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山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一．學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解并掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等相關(guān)性質(zhì)． 2．會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象． 二．知識回顧 II I 1．畫出下列各角的正切線： IV III ）ⅡⅡ 2．復(fù)習(xí)相關(guān)誘導(dǎo)公式 ＝ ； ．且 三．探究新知 探究一 正切函數(shù)的性質(zhì) 1．正切函數(shù)的定義域 ． 2．正切函數(shù)的周期性 由誘導(dǎo)公式＝ 且，可知，函數(shù)（）是 函數(shù)，且它的周期是 ． 3．正切函數(shù)的奇偶性 因?yàn)? ，且， 所以正切函數(shù)（）是 函數(shù)． 4．正切函數(shù)的單調(diào)性 由圖（Ⅰ）、（Ⅱ）正切線的變化規(guī)律可以得出，正切函數(shù)在內(nèi)是 函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)． 5．正切函數(shù)的值域 由圖（Ⅰ）可知，當(dāng)大于且無限接近于時，正切線向軸的負(fù)方向無限延伸；由圖（Ⅱ）可知，當(dāng)小于且無限接近于時，正切線向軸的正方向無限延伸．因此，在內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值．因此，正切函數(shù)的值域是 ． 探究二 正切函數(shù)的圖像 1．利用正切線畫出，的圖象： ． 2．怎樣得到正切函數(shù)，且的圖象？ 3．如何快速作出正切函數(shù)的簡圖？ 4．根據(jù)圖像討論驗(yàn)證正切函數(shù)的性質(zhì)． 五．這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 六．求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性.