《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題 [基礎保分練] 1．已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值取值范圍是________． 2．已知函數(shù)f(x)＝若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)＝kx0成立，則實數(shù)a的取值集合為________． 3．已知y＝f(x)為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且xf′(x)＋f(x)>f′(x)，則函數(shù)g(x)＝(x－1)f(x)＋在(1，＋∞)上的零點個數(shù)為________． 4．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 5．已知當x∈(1，＋∞)時，關(guān)于x的方程＝－1有唯一實數(shù)解，則距離k最近

2、的整數(shù)為________． 6．(2018·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋與g(x)＝6x＋a的圖象有3個不同的交點，則a的取值范圍是________________． 7．已知方程ln|x|－ax2＋＝0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 8．已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4＋x)＝f(4－x)，且f(0)＝0，當x∈(0,4]時，f(x)＝，關(guān)于x的不等式f2(x)＋af(x)>0在[－200,200]上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________． 9．函數(shù)f(x)＝aex－x有兩個零點，則a的取值范圍是________． 10．若關(guān)于x的方

3、程kx＋1＝lnx有解，則實數(shù)k的取值范圍是________． [能力提升練] 1．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為________________． 2．若函數(shù)f(x)＝aex－x－2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 3．對于函數(shù)f(x)，g(x)，設α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，則稱f(x)，g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是________．

4、 4．已知函數(shù)F(x)＝2＋(a－1)＋1－a有三個不同的零點x1，x2，x3(其中x10，且f(x2)＝x2>x1，則方程2a[f(x)]2＋bf(x)－1＝0的實根個數(shù)為________． 答案精析 基礎保分練 1．(－∞，2ln2－2]　2.{}　3.0 4．(0,1

5、) 解析　函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋x有兩個零點， 等價于f(x)＝lnx－ax2＋x＝0(x>0)有兩個根， 所以a＝＋， 令h(x)＝＋(x>0)， 則h′(x)＝－ ＝， 令h′(x)＝0，可得x＝1， 當00，h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)， 當x>1時，h′(x)<0，h(x)為單調(diào)遞減函數(shù)， 所以當x＝1時函數(shù)取得最大值， h(x)max＝h(1)＝1， 當x→0時，h(x)→－∞， 當x→＋∞時，h(x)→0且h(x)>0， h(x)的函數(shù)圖象大致如圖， 因為與y＝a有兩個交點， 所以a的取值范圍是(0,1)． 5．3　6

6、.　7. 8. 解析　當00在[－200，200]上有且只有200個整數(shù)解， ∴不等式在(0,200)內(nèi)有100個整數(shù)解， ∵f(x)在(0,200)內(nèi)有25個周期， ∴f(x)在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解， (1)若a>0，由f

7、2(x)＋af(x)>0，可得f(x)>0或f(x)<－a，顯然f(x)>0在一個周期(0,8)內(nèi)有7個整數(shù)解，不符合題意； (2)若a<0，由f2(x)＋af(x)>0，可得f(x)<0或f(x)>－a，顯然f(x)<0在區(qū)間(0,8)上無解， ∴f(x)>－a在(0,8)上有4個整數(shù)解， ∵f(x)在(0,8)上關(guān)于直線x＝4對稱， ∴f(x)在(0,4)上有2個整數(shù)解， ∵f(1)＝ln2，f(2)＝＝ln2， f(3)＝， ∴f(x)>－a在(0,4)上的整數(shù)解為x＝1，x＝2. ∴≤－a

8、．(0，＋∞)　3.[2,3] 4．1 解析　令y＝，則y′＝， 故當x∈(0，e)時，y′>0，y＝是增函數(shù)，當x∈(e，＋∞)時，y′<0，y＝是減函數(shù)，且＝－∞，＝， ＝0； 函數(shù)y＝圖象大致如圖， 令＝t，則可化為t2＋(a－1)t＋1－a＝0，故結(jié)合題意可知，t2＋(a－1)t＋1－a＝0有兩個不同的根， 故Δ＝(a－1)2－4(1－a)>0，故a<－3或a>1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2， 且t1∈(－∞，0)，t2∈， ①若a<－3，t1＋t2＝1－a>4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立； ②若a>1，則方程的兩個根t1，t2一正一負， 結(jié)合y

9、＝的性質(zhì)可得， ＝t1，＝t2，＝t2， 故2 ＝(1－t1)2(1－t2)(1－t2) ＝[1－(t1＋t2)＋t1t2]2， 又∵t1t2＝1－a，t1＋t2＝1－a， ∴2 ＝1. 5. 6．5 解析　∵函數(shù)f(x)＝－lnx＋ax2＋bx－a－2b有兩個極值點x1，x2， ∴f′(x)＝－＋2ax＋b＝，即2ax2＋bx－1＝0有兩個不相等的正根， ∴Δ1＝b2＋8a>0， 解得x＝. ∵x10， ∴x1＝， x2＝. 而方程2a[f(x)]2＋bf(x)－1＝0的Δ＝Δ1>0， ∴此方程有兩解且f(x)＝x1或x2， 即有00又x1x2＝－>1， ∴x2>1，∵f(1)＝－b<0， ∴f(x1)<0，f(x2)>0. 根據(jù)f′(x)畫出f(x)的簡圖， ∵f(x2)＝x2，由圖象可知方程f(x)＝x2有兩解，方程f(x)＝x1有三解． ∴方程f(x)＝x1或f(x)＝x2共有5個實數(shù)解． 即關(guān)于x的方程2a[f(x)]2＋bf(x)－1＝0共有5個不同實根． 6