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山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 演繹推理 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異. 二、導(dǎo)學(xué)： 1．演繹推理：演繹推理是 ，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的 推理過程；三段論常用格式為：①是，② ，③是；其中①是 ，它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理；②是 ，它指出了一個(gè)個(gè)特殊對(duì)象；③是 ，它根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷. 2．合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常用的思維方法；在解決問題的過程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有得于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程． 三、導(dǎo)練： 1．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （ ） A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤 2．“是菱形的對(duì)角線，互相垂直且平分?！毖a(bǔ)充以上推理的大前提是 。 3．下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提） 菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提） 菱形是正多邊形. （結(jié) 論） 4．用三段論證明：為奇函數(shù) 5．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．證明： (1)數(shù)列是等比數(shù)列； (2)． . 四、當(dāng)堂檢測(cè): 1．有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)? A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 2．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于(　　)． A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 3．在中，，CD是AB 邊上的高，求證。 證明：在中，， 所以，于是。 指出上面證明過程中的錯(cuò)誤。 4．用三段論證明：通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等比數(shù)列 5．證明函數(shù)在上是增函數(shù)。 6．已知函數(shù)． (1)判定函數(shù)的奇偶性； (2)判定函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．