《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù) 第10講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點集訓 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù) 第10講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點集訓 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第10講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
考點集訓 【p177】
A組
1.(a>0)的值是( )
A．1B．aC．aD．a
【解析】原式＝a3·a－·a－＝a3－－＝a.
故選D.
【答案】D
2．若f(x)＝有意義，則x的取值范圍是( )
A．x∈RB．x≠
C．x≤D．x<
【解析】因為(1－2x)－＝，所以1－2x>0即x<，故應選D.
【答案】D
3．函數(shù)y＝ax－a(a＞0，a≠1)的圖象可能是( )
【解析】由于當x＝1時，y＝0，即函數(shù)y＝ax－a的圖象過點(1，0)，故排除A、B、D.故選C.
【答案】C
2、
4．設y1＝0.90.2，y2＝0.90.48，y3＝1.20.1，則( )
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
【解析】由于y＝0.9x單調遞減，且0.2＜0.48，所以0.90.2＞0.90.48，即y1＞y2, 又易知1.20.1＞1＞0.90.2，所以y3＞y1＞y2，故選A.
【答案】A
5．若函數(shù)f＝ax2－2x＋1在上是減函數(shù)，則關于x的不等式ax>1的解集為( )
A.B．{x|x<1}
C.D．{x|x<0}
【解析】因為f＝ax2－2x＋1在上是減函數(shù)，且t＝x2－2x＋1在上是增函數(shù)，所以函數(shù)y＝at
3、在上是減函數(shù)，所以01得x<0，選D.
【答案】D
6．函數(shù)f(x)＝3x2＋1的值域為__________．
【解析】∵x2＋1≥1，
∴3x2＋1≥31＝3，
∴f(x)≥3.
∴函數(shù)f(x)的值域為[3，＋∞)．
【答案】[3，＋∞)
7．函數(shù)f(x)＝ax(0
4、，求f(x)的單調區(qū)間；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值；
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．
【解析】(1)當a＝－1時，f(x)＝，
令g(x)＝－x2－4x＋3，
由于g(x)在(－∞，－2)上單調遞增，在(－2，＋∞)上單調遞減，而y＝在R上單調遞減，
所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，
即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(－∞，－2)．
(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，
由于f(x)有最大值3，所以g(x)應有最小值－1，
因此必有
解得a＝1，即當f(x)有最大值3
5、時，a的值等于1.
(3)由指數(shù)函數(shù)的性質知，
要使y＝的值域為(0，＋∞)．
應使g(x)＝ax2－4x＋3的值域為R，
因此只能a＝0.(因為若a≠0，則g(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R)
故f(x)的值域為(0，＋∞)時，a的值為0.
B組
1．某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…，這樣細胞分裂x次后，得到細胞總數(shù)y與x的函數(shù)關系是( )
A．y＝2x＋1－1(x∈N*) B．y＝2x(x∈N*)
C．y＝2x－1(x∈N*) D．y＝2x＋1(x∈N*)
【解析】由于1個細胞分裂成2個，2個分裂成4個，經(jīng)過x次后應分裂為2x個，故函數(shù)關系
6、為y＝2x，x∈N*，故選B.
【答案】B
2．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1B．aC．2D．a2
【解析】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以x1＋x2＝0.
因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.
【答案】A
3．函數(shù)y＝－＋1在x∈[－3，2]上的值域是( )
A.B．[1，2]
C.D．[1，2)
【解析】因為x∈[－3，2]，
令t＝，則t∈，
則y＝t2－t＋1＝＋，
當t＝時，ymin＝；
當t＝8時，ymax＝57.
所以所求函數(shù)的值域為.
【答案】C
4．當x∈[1，2]時，函數(shù)y＝x2與y＝ax(a>0)的圖象有交點，則a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
【解析】當a＝1時，滿足題意；
當a>1時，如圖①所示，使得兩個函數(shù)圖象有交點，需滿足·22≥a2，即1
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