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學業(yè)分層測評(十七) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1.給出下列四個結(jié)論： ①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件； ②“當x為某一實數(shù)時可使x2<0”是不可能事件； ③“明天廣州要下雨”是必然事件； ④“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機事件. 其中正確的結(jié)論是________.(填序號) 【解析】?、僦?，三個球放入兩個盒子共兩種情況，一個盒子三個球，另一盒子無球；一個盒子一個球，另一盒子兩個球.故“其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件.正確. ②中，當x∈R時，必有x2≥0，故x2<0是不可能事件，正確. ③中，該事件為隨機事件，故錯誤. ④中，該事件為隨機事件. 【答案】　①②④ 2.從存放10張卡片(號碼分別為1,2,3，…，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到卡片的號碼為奇數(shù)的頻率是________. 【解析】　號碼為奇數(shù)的頻率是＝0.53. 【答案】　0.53 3.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進行了________次試驗. 【解析】　設(shè)進行了n次試驗，則有＝0.02，得n＝500，故進行了500次試驗. 【答案】　500 4.一袋中有紅球3只，白球5只，還有黃球若干只.某人隨意摸100次(看完顏色后再將球放回)，其摸到紅球的頻數(shù)為30次，那么袋中黃球約有________只. 【導學號：90200067】 【解析】　由＝，解得x＝2. 【答案】　2 5.某個班級內(nèi)有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，每個同學被抽到的概率是，其中解釋正確的是________.(填序號) ①4個人中必有一個被抽到； ②每個人被抽到的可能性是； ③由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為. 【解析】　概率表示的是一種可能性，故只有②正確. 【答案】?、? 6.下列說法一定正確的是________.(填序號) ①一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況； ②一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況； ③如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎； ④隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān). 【解析】?、僦?，也可能會出現(xiàn)三次都投不中的情況，故錯誤. ②中，擲兩次可能出現(xiàn)的情況為“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，共4種可能，故錯誤. ③中，“萬分之一”只是一種可能性，買一萬元的彩票不一定會中獎，故錯誤. ④中，概率是一確定值，不會因試驗次數(shù)而改變，正確. 【答案】?、? 7.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，假設(shè)此人射擊1次，則中靶的概率約為________. 【解析】　此人中靶的概率約為0.9；故此人射擊1次，中靶的概率為0.9. 【答案】　0.9 8.某醫(yī)院治療某種疾病的治愈率為，那么前4個病人都沒有治愈，第5個病人被治愈的概率是________. 【解析】　概率不會因試驗次數(shù)的改變而變化，故第5個人被治愈的概率仍為. 【答案】　 二、解答題 9.某制造商今年3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，分組如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合計 100 (1)請將上表補充完整； (2)若用上述頻率近似概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率. 【解】　(1) 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 [39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合計 100 1 (2)標準尺寸是40.00 mm，且誤差不超過0.03 mm，即直徑需落在[39.97,40.03]范圍內(nèi).由頻率分布表知，頻率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直徑誤差不超過0.03 mm的概率約為0.9. 10.某水產(chǎn)試驗廠進行某種魚的人工孵化，經(jīng)試驗可知10 000個魚卵能孵出8 513尾魚苗，根據(jù)概率的定義解答下列問題： 【導學號：90200068】 (1)求這種魚卵的孵化概率； (2)3 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？ (3)要孵化5 000尾魚苗，大約要準備多少魚卵？(精確到百位) 【解】　(1)由頻率估計概率可得這種魚卵的孵化概率為P＝＝0.851 3. (2)由(1)可得大約能孵化的魚苗數(shù)為3 0000.851 3≈2 554(尾). (3)設(shè)需魚卵x個. 由題意得 ＝0.851 3. 解得x≈5.9103(個). 即大約需準備5.9103個魚卵. [能力提升] 1.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 試估計廚余垃圾投放正確的概率為________. 【解析】　由表知“廚余垃圾”共600噸，其中投放正確的為400噸，故投放正確的概率為＝. 【答案】　 2.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖311所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________. 圖311 【解析】　落在[6,10)內(nèi)的概率為0.084＝0.32，所以頻數(shù)為0.32200＝64.落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)4＝0.4. 【答案】　64　0.4 3.已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，給出事件A：f(x)≥a. (1)當A為必然事件時，a的取值范圍為________； (2)當A為不可能事件時，a的取值范圍為________. 【解析】　∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， x∈[－2,1]， ∴f(x)min＝－1，此時x＝－1， 又f(－2)＝0f(x)max＝3，則a的取值范圍是(3，＋∞). 【答案】　(1)(－∞，－1]　(2)(3，＋∞) 4.表一和表二分別表示從甲、乙兩個廠家隨機抽取的某批籃球產(chǎn)品的質(zhì)量檢查情況： 表一 抽取球數(shù)n 50 100 200 500 1 000 2 000 優(yōu)等品數(shù) m 45 92 194 470 954 1 902 優(yōu)等品頻率 表二 抽取球數(shù)n 70 130 310 700 1 500 2 000 優(yōu)等品數(shù) m 60 116 282 637 1 339 1 806 優(yōu)等品頻率 (1)分別計算表一和表二中籃球是優(yōu)等品的各個頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)； (2)若從兩個廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率分別是多少？ (3)若兩廠的籃球價格相同，你打算從哪一廠家購貨？ 【解】　(1)依據(jù)頻率公式計算表一中“籃球是優(yōu)等品”的各個頻率分別為0.90,0.92,0.97,0.94,0.95，0.95；表二中“籃球是優(yōu)等品”的各個頻率分別為0.86，0.89，0.91,0.91,0.89,0.90. (2)由(1)可知，抽取的籃球數(shù)不同，隨機事件“籃球是優(yōu)等品”的頻率也不同.表一中的頻率都在常數(shù)0.95的附近擺動，則在甲廠隨機抽取一個籃球檢測時，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0.95；表二中的頻率都在常數(shù)0.90的附近擺動，則在乙廠隨機抽取一個籃球檢測時，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0.90. (3)根據(jù)概率的定義可知：概率是從數(shù)量上反映一個隨機事件發(fā)生可能性的大小.因為P甲＞P乙，表示甲廠生產(chǎn)出來的籃球是優(yōu)等品的概率更大.因此應(yīng)該選擇甲廠生產(chǎn)的籃球.