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模塊綜合測評 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1下面對算法描述正確的一項是(　　) A．算法只能用自然語言來描述 B．算法只能用圖形方式來表示 C．同一問題可以有不同的算法 D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同 2已知函數(shù)y＝輸入自變量x的值，輸出對應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是(　　) A．順序結(jié)構(gòu) B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) C．條件結(jié)構(gòu) D．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 3某學(xué)校高一年級有35個班，每個班的56名同學(xué)都是從1到56編的號碼，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班號碼為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(　　) A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 4下列說法錯誤的是(　　) A．在統(tǒng)計里，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫樣本的容量 B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大 5(2009寧夏高考卷，文3)對變量x，y，由觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 6(2009安徽合肥一模，理9)平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意平擲在這個平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 7下列說法： (1)隨機(jī)事件的概率是客觀存在的，不受試驗次數(shù)多少的影響，但是隨機(jī)事件的頻率不是客觀存在的，每次試驗中，頻率可能不同； (2)高考數(shù)學(xué)選擇題是四選一，則隨機(jī)選擇一個選項答對的概率是，那么如果某4道選擇題都是隨機(jī)選擇一個選項，則一定答對一道選擇題； (3)從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”是互斥而不對立事件． 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 8閱讀下列程序： 輸入x IF　x＜0　THEN y＝2](　　) A．0 B．－1 C．－2 D．9 9(2009福建高考卷，文3)一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表： 組別 (0.10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為(　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 10(2009天津高考卷，文6)閱讀如圖所示的算法框圖，則輸出的S等于(　　) A．14 B．20 C．30 D．55 11連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是(　　) A. B. C. D. 12(2009山東高考卷，理8)某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(　　) A．90 B．75 C．60 D．45 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上) 13將48插入到有序數(shù)列{1,26,34,79,80,99,156}中，如果從右向左比較時，需要比較大小的次數(shù)是________． 14某中學(xué)期中考試后，對成績進(jìn)行分析，求出了外語成績x對總成績y的回歸直線方程是＝7.3x－96.9.如果該校李明的外語成績是95分，那么他的總成績可能是________分．(精確到整數(shù)) 15(2009廣東高考卷，文12)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是__________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取__________人． 16(2009廣東高考卷，文11)某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示： 隊員i 1 2 3 4 5 6 三分球個數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的算法框圖，則圖中判斷框應(yīng)填__________，輸出的s＝__________.(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”) 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分12分)在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥銹病種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥銹病種子的概率是多少？ 18(本小題滿分12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值． (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ 19(本小題滿分12分)對某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況分布如下： 壽命(h) 頻率 500～600 0.10 600～700 0.15 700～800 0.40 800～900 0.20 900～1 000 0.15 合計 1 (1)列出壽命與頻數(shù)對應(yīng)表； (2)計算元件壽命在500～800 h以內(nèi)的頻率． 20(本小題滿分12分)(2009天津高考卷，文18)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠． (1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率． 21(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)……第五組[17,18]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)； (2)設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13,14)∪[17,18]．求事件“|m－n|＞1”的概率． 22(本小題滿分14分)(2009寧夏高考卷，文19)某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))． (Ⅰ)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？ (Ⅱ)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2. 表1： 生產(chǎn)能 力分組 [100， 110) [110， 120) [120， 130) [130， 140) [140， 150) 人數(shù) 4 8 x 5 3 表2： 生產(chǎn)能 力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 6 y 36 18 (ⅰ)先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。?不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1　A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2　B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 (ⅱ)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)． 參考答案 1答案：C 2答案：B 3解析：由于分段間隔相等，是系統(tǒng)抽樣． 答案：D 4解析：很明顯A、C、D都是對幾個概念含義的敘述，都是正確的；平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均值，它不是一組數(shù)據(jù)中的最大和最小值，所以，B項是錯誤的． 答案：B 5解析：散點圖1中的各點分布在從左上角到右下角的帶狀區(qū)域，所以變量x與y負(fù)相關(guān)；散點圖2中的各點分布在從左下角到右上角的帶狀區(qū)域，所以u與v正相關(guān)． 答案：C 6解析：若硬幣不與任何一條平行線相碰，則硬幣的圓心到相鄰平行線的距離要小于1，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是＝. 答案：B 7解析：由頻率和概率的定義知(1)正確；概率的意義是反映事件發(fā)生的可能性大小，所以(2)不正確；(3)中，“恰有一個黑球”是指一個黑球一個紅球，“恰有兩個黑球”是指兩個球都是黑球，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，當(dāng)取出的兩個球都是紅球時，它們都沒有發(fā)生，所以它們不是對立事件，所以(3)正確．