《高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項和 第2課時 數(shù)列求和課時作業(yè) 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項和 第2課時 數(shù)列求和課時作業(yè) 新人教A版必修5（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2017春高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項和 第2課時 數(shù)列求和課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．(2016江蘇啟東中學(xué)期中)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列{}的前100項和為(　A　) A．　　　　　　　 B． C． D． [解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d. ∵a5＝5，S5＝15， ∴解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝n. ∴＝＝－， ∴數(shù)列{}的前100項和為(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 2．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an＝ncos，其前n項和為Sn，則S2016等于(　A　) A．1008 B．2016 C．504 D．0 [解析]　∵函數(shù)y＝cos的周期T＝＝4，且第一個周期四項依次為0，－1,0,1. ∴可分四組求和： a1＋a5＋…＋a2013＝0， a2＋a6＋…＋a2014＝－2－6－…－2014＝＝－5041008， ∴a3＋a7＋…＋a2015＝0， a4＋a8＋…＋a2016＝4＋8＋…＋2016 ＝＝5041010. ∴S2016＝0－5041008＋0＋5041010＝504(1010－1008)＝1008，故選A． 3．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，設(shè)bn＝，那么數(shù)列{bn}前n項的和為(　A　) A．4(1－) B．4(－) C．1－ D．－ [解析]　∵an＝＝＝， ∴bn＝＝＝4(－)． ∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)． 4．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1(4n－3)，則它的前100項之和S100等于(　B　) A．200 B．－200 C．400 D．－400 [解析]　S100＝1－5＋9－13＋…＋(499－3)－(4100－3)＝50(－4)＝－200. 5．(2016湖北孝感高中月考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝tan225，a5＝13a1.設(shè)Sn為數(shù)列{(－1)nan}的前n項和，則S2016(　C　) A．2016 B．－2016 C．3024 D．－3024 [解析]　∵a1＝tan225＝1，∴a5＝13a1＝13， ∴數(shù)列{an}的公差d＝＝＝3. ∴S2016＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2016－a2015)＝1008d＝3024. 6．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為(　D　) A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 [解析]　不妨令a1＝1，則a2＝2，a3＝a5＝a7＝…＝1，a4＝6，a6＝10，…，所以當(dāng)n為奇數(shù)時，an＝1；當(dāng)n為偶數(shù)時，各項構(gòu)成以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，所以前60項的和為30＋230＋4＝1830. 二、填空題 7．?dāng)?shù)列，，，…，，…前n項的和為4－. [解析]　設(shè)Sn＝＋＋＋…＋① Sn＝＋＋＋…＋② ①－②得 (1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－. ∴Sn＝4－. 8．(2015廣東理，10)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝10. [解析]　因為{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25 即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10. 三、解答題 9．(2015山東理，18)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn＝3n＋3. (1)求{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn. [解析]　(1)因為2Sn＝3n＋3， 所以2a1＝3＋3，故a1＝3， 當(dāng)n≥2時，2Sn－1＝3n－1＋3， 此時2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝23n－1，即an＝3n－1， 所以an＝ (2)因為anbn＝log3an，所以b1＝， 當(dāng)n≥2時，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)31－n. 所以T1＝b1＝； 當(dāng)n≥2時， Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝＋(13－1＋23－2＋…＋(n－1)31－n)， 所以3Tn＝1＋[130＋23－1＋…＋(n－1)32－n]． 兩式相減，得 2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)31－n ＝＋－(n－1)31－n＝－. 所以Tn＝－ 經(jīng)檢驗，n＝1時也適合． 綜上可得Tn＝－. 10．(2016浙江文，17)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*. (1)求通項公式an； (2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項和． [解析]　(1)由題意得則 又當(dāng)n≥2時，由 an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an， 得an＋1＝3an. 所以，數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1，n∈N*. (2)設(shè)bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1. 當(dāng)n≥3時，由于3n－1>n＋2，故bn＝3n－1－n－2， 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T1＝2，T2＝3. 當(dāng)n≥3時， Tn＝3＋－＝， 所以Tn＝ 能 力 提 升 一、選擇題 11．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且＝，則＝(　A　) A． B． C．6 D．7 [解析]　∵ ＝＝ ＝＝， 又∵＝＝， ∴＝＝. ∴＝. 12．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an＝sin(＋)，設(shè)其前n項和為Sn，則S12的值為(　A　) A．0 B． C．－ D．1 [解析]　a1＝sin(＋)＝1，a2＝sin(π＋)＝－1， a3＝sin(＋)＝－1，a4＝sin(2π＋)＝1， 同理，a5＝1，a6＝－1， a7＝－1，a8＝1，a9＝1，a10＝－1，a11＝－1，a12＝1， ∴S12＝0. 13．(2015江西省質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前2015項的和S2015等于(　A　) A．31008－2 B．31008－3 C．32015－2 D．32015－3 [解析]　因為a1＝1，a2＝3，＝3， 所以S2015＝(a1＋a3＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝＋＝31008－2. 二、填空題 14．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋1＋a(a為常數(shù))，bn＝，則數(shù)列{bn}的前n項和為(1－). [解析]　∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝3(3n＋)． ∴＝－1，∴a＝－3，∴Sn＝3n＋1－3， ∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1－3)－(3n－3)＝23n?、伲? 又∵a1＝S1＝6符合①式，∴an＝23n， ∴bn＝＝＝()n， ∴{bn}的前n項和為Tn＝＝(1－)． 15．求和1＋(1＋3)＋(1＋3＋32)＋(1＋3＋32＋33)＋…＋(1＋3＋…＋3n－1)＝(3n－1)－. [解析]　a1＝1，a2＝1＋3，a3＝1＋3＋32，…… an＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝(3n－1)， ∴原式＝(31－1)＋(32－1)＋……＋(3n－1)＝[(3＋32＋…＋3n)－n]＝(3n－1)－. 三、解答題 16．(2015全國Ⅰ理，17)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和． [解析]　(1)當(dāng)n＝1時，a＋2a1＝4S1＋3＝4a1＋3，因為an＞0，所以a1＝3， 當(dāng)n≥2時，a＋2an－a－2an－1 ＝4Sn＋3－4Sn－1－3＝4an， 即(an＋an－1)(an－an－1)＝2(an＋an－1)， 因為an＞0，所以an－an－1＝2， 所以數(shù)列{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列， 所以an＝2n＋1； (2)由(1)知，bn＝ ＝(－)， 所以數(shù)列{bn}前n項和為b1＋b2＋…＋bn＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝－＝. 17．已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若點(n，Sn)在函數(shù)y＝－x2＋4x的圖象上，點(n，bn)在函數(shù)y＝2x的圖象上. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn. [解析]　(1)由已知得Sn＝－n2＋4n， ∵當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5， 又當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3，符合上式． ∴an＝－2n＋5. (2)由已知得bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)2n. Tn＝321＋122＋(－1)23＋…＋(－2n＋5)2n， 2Tn＝322＋123＋…＋(－2n＋7)2n＋(－2n＋5)2n＋1. 兩式相減得 Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋(－2n＋5)2n＋1 ＝＋(－2n＋5)2n＋1－6 ＝(7－2n)2n＋1－14.