《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第30練 三角恒等變換 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第30練 三角恒等變換 理（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第30練 三角恒等變換 [基礎(chǔ)保分練] 1．cos10°sin380°＋cos80°cos20°＝________. 2．(2018·常州調(diào)研)已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，則cos(α－β)＝________. 3．已知α為銳角，且cos＝，則cosα＝________. 4．已知cos＝－，則cosx＋cos＝______________________________________. 5．在△ABC中，若sinAsinB

2、________. 7．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，則tan(β－2α)＝________. 8．(2018·蘇州模擬)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點A(t,2t)(t<0)，則sin＝________. 9．若α，β都是銳角，sinα＝，sin(α－β)＝，則cosβ＝________. 10．(2019·如東調(diào)研)函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為__________． [能力提升練] 1．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，則sinα＋cosα的值為________． 2．在△ABC中，

3、a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且＝，則cosB的值為________． 3.tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°＝________. 4．已知f′(x)是函數(shù)f(x)＝sinx－cosx的導(dǎo)函數(shù)，實數(shù)α滿足f′(α)＝3f(α)，則tan2α的值為________． 5．已知α，β∈，tanα，tanβ分別是lg(6x2＋5x＋2)＝0的兩個實數(shù)根，則α＋β＝_______. 6．關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos2x－2sinxcosx，有如下命題： ①x＝是f(x)圖象的一條對稱軸； ②是f(x)圖象的一個對稱中心； ③將f(x)的圖象向左平移個單位長度，可得到一

4、個奇函數(shù)圖象． 其中真命題的序號為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.　2.－　3.　4.－1 5．鈍角　6.2　7.－ 8．－ 解析　由三角函數(shù)的定義， 得sinθ＝＝＝－，cosθ＝－， sin＝sinθcos＋cosθsin＝－×＋× ＝－. 9. 解析　cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β), ① 因為α，β∈， 所以α－β∈， 又因為sin(α－β)＝>0， 所以α－β∈， cosα＝＝， cos(α－β)＝＝， 代入①得cosβ＝×＋× ＝

5、. 10. 解析　由題意得f(x)＝2sin， 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z， 令k＝0，得≤x≤，因為x∈[0，π]，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. 能力提升練 1.　2.　3.1　4.－ 5．－ 解析　因為lg(6x2＋5x＋2)＝0， 所以6x2＋5x＋1＝0， 又tanα，tanβ分別是lg(6x2＋5x＋2)＝0的兩個實數(shù)根， 所以tanα，tanβ是6x2＋5x＋1＝0的兩根， 所以tanα＝－， tanβ＝－或tanα＝－， tanβ＝－， 所以tanα＋tanβ＝－， tanαtanβ＝， 因此tan(α＋β)＝＝－1， 又tanα<0， tanβ<0知－<α<0，－<β<0， 所以－π<α＋β<0，故α＋β＝－. 6．②③ 解析　函數(shù)f(x)＝cos2x－2sinxcosx可化為f(x)＝cos2x－sin2x， 所以f(x)＝2cos， 所以函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝－，k∈Z，故命題①錯誤； 函數(shù)f(x)的對稱中心為，取k＝0時，對稱中心為，命題②正確； 函數(shù)f(x)向左平移個單位長度， 得g(x)＝2cos＝2cos＝－2sin2x， g(x)為奇函數(shù)，命題③正確． 5