《遵義專版2017屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編中檔專項訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練五圓的有關(guān)計算證明與探究試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遵義專版2017屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編中檔專項訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練五圓的有關(guān)計算證明與探究試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

中檔題型訓(xùn)練(五)　圓的有關(guān)計算、證明與探究 圓的有關(guān)計算與證明是遵義中考的必考內(nèi)容之一，占有較大的比重，通常結(jié)合三角形、四邊形等知識綜合考查，以計算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問題要熟練掌握圓的基本性質(zhì)，特別是切線的性質(zhì)和判定，同時要注意已知條件之間的相互聯(lián)系． 　與圓的有關(guān)性質(zhì) 【例1】(2016黔西南模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1＝∠C. (1)求證：CB∥PD； (2)若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直徑． 【解析】(1)通過圓周角轉(zhuǎn)換找出一組內(nèi)錯角相等；(2)通過連接直徑所對圓周角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決直徑問題． 【學(xué)生解答】解：(1)∵∠C＝∠P，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；(2)連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90.又∵CD⊥AB，∴＝.∴∠P＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sinP＝，即＝.又∵BC＝3，∴AB＝5.∴⊙O的直徑為5. 1．(2016遵義六中一模)如圖，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120，C是的中點． (1)求證：AB平分∠OAC； (2)延長OA至P使得OA＝AP，連接PC，若⊙O的半徑R＝1，求PC的長． 解：(1)連接OC，∵∠AOB＝120，C是的中點，∴∠AOC＝∠BOC＝60.∵OA＝OC，∴△ACO是等邊三角形，∴OA＝AC.同理OB＝BC.∴OA＝AC＝BC＝OB.∴四邊形AOBC是菱形．∴AB平分∠OAC；(2)∵C為中點，∠AOB＝120，∴∠AOC＝60.∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形．∴OA＝AC，∵OA＝AP，∴AP＝AC.∴∠APC＝30.∴△OPC是直角三角形，PC＝OC＝. 　圓的切線的性質(zhì)與判定 【例2】(2016遵義二中一模)如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD＝CB，延長CD交BA的延長線于點E. (1)求證：CD為⊙O的切線； (2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 【解析】(1)證∠ODC＝∠ABC＝90；(2)在Rt△OBF中，∠ABD＝30，OF＝1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由S陰影＝S扇形OBD－S△BOD，即可求解． 【學(xué)生解答】解：(1)連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC＝90.∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠ODC＝∠ABC＝90，即OD⊥CD.∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；(2)在Rt△OBF中，∵∠ABD＝30，OF＝1，∴∠BOF＝60，OB＝2，BF＝.∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝2，∠BOD＝2∠BOF＝120.∴S陰影＝S扇形OBD－S△BOD＝－21＝π－. 2．(2016南充中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓． (1)求證：AB為⊙O的切線； (2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值． 解：(1)如圖，作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM，∴AB是⊙O的切線；(2)設(shè)BM＝x，OB＝y(tǒng)，則y2－x2＝1?、伲遚osB＝＝，∴＝，∴x2＋3x＝y(tǒng)2＋y?、冢散佗诳梢缘玫剑簓＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1，∴x＝，y＝，∴cosB＝＝. 3．(2016常德中考)如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD＝BC，延長AD到E，且有∠EBD＝∠CAB. (1)求證：BE是⊙O的切線； (2)若BC＝，AC＝5，求圓的直徑AD及切線BE的長． 解：(1)如圖， 連接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝90，∵點B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線；(2)如圖，設(shè)圓的半徑為R，連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，∵BC＝BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90，∴DF∥BE，∴＝，∴＝，∵R>0，∴R＝3，∵BE是⊙O的切線，∴BE＝＝＝. 4．(2016遵義航中二模)如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD. (1)求證：AD平分∠BAC； (2)若∠BAC＝60，OA＝2，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 解：(1)∵⊙O切BC于點D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC；(2)設(shè)EO與AD交于點M，連接ED.∵∠BAC＝60，OA＝OE，∴△AEO是等邊三角形，∴AE＝OA，∠AOE＝60，∴AE＝AO＝OD，又由(1)知，AC∥OD即AE∥OD，∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DOM，∠EOD＝60，∴S△AEM＝S△DMO，∴S陰影＝S扇形EOD＝＝. 　圓與相似及三角函數(shù)綜合 【例3】(2016遵義十一中一模)如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于點E，連接AD. (1)求證：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2，求AE的長． 【解析】(1)利用圓的知識證角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知識解決線段長度的計算． 【學(xué)生解答】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，∴∠ABD＋∠BAD＝90.又∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，即∠BAC＝90，∴∠CAD＋∠BAD＝90，∴∠ABD＝∠CAD.∵∠ABD＝∠BDO＝∠CDE，∴∠CAD＝∠CDE.又∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD；(2)在Rt△OAC中，∠OAC＝90，∴OA2＋AC2＝OC2，即12＋(2)2＝OC2，∴OC＝3，∴CD＝2.又由△CDE∽△CAD，得＝，即＝，∴CE＝.∴AE＝AC－CE＝2－＝. 5．(2016遵義航中一模)如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足＝，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3. (1)求證：△ADF∽△AED； (2)求FG的長； (3)求證：tanE＝. 解：(1)∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴DG＝CG，∴＝，∴∠ADF＝∠AED，∵∠FAD＝∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；(2)∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF＋CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG－CF＝2；(3)∵AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝＝，∴tanE＝tan∠ADG＝＝. 3