《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯題 理（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第47練 數(shù)列中的易錯題 1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n＝________. 2．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為________． 3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為________． 4．在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________． 5．已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且首項b1＝1，公比q＝2，則數(shù)列{b2n－1}的前1

2、0項的和為________． 6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2an－2，若數(shù)列{bn}滿足bn＝10－log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項和取最大值時的n的值為________． 7．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值為________． 8．已知{an}的前n項和Sn＝n2－4n＋1，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________. 9．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項為________． 10．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為

3、常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則＝________. 11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個數(shù)列的第________項． 12．設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7，若為數(shù)列{an}中的項，則所有的正整數(shù)m的取值集合為________． 13．已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對任意的m，n∈N*，都有＝an，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3a＋1，則數(shù)列的前n項和Tn的取值范圍是________． 14．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝n

4、2＋3n，則＋＋…＋＝________. 15．已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為____________． 16．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．設(shè)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1008，則f(ai)＝__________.

5、 答案精析 1．100　2.S25　3.19　4.3n－1　5. 6．9或10　7.8　8.67　9.第5項 10．4×20162－1 解析　由題意可得，＝3，＝1， 則－＝2， 結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列， 則＝1＋2(n－1)＝2n－1， 據(jù)此有＝2×2017－1＝2×2016＋1， ＝2×2016－1， ＝×＝4×20162－1. 11．2018 解析　由已知得＝＋， 所以是以＝1為首項， d＝為公差的等差數(shù)列， 所以＝1＋(n－1)＝， 所以an＝，令an＝＝， 解得n＝2018. 12．{2} 解析　由a＋a＝

6、a＋a， 得2a1＋5d＝0， 由S7＝7得a1＋3d＝1， 聯(lián)立解得a1＝－5，d＝2， 所以an＝2n－7， ＝＝2n－7，令b＝2m－3，得到b－6＋＝2n－7， 所以為偶數(shù)且b≥－1且b為奇數(shù)，故b＝－1或b＝1，進(jìn)而得到m＝1或m＝2，當(dāng)m＝1時，n不為正整數(shù)，舍去， 故m＝2. 13. 解析　由題意m，n∈N*，都有＝an， 令m＝1，可得：＝a1＝3＝q， 可得an＝3n， ∵bn＝log3a＋1，∴bn＝2n＋1， 那么數(shù)列的通項 cn＝ ＝. 則Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝ ＝ ＝<， 當(dāng)n＝1時，可得T1＝， 故得Tn的取值范圍為

7、. 14．2n2＋6n 解析　由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當(dāng)n＝1時，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項為＝8，公差為4的等差數(shù)列，則＋＋…＋＝＝2n2＋6n. 15．(－∞，2) 解析　設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q， 則由an＋1＋an＝3·2n－1， 可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6， 所以q＝＝2， 所以2a1＋a1＝3，即a1＝1， 所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－

8、1. 因為不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立， 即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2. 故實數(shù)k的取值范圍為(－∞，2)． 16．4038 解析　根據(jù)題意，三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f′(x)＝x2－4x＋， 則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2， 又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f(2)＝2， 即點(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對稱中心， 則有f(x)＋f(4－x)＝4， 數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1008，為等差數(shù)列，則有a1＋a2019＝a2＋a2018＝…＝2a1010＝4，則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2018)＋f(a2019) ＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a1009)＋f(a1011)＋f(a1010) ＝4×1009＋2＝4038. 5