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1、第12講 橢圓
1.已知集合A=x|x-2x-1≥0,B=x|x>t.若A∪B=R,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .?
2.(2018揚(yáng)州高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .?
3.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y≤0,2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,則x+y的取值范圍是 .?
4.(2018溧水中學(xué)月考)函數(shù)f(x)=2x+92x+1的最小值為 .?
5.若橢圓上存在一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形,則橢圓的離心率為
2、 .?
6.(2017鎮(zhèn)江高三期末)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為6,則該正四棱錐的體積為 .?
7.已知平面內(nèi)的四點(diǎn)O,A,B,C滿足OA·BC=2,OB·CA=3,則OC·AB= .?
8.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與x軸的交點(diǎn)A,B,C滿足OA+OC=2OB,則φ= .?
9.(2017興化第一中學(xué)高三年級(jí)月考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,點(diǎn)Q
3、在側(cè)棱PC上,且PQ=2QC.
求證:(1)PA∥平面QBD;
(2)BD⊥AD.
答案精解精析
1.答案 (-∞,1)
解析 集合A=(-∞,1)∪[2,+∞),B=(t,+∞),A∪B=R,則t<1.
2.答案 6
解析 拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則1+p2=4,p=6.故該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=6.
3.答案 43,8
解析 不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)23,23,(0,2)和(4,4)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)23,23時(shí)取得最小值43,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4)時(shí)取得最大值8,故x+y的取值
4、范圍是43,8.
4.答案 5
解析 f(x)=(2x+1)+92x+1-1≥29-1=5,當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=92x+1,即x=1時(shí),取等號(hào),則最小值是5.
5.答案 32或3-12
解析 若以F1F2為底邊,則點(diǎn)P為短軸的一個(gè)端點(diǎn),則e1=ca=sin60°=32;若以F1F2為一條腰,則不妨設(shè)|PF1|=23c,|PF2|=2c.由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=23c+2c=2a,此時(shí)離心率e2=ca=13+1=3-12.
6.答案 83
解析 正四棱錐的高h(yuǎn)=(6)2-(2)2=2,則體積V=13×22×2=83.
7.答案 -5
解析 由OA·BC=OA·OC-
5、OB=OA·OC-OA·OB=2,OB·CA=OB·(OA-OC)=OB·OA-OB·OC=3,兩式相加,可得OA·OC-OB·OC=OC·BA=5.故OC·AB=-OC·BA=-5.
8.答案 3π4
解析 設(shè)A(x,0),最小正周期T=2πω,則Cx+T2,0,Bx-T2,0.由OA+OC=2OB,得x+x+T2=2T2-x.解得x=T8.所以y=f-T8=sin-2πT×T8+φ
=sinφ-π4=1.又0<φ<π,所以φ=3π4.
9.證明 (1)如圖,連接OQ.因?yàn)锳B∥CD,AB=2CD,所以AO=2OC.又PQ=2QC,所以PA∥OQ.
又OQ?面QBD,PA?面QBD,所以PA∥平面QBD.
(2)在平面PAD內(nèi)過(guò)P作PH⊥AD于H,如圖.
因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
PH?平面PAD,所以PH⊥平面ABCD.
又BD?平面ABCD,所以PH⊥BD.又PA⊥BD,且PA∩PH=P,PH?平面PAD,PA?平面PAD,
所以BD⊥平面PAD.
又AD?平面PAD,所以BD⊥AD.
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江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第12講 橢圓滾動(dòng)小練
