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高中數學 2.2.3 對數函數的圖象和性質 第1課時同步練習 湘教版必修1 1．已知f(x)是對數函數，且滿足f(x＋6)＝f(x)＋f(6)，其中x＞0，則x的值為(　　)． A．6 B． C． D．不存在 2．函數f(x)＝lnx的反函數為(　　)． A．(x＞0) B．y＝e2x(x∈R) C．(x＞0) D．y＝102x(x＞0) 3．若函數y＝f(x)的反函數圖象過點(1,5)，則函數y＝f(x)的圖象必過點(　　)． A．(1,1) B．(1,5) C．(5,1) D．(5,5) 4．函數y＝2－x＋1(x＞0)的反函數是(　　)． A．y＝log2(x＋1) B．y＝－log2(x＋1) C．y＝log2(x－1) D．y＝－log2(x－1) 5．已知函數y＝ex的圖象與函數y＝f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，則(　　)． A．f(2x)＝e2x(x∈R) B．f(2x)＝ln 2ln x(x＞0) C．f(2x)＝2ex(x∈R) D．f(2x)＝ln x＋ln 2(x＞0) 6．已知f(x)，g(x)是兩個對數函數，且f(3)＝2g(9)，f(1)＋g(4)＝，則f(x)，g(x)的解析式分別是(　　)． A．f(x)＝log2x，g(x)＝log16x B．f(x)＝log16x，g(x)＝log2x C．f(x)＝log2x，g(x)＝log4x D．f(x)＝log4x，g(x)＝log2x 7．函數f(x)＝＋3的反函數是__________． 8．已知函數的反函數的圖象經過點(2,3)，則m＝__________. 9．函數(a，b，c是常數)的反函數是，求a，b，c的值． 10．已知函數f(x)是對數函數，且f(4)＝1，函數y＝f(x)－1的反函數是g(x)． (1)求g(x)； (2)求g(－x)在區(qū)間[0,2]上的最值． 參考答案 1. 答案：C 解析：設f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，依題意有l(wèi)oga(x＋6)＝logax＋loga6， 于是x＋6＝6x，解得，故選C． 2. 答案：B 解析：將x與y換位得x＝ln y，所以2x＝ln y， y＝e2x， 故反函數是y＝e2x(x∈R)． 3. 答案：C 解析：由互為反函數的兩函數圖象間的關系知f(x)的圖象必過(5,1)，選C． 4. 答案：D 解析：將x與y換位得x＝2－y＋1，于是x－1＝2－y，－y＝log2(x－1)， ∴y＝－log2(x－1)，即反函數是y＝－log2(x－1)．選D． 5. 答案：D 解析：y＝f(x)是y＝ex的反函數， ∴f(x)＝ln x，f(2x)＝ln 2x＝ln x＋ln 2 (x＞0)． 6. 答案：A 解析：依題意，可設f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0，且b≠1)． ∴ 因此解得 故f(x)＝log2x，g(x)＝log16x，選A． 7. 答案： 解析：由x＝＋3解得，故反函數是. 8. 答案：－7 解析：依題意，原函數的圖象經過點(3,2)，則，所以m＝－7. 9. 解：， 解得原函數. 又， ∴a＝－2，b＝－1，c＝－3. 10. 解：(1)設f(x)＝logax(a＞0且a≠1)， 則loga4＝1，解得a＝4.這時f(x)＝log4x. y＝log4x－1，由x＝log4y－1，解得y＝4x＋1，故g(x)＝4x＋1. (2)g(－x)＝4－x＋1＝， 當x∈[0,2]時，x－1∈[－1,1]， 故g(－x)的最大值是，最小值是.