題意得,P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,顯然A與B互斥,從而P(A∪B)=P(A)+P(B)=13+13=23. 6.D　[解析] 從分別標有數字“2”“0”“1”“8”的四個球中隨機選取三個球有C43=4(種)取法,球上數字能構成等差數列的取法只有1種,

9、即取出分別標有數字“0”“1”“2”的三個球,故所求概率為14.故選D. 7.A　[解析] 由題意可知,(a,b)的取法有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12種.因為m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,滿足此條件的(a,b)的取法有(3,3),(5,5),共2種,故所求的概率為212=16.故選A. 8.C　[解析] 設白球為A,藍球為B,紅球為C,則不同的排列情況有ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBC

10、A,CBAC,CCAB,CCBA,共12種,其中中間2個小球都是紅球的有ACCB,BCCA,共2種情況,所以中間2個小球都是紅球的概率為212=16,所以中間2個小球不都是紅球的概率為1-16=56.故選C. 9.A　[解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),則平面區(qū)域內的整數點有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12個,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2個,所以所求概率P=16.故選A. 10.C　[解析] 從集合{2,4,8}中隨機選取一個數m,則

11、當m=2時,橢圓方程為x22+y24=1,離心率e=ca=4-22=22;當m=4時,方程x24+y24=1表示圓;當m=8時,橢圓方程為x28+y24=1,離心率e=ca=8-48=22.綜上可得,方程x2m+y24=1表示離心率為22的橢圓的概率為23.故選C. 11.C　[解析] 由題知基本事件總數為6×6=36.若方程ax2+bx+1=0有實根,則必有Δ=b2-4a≥0.若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6;若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6.故事件“方程ax2+bx+1=0有實根”包含

12、的基本事件數為5+4+3+3+2+2=19,∴所求的概率為1936.故選C. 12.45　[解析] 因為日加工零件的樣本均值為17+19+20+21+25+306=22,所以由莖葉圖知優(yōu)秀工人只有2名.從6名工人中任取3名共有C63=20(種)情況,其中至少有1名為優(yōu)秀工人的情況有C42C21+C41C22=16(種),故至少有1名優(yōu)秀工人的概率P=1620=45. 13.25　[解析] 由題意得,甲、乙、丙三人領到的錢數均為整數的基本事件有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,

13、3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共15個,其中甲領到的錢數不少于其他任何人的基本事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共6個,所以所求概率為615=25. 14.120　[解析] 基本事件的總數為A55=120.中間a3最大,只能放5,即a3=5,其他位置數字的排列方法數為C42=6,故所求概率為6120=120. 15.D　[解析] 從九個數中任取三個數共有C93=84(種)取法.取出的三個數,使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個數,有C31=3(種)取法,則第二

14、行只能從另外兩列的兩個數中任取一個,有C21=2(種)取法,第三行只能從剩下的一列中取,有1種取法.∴共有3×2=6(種)取法,即三個數分別位于三行或三列的情況有6種,∴所求的概率P=84-684=1314.故選D. 16.C　[解析] 由題意,將這6名畢業(yè)生全部進行安排,每所學校至少安排2名畢業(yè)生,基本事件總數N=C62+C63C33A22×A22=50.每所學校男、女畢業(yè)生至少各安排1名有兩種情況:一是其中一所學校安排1女1男,另一所學校安排1女3男;二是其中一所學校安排1女2男,另一所學校也安排1女2男.故所求概率P=C21C41A22+C21C4250=2850=1425,故選C.