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2016-2017學年高中數(shù)學 第2章 概率 5 離散型隨機變量的均值與方差 第1課時 離散型隨機變量的均值課后演練提升 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．設10件產品中含有3件次品，從中抽取2件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為(　　) A． B． C． D． 解析：　次品數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P Eξ＝0＋1＋2＝. 答案：　B 2．已知隨機變量X的分布列為 X －1 0 1 P ，且設Y＝X＋3，則Y的均值是(　　) A． B．4 C．－1 D．1 解析：　EX＝－1＋0＋1＝－. EY＝E(X＋3)＝EX＋3＝－＋3＝. 答案：　A 3．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4發(fā)子彈，則命中后尚余子彈數(shù)目的均值為(　　) A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4 解析：　ξ取0,1,2,3. P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.40.6， P(X＝1)＝0.420.6，P(X＝0)＝0.430.6， ∴EX＝30.6＋20.40.6＋10.420.6＝2.376. 答案：　C 4．袋子裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，用X表示取出的球的最大號碼，則EX＝(　　) A．4 B．5 C．4.5 D．4.75 解析：　X＝3,4,5，其分布列為 X 3 4 5 P ∴EX＝3＋4＋5＝4.5. 答案：　C 二、填空題 5．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的數(shù)學期望EX＝________________. 解析：　由題意知P(X＝0)＝ (1－p)2＝ ， ∴p＝ . 隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P EX＝0 ＋1 ＋2 ＋3 ＝ . 答案：　 6．某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇題，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得5分，選錯或不選得0分，滿分150分，規(guī)定滿100分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿140分拿一等獎，有一選手選對任一題的概率是0.8，則該選手可望能拿到____________等獎． 解析：　選對題的個數(shù)X～B(30,0.8)， 所以EX＝300.8＝24，由于245＝120(分)，所以可望能拿到二等獎． 答案：　二 三、解答題 7．甲、乙兩人獨立解出某一道題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36.求： (1)甲獨立解出該題的概率； (2)解出該題的人數(shù)X的數(shù)學期望． 解析：　(1)設甲、乙獨立解出該題的概率均為p，則該題不能被甲且不能被乙解出的概率為(1－p)2， 由題意知，1－(1－p)2＝0.36，解得p＝0.2. (2)解出該題的人數(shù)X的分布列為： X 0 1 2 p 0.64 0.32 0.04 ∴EX＝00.64＋10.32＋20.04＝0.4 8．某游戲射擊場規(guī)定：①每次游戲射擊5發(fā)子彈；②5發(fā)全部命中獎勵40元；命中4發(fā)不獎勵，也不必付款；命中3發(fā)或3發(fā)以下，應付款2元．現(xiàn)有一游客，其命中率為0.5. (1)求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率； (2)游客在一次游戲中獲得獎金y的分布列及均值． 解析：　(1)設5發(fā)子彈命中X(X＝0,1,2,3,4,5)發(fā)，則由題意有P(X＝5)＝C0.55＝. (2)由(1)知X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 設游客在一次游戲中獲得獎金金額為Y元，于是Y的分布列為 Y －2 0 40 P 故該游客在一次游戲中獲得獎金的均值EY＝(－2)＋0＋40＝－0.375(元)． ☆☆☆ 9．如圖形狀的三個游戲盤中(圓形游戲盤的兩個同心圓的半徑之比是1∶2)，各有一個玻璃小球．依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲． (1)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？ (2)一局游戲后，用X表示小球停在陰影部分的次數(shù)與小球沒有停在陰影部分的次數(shù)之差的絕對值，求X的分布列及均值． 解析：　(1)一局后，三個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件A1、A2、A3， 由題意A1、A2、A3相互獨立，且P(A1)＝， P(A2)＝，P(A3)＝. A1∩A2∩A3表示三個盤中的小球都停在陰影部分． P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)P(A2)P(A3) ＝＝. (2)一局后，小球停在陰影部分的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應的小球沒有停在陰影部分的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以X的可能取值為1、3. 則P(X＝3)＝P(A1∩A2∩A3)＋P(∩∩) ＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()P()P() ＝＋＝. P(X＝1)＝1－＝. 所以X的分布列為： X 1 3 P ∴EX＝1＋3＝.