所以(1)(3)正確． 答案：C 8解析：輸入x＝－2，則x＝－2＜0成立，則y＝2(－2)＋3＝－1，則輸出－1. 答案：B 9解析：樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為13＋24＋15＝52，所以樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為＝0.52. 答案：C 10解析：該算法框圖的執(zhí)行過程是 S＝0 i＝1 S＝0＋12＝1 i＝1＋1＝2 i＝2＞4否 S＝1＋22＝5 i＝2＋1＝3 i＝3＞4否 S＝5＋32＝14 i＝3＋1＝4 i＝4＞4否 S＝14＋42＝30 i＝4＋1＝5 i＝5＞4是 輸出S＝30. 答案：C 11解析：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果有有限個，屬于古典概型．設(shè)(x，y，z)表示第一次上面的結(jié)果是x，第二次上面的結(jié)果是y，第三次上面的結(jié)果是z，則全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共8種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)1種情況，所以至少有一次正面向上的概率是1－＝. 答案：B 12解析：設(shè)樣本容量為n，產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050＋0.100)2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則＝0.300，所以n＝120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.75，所以樣本中凈重大小或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.75＝90. 答案：A 13答案：5 14解析：當(dāng)x＝95時，＝7.395－96.9≈597. 答案：597 15解析：用系統(tǒng)抽樣，由分組可知，抽樣的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.若用分層抽樣方法，40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為100＝20人． 答案：37　20 16解析：觀察算法框圖可以看出，判斷框內(nèi)的條件滿足時才執(zhí)行循環(huán)體，所以判斷框應(yīng)填i≤6，輸出的s是這6名隊員成績的和，即s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6. 答案：i≤6　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 17分析：因為帶病種子的位置是隨機(jī)的，所以取到這種帶病種子只與取得種子的體積有關(guān)． 解：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得10毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率．取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A， 則P(A)＝＝＝0.01. 所以取出的種子中含有麥銹病種子的概率是0.01. 18分析：(1)利用抽到初二年級女生的概率解得x的值； (2)先計算出初三年級學(xué)生數(shù)，根據(jù)抽樣比確定在初三年級抽取的人數(shù)． 解：(1)由題意，得＝0.19，解得x＝380. (2)抽樣比是＝，初三年級學(xué)生數(shù)是2 000－(373＋380＋377＋370)＝500.則應(yīng)在初三年級抽取500＝12(名)． 19分析：(1)頻率400＝對應(yīng)壽命組的頻數(shù)；(2)轉(zhuǎn)化為求互斥事件的頻率． 解：(1)由于頻率＝，每組的頻數(shù)＝頻率400，計算得壽命與頻數(shù)對應(yīng)表： 壽命(h) 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1 000 頻數(shù) 40 60 160 80 60 (2)設(shè)元件壽命在500～600 h以內(nèi)為事件A，元件壽命在600～700 h以內(nèi)為事件B，元件壽命在700～800 h以內(nèi)為事件C，元件壽命在500～800 h以內(nèi)為事件D，則事件A，B，C兩兩互斥，且D＝A＋B＋C， 由題意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件壽命在500～800 h以內(nèi)的頻率為0.65. 20分析：(1)抽樣比與該層個體數(shù)目的積就是在該層抽取的工廠個數(shù)；(2)對抽取的7個工廠用字母表示，寫出所有的結(jié)果，利用古典概型求出概率． 解：(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63， 抽樣比為＝. 所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為18＝2，27＝3，18＝2. (2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，至少有1個來自A區(qū)為事件A， 從這7個工廠中隨機(jī)地抽取2個，全部的可能結(jié)果有： (A1，A2)，(A1，B2)，(A1，B1)，(A1，B3)，(A1，C2)，(A1，C1)，(A2，B2)，(A2，B1)，(A2，B3)，(A2，C2)，(A2，C1)(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B1，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B2，B3)，(C1，C2)， 共有21種， 隨機(jī)抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果有： (A1，A2)，(A1，B2)，(A1，B1)，(A1，B3)，(A1，C2)，(A1，C1)，(A2，B2)，(A2，B1)，(A2，B3)，(A2，C2)，(A2，C1)， 共有11種， 所以P(A)＝. 21分析：(1)頻率分布直方圖中每個矩形的面積的意義是樣本中落在該組的頻率，則該組的頻數(shù)是矩形面積樣本容量；(2)利用列舉法寫出所有的基本事件和事件“|m－n|＞1”包含基本事件的個數(shù)． 解：(1)由直方圖知，成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為： 50(0.161)＋50(0.381)＝27(人)， 所以該班成績良好的人數(shù)為27人． (2)設(shè)事件M：“|m－n|＞1” 由頻率分布直方圖知，成績在[13,14)的人數(shù)為 500.06＝3人， 設(shè)這3人分別為x，y，z； 成績在[17,18)的人數(shù)為 500.08＝4人， 設(shè)這4人分別為A，B，C，D. 若m，n∈[13,14)時，則有xy，xz，yz共3種情況； 若m，n∈[17,18)時，則有 AB，AC，AD，BC，BD，CD， 共6種情況； 若m，n分別在[13,14)和[17,18)內(nèi)時，此時有|m－n|＞1. A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12種情況． 所以基本事件總數(shù)為3＋6＋12＝21種， 則事件“|m－n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種． 所以P(M)＝＝. 即事件“|m－n|＞1”的概率是. 22分析：(Ⅰ)每層抽取的個體數(shù)目等于該層個體數(shù)目與抽樣比的積；(Ⅱ)(ⅰ)利用各小組個體數(shù)目的和等于該組所抽取的個體數(shù)目求出x，y；頻率分布直方圖中每個小矩形的高等于該組頻率與組距的比，寬等于組距，以此畫出每個小矩形即頻率分布直方圖；相比之下，頻率分布直方圖中小矩形的高呈現(xiàn)中間高兩頭矮則個體間的差異程度越?。?ⅱ)用抽取的樣本的平均數(shù)來估計總體平均數(shù)． 解：(Ⅰ)抽樣比是＝， 則在A類工人中抽查250＝25名， 在B類工人中抽查750＝75名． (Ⅱ)(ⅰ)由表1可得4＋8＋x＋5＋3＝25，解得x＝5， 由表2可得6＋y＋36＋18＝75， 解得y＝15. 頻率分布直方圖如圖所示， 圖1　A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2　B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷：圖2中頻率分布直方圖中小矩形的高呈現(xiàn)中間高兩頭矮，則B類工人中個體間的差異程度更?。? (ⅱ)抽取的A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為： A＝105＋115＋125＋135＋145＝123， 抽取的B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為： B＝115＋125＋135＋145＝133.8， 抽取的100名工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為： ＝123＋133.8＝131.1. 則可以估計：A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為123，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為133.8，全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為131.1.