《（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第4講 函數(shù)的圖象檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第4講 函數(shù)的圖象檢測 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 函數(shù)的圖象 [基礎題組練] 1．(2019·北京三十五中期中)函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋x的圖象(　　) A．關于y軸對稱 B．關于直線y＝x對稱 C．關于坐標原點對稱 D．關于直線y＝－x對稱 解析：選C.因為f(－x)＝(－x)5＋(－x)3＋(－x)＝－(x5＋x3＋x)＝－f(x)，所以f(x)＝x5＋x3＋x為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關于坐標原點對稱，故選C. 2．(2019·吉林六市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為(　　) 解析：選B.由題可知函數(shù)y＝f(x)是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關于原點對稱，故排除選項A，C.

2、又f(－1)＝0，所以排除選項D，故選B. 3．(2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：選B.法一：設所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關于直線x＝1的對稱點的坐標為(2－x，y)，由對稱性知點(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)．故選B. 法二：由題意知，對稱軸上的點(1，0)既在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗，排除A，C，D

3、，選B. 4．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為(　　) 解析：選C.要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確． 5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則f的值等于________． 解析：由圖象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2. 答案：2 6．直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值

4、范圍是________． 解析：y＝作出圖象，如圖所示． 此曲線與y軸交于點(0，a)，最小值為a－，要使y＝1與其有四個交點，只需a－<1

5、數(shù)f(x)的圖象； (3)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍． 解：(1)因為f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ f(x)的圖象如圖所示． (3)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)． [綜合題組練] 1．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析：選D.法一：易得函數(shù)y＝－x4＋x2＋2為偶函數(shù)，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0

6、，即2x·(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0，所以函數(shù)y＝－x4＋x2＋2在，上單調遞增，在，上單調遞減，故選D. 法二：令x＝0，則y＝2，排除A，B；令x＝，則y＝－＋＋2＝＋2，排除C.選D. 2．已知函數(shù)f(x)＝則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　) A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0 C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 解析：選D.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0

7、，＋∞)上是增函數(shù)． 又0<|x1|<|x2|， 所以f(x2)>f(x1)， 即f(x1)－f(x2)<0. 3．若函數(shù)f(x)＝的圖象關于點(1，1)對稱，則實數(shù)a＝________． 解析：函數(shù)f(x)＝＝a＋，當a＝2時， f(x)＝2(x≠1)，函數(shù)f(x)的圖象不關于點(1，1)對稱，故a≠2，其圖象的對稱中心為(1，a)，所以a＝1. 答案：1 4．(應用型)已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：將函數(shù)y＝化成分段函數(shù)，并作出其圖象如圖所示． 利用圖象可得實數(shù)k的取值范圍為(0，1)∪(1，2)．

8、 答案：(0，1)∪(1，2) 5．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0，1)對稱． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關于(0，1)點的對稱點P′(－x，2－y)在h(x)的圖象上， 即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋， 由對勾函數(shù)可知，g(x)的單調遞減區(qū)間為(0，]， 又g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)， 所以≥2， 所以a＋1≥4，即a≥3， 故

9、實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)． 6．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R. (1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解； 當00)，H(t)＝t2＋t， 因為H(t)＝－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]． 